studiere die Vorzeichen einer Funktion besteht darin, zu bestimmen, für welche reellen Werte von x die Funktion gedacht ist. positiv, Negativ oder Null. Der beste Weg, das Signal einer Funktion zu analysieren, ist durch Grafik, da es uns eine umfassendere Einschätzung der Situation ermöglicht. Analysieren wir die Graphen der folgenden Funktionen nach ihrem Bildungsgesetz.
Hinweis: Um einen Graphen von a. zu erstellen Funktion 2. Grades, müssen wir die Anzahl der bestimmen Wurzeln der Funktion, und wenn die Gleichnis es hat eine Konkavität, die nach oben oder unten zeigt.
∆ = 0, eine reelle Wurzel.
∆ > 0, zwei reelle und unterschiedliche Wurzeln
∆ < 0, keine echte Wurzel.
Um den Wert von ∆ und die Werte der Wurzeln zu bestimmen, verwenden Sie die Methode von Bhaskara:
Koeffizient a > 0, Parabel mit Konkavität nach oben
Koeffizient a < 0, Parabel mit der Konkavität nach unten
1. Beispiel:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara anwenden:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Die Parabel hat eine nach oben gerichtete Konkavität, weil a > 0 und hat zwei verschiedene reelle Wurzeln.
Chartanalyse
x < 1 oder x > 2, y > 0
Werte zwischen 1 und 2, y < 0
x = 1 und x = 2, y = 0
2. Beispiel:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara anwenden:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Die Parabel hat eine nach oben gerichtete Konkavität, weil a > 0 und eine einzige reelle Wurzel.
Chartanalyse:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y > 0
3. Beispiel:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara anwenden:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Die Parabel hat wegen a > 0 eine nach oben gerichtete Konkavität, aber wegen no < 0 keine wirklichen Wurzeln.
Chartanalyse
Die Funktion ist für jeden reellen Wert von x positiv.
4. Beispiel:
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Bhaskara anwenden:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Die Parabel hat eine nach unten gerichtete Konkavität gegenüber a< 0 und zwei verschiedene reale Wurzeln.
Chartanalyse:
x < –3 oder x > 1/2, y < 0
Werte zwischen – 3 und 1/2, y > 0
x = –3 und x = 1/2, y = 0
5. Beispiel:
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Bhaskara anwenden:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Die Parabel hat eine nach unten gerichtete Konkavität aufgrund von a < 0 und einer einzigen reellen Wurzel.
Chartanalyse:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y < 0
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
High School Funktion - Rollen - Mathematik - Brasilien Schule