Die Flächenberechnung ist eine alltägliche Tätigkeit in unserem aller Leben. Wir befinden uns immer in einer Situation, in der die Fläche einer flachen geometrischen Form berechnet werden muss. Ob beim Grundstückserwerb, bei der Renovierung einer Immobilie oder bei der Suche nach Verpackungskostenreduzierung, die Nutzung von Wissen in der Flächenberechnung ist präsent. Es ist eine sehr einfache Aktivität, aber manchmal lassen wir einige Probleme unbemerkt.
Ein Mathelehrer stellte seinen Schülern während des Unterrichts für ebene Geometrie folgende Frage: Wir haben ein Rechteck mit einer Fläche von x Quadratmetern. Wenn wir die Maße der Seiten dieses Rechtecks verdoppeln, was passiert dann mit dem Flächenwert? Einer der Schüler antwortete sofort: Die Fläche wird sich verdoppeln, also 2x Quadratmeter groß sein! Der Lehrer antwortete sofort: Es wird auf keinen Fall mehr als das Doppelte sein.
Sehen wir uns die Erklärung dieser Tatsache an.
Zuerst machen wir ein Beispiel, indem wir die Maße des Rechtecks kennen, dann machen wir die Verallgemeinerung.
Beispiel 1. Betrachten Sie das folgende Rechteck:
Ihr Bereich wird sein:
DAS1 = 10 x 3 = 30 cm²2
Verdoppeln wir nun die Seitenmaße.
Die Fläche dieses neuen Rechtecks beträgt:
DAS2 = 20 x 6 = 120 cm²2
Beachten Sie, dass sich durch Verdoppeln der Abmessungen der Seiten des Rechtecks seine Fläche mehr als verdoppelt, tatsächlich vervierfacht. Aber passiert das bei jedem Rechteck?
Schauen wir uns nun einen generischen Fall an, um diese Eigenschaft für jedes Rechteck zu überprüfen.
Betrachten wir ein Rechteck mit der Basis b und der Höhe h, wie in der Abbildung gezeigt.
Ihre Fläche wird angegeben durch: A1 = a x h
Verdoppeln wir nun Ihre Maße, so dass die Basis 2b und die Höhe 2h beträgt.
Die Fläche dieses Rechtecks wird gegeben durch: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Beachten Sie, dass sich bei jedem Rechteck die Fläche vervierfacht, wenn wir die Abmessungen seiner Seiten verdoppeln.
Analysieren wir diese Situation für andere flache Figuren.
Umfang:
Auf einem Kreis mit Radius r ist die Fläche: πr2.
Wenn wir das Radiusmaß verdoppeln, d. h. der Radius ist 2r, ist die Fläche: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Wir können sehen, dass sich durch die Verdoppelung des Radiuswerts auch die Fläche des Kreises vervierfacht.
Gleichseitiges Dreieck
In einem gleichseitigen Dreieck der Seite L ist seine Fläche:
Wenn wir das Maß an der Seite verdoppeln, dh das Dreieck hat eine Seite von 2L, beträgt die Fläche:
Wir schließen daraus, dass sich durch die Verdoppelung der Seitenmaße eines gleichseitigen Dreiecks seine Fläche vervierfacht.
Im Allgemeinen ist die Schlussfolgerung, dass bei der Verdoppelung des Maßes der Abmessungen einer flachen Figur deren Flächen den Wert mehr als verdoppelt haben.
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
ebene Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
