DAS wissenschaftliche Notation ist ein weit verbreitetes Werkzeug nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Physik und Chemie. Es ermöglicht uns, Zahlen zu schreiben und zu bedienen, die in ihrer ursprünglichen Form viel Geduld und Mühe erfordern, da es sich entweder um sehr große oder sehr kleine Zahlen handelt. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie schreiben den Abstand zwischen den Planet Erde es ist das Sonne in Kilometer oder die Ladung eines Protons in Coulomb schreiben.
In diesem Text erklären wir, wie Stellen Sie diese Zahlen auf eine einfachere Weise dar und einige seiner Funktionen.
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Wie man eine Zahl in eine wissenschaftliche Notation umwandelt
Um eine Zahl in wissenschaftliche Notation umzuwandeln, ist es notwendig zu verstehen, was sie sind. Basis 10 Kräfte. Aus der Definition von Macht müssen wir:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Beachten Sie, dass insofern die Exponent steigt, ebenfalls Erhöhen Sie die Anzahl der Nullen der Antwort. Beachten Sie auch, dass die Zahl im Exponenten die Anzahl der Nullen ist, die wir rechts haben. Dies entspricht der Aussage, dass die Anzahl der nach rechts verschobenen Dezimalstellen gleich dem Potenzexponenten ist. Zum Beispiel 1010 ist gleich 10.000.000.000
Ein weiterer Fall, den wir analysieren müssen, ist, wenn der Exponent eine negative Zahl ist.
Beachten Sie, dass bei einem negativen Exponenten die Dezimalstellen links von der Zahl erscheinen, d. h., wir „gehen“ Dezimalstellen nach links. Beachten Sie auch, dass die Anzahl der nach links verschobenen Dezimalstellen mit dem Potenzexponenten übereinstimmt. DAS Anzahl der Nullen links von der Zahl 1 stimmt also mit der Zahl des Exponenten überein.Die Leistung 10 –10, ist beispielsweise gleich 0,0000000001.
Überarbeitete die Idee der Potenz der Basis 10, lassen Sie uns nun verstehen, wie man eine Zahl in eine wissenschaftliche Notation umwandelt. Es ist wichtig zu betonen, dass es unabhängig von der Zahl in Form einer wissenschaftlichen Notation geschrieben wird, wir müssen es immer bei einer signifikanten Zahl belassen.
Um also eine Zahl in wissenschaftlicher Notation zu schreiben, ist der erste Schritt, sie in Produktform zu schreiben, so dass eine Potenz zur Basis 10 (Dezimalform) erscheint. Siehe die Beispiele:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Lassen Sie uns zustimmen, dass dieser Prozess überhaupt nicht praktikabel ist. Um es einfacher zu machen, beachten Sie bitte Folgendes: wenn wir mit dem Komma nach rechts "gehen", der Exponent zur Basis 10 nimmt ab die Anzahl der gelaufenen Nachkommastellen. Jetzt, wenn wir Dezimalstellen nach links "gehen", der Exponent zur Basis 10 steigt die Anzahl der gelaufenen Häuser.
Zusammenfassend ist der Exponent negativ, wenn Nullen links von der Zahl stehen und mit der Anzahl der Nullen übereinstimmt; erscheinen Nullen rechts von der Zahl, ist der Exponent positiv und stimmt auch mit der Anzahl der Nullen überein.
Beispiele
a) Die Entfernung zwischen dem Planeten Erde und der Sonne beträgt 149.600.000 km.
Notieren Sie sich die Zahl und sehen Sie, dass Sie, um sie in wissenschaftlicher Schreibweise zu schreiben, mit dem Dezimalkomma acht Dezimalstellen nach links "gehen" müssen, damit der Exponent zur Basis 10 positiv ist:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Das ungefähre Alter des Planeten Erde beträgt 4.543.000.000 Jahre.
Beachten Sie auch, dass zum Schreiben der Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise 9 Dezimalstellen nach links verschoben werden müssen, also:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Der Durchmesser eines Atoms liegt in der Größenordnung von 1 Nanometer, also 0,0000000001.
Um diese Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise zu schreiben, müssen wir 10 Dezimalstellen nach rechts gehen, also:
0,0000000001 = 1 · 10-10
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Operationen mit wissenschaftlicher Notation
Um mit zwei in wissenschaftlicher Notation geschriebenen Zahlen zu operieren, müssen wir zuerst mit den Zahlen operieren, die den Zehnerpotenzen folgen, und dann mit den Zehnerpotenzen. Dabei ist zu beachten, dass Eigenschaften von Potenzen. Die am häufigsten verwendeten sind:
Produkt von Potenzen derselben Basis:
Dasich ·DasNein = diem + n
Potenzquotient derselben Basis:
Macht einer Macht:
(Dasich)Nein = diem ·n
Beispiele
a) 0,00003 · 0,0027
Wir wissen, dass 0,00003 = 3 · 10 – 5 und dass 0,0027 = 27 · 10 – 4 , also müssen wir:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11.000.000.000
Schreiben wir die Zahlen in wissenschaftlicher Notation, also 0,0000055 = 55 · 10 – 7 und 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Übungen gelöst
Frage 1 – (UFRGS) Betrachtet ein Proton als Kantenwürfel 10 – 11 m und Masse 10 – 21 kg, wie groß ist seine Dichte?
Lösung
Wir wissen, dass die Dichte ist das Verhältnis zwischen Masse und Volumen, daher ist es notwendig, das Volumen dieses Protons zu berechnen. Da die Form des Protons laut Aussage ein Würfel ist, ist die Volumen wird bestimmt durch: V = a3, auf was Das ist das Maß der Kante.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 ich3
Dichte ist daher:
Frage 2 – Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 3,0 · 108 Frau. Die Entfernung zwischen Erde und Sonne beträgt 149.600.000 km. Wie lange braucht Sonnenlicht, um die Erde zu erreichen?
Lösung
Wir wissen, dass die Beziehung zwischen Entfernung, Geschwindigkeit und Zeit bestimmt wird durch:
Beachten Sie vor dem Einsetzen der Werte in die Formel, dass die Lichtgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und die Entfernung zwischen der Erde und der Sonne in Kilometern angegeben ist muss diese Entfernung in Metern schreiben. Dazu multiplizieren wir die Distanz mit 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 ich
Wenn wir nun die Werte in der Formel ersetzen, haben wir:
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm