A Gebiet von rechtwinkliges Dreieck ist das Maß seiner Oberfläche. Diese Fläche ist wie die jedes Dreiecks die Hälfte des Produkts aus Grundfläche und Höhe. Da die Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks einen Winkel von 90° bilden, ist es zweckmäßig, einen der Schenkel als Basis zu betrachten, da der andere Schenkel die Höhe darstellt.
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Themen dieses Artikels
- 1 - Zusammenfassung zur Fläche des rechtwinkligen Dreiecks
- 2 - Wie lautet die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
- 3 - Wie berechnet man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
- 4 – Gelöste Übungen zum Bereich des rechtwinkligen Dreiecks
Zusammenfassung zur Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks
Ö Dreieck Ein Rechteck hat zwei Seiten, die einen 90°-Winkel zueinander bilden (die Schenkel) und eine dritte Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt (die Hypotenuse).
Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist das halbe Produkt aus Grundfläche und Höhe.
Wenn eines der Beine die Basis des Dreiecks ist, entspricht die Höhe dem anderen Bein.
Wenn die Basis des Dreiecks die Hypotenuse ist, ist die Höhe der Abstand zwischen der Hypotenuse und dem gegenüberliegenden Scheitelpunkt.
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Wie lautet die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
A Fläche eines beliebigen Dreiecks ergibt sich aus dem halben Produkt aus Grundfläche und Höhe:
\(Fläche\ des Dreiecks =\frac{Basis\cdot-Höhe}2\)
Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit W =90°. Beachten Sie, dass wir berücksichtigen können das Bein BC als Basis des Dreiecks. Folglich, Die Bein-AC wird die Höhe sein dieses Dreiecks. Diese Strategie ist eine Möglichkeit, die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks leicht zu ermitteln, vorausgesetzt, seine Seiten sind bekannt.
Die gleiche Argumentation kann in Betracht gezogen werden der AC-Zweig als Basis, was zur Folge hat Kathete BC als Höhe. Die Formel wird auf die gleiche Weise angewendet.
Es ist auch möglich, es zu nehmen Hypotenuse AB als Basis des Dreiecks. In diesem Fall, Die Höhe des Dreiecks entspricht dem Segment mit Ursprung bei \(\hat{C}\)die mit der Basis im Punkt D einen rechten Winkel bildet, wobei h das Maß für die Höhe CD ist.
In diesem Fall die Höhe H kann durch die ermittelt werden Ähnlichkeit von Dreiecken zwischen ABC und einem der durch CD gebildeten rechtwinkligen Dreiecke. halten Der als Maß der Seite BC, B als Maß für Seitenwechselstrom und w als Maß der Seite AB. Die Ähnlichkeit von Dreiecken ergibt folgende Beziehung:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Nachdem Sie den Wert von h durch diesen Ausdruck erhalten haben, wenden Sie einfach die Formel auf die Fläche eines beliebigen Dreiecks an.
Wie berechnet man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Um die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, müssen Sie dessen Formel verwenden. Siehe das folgende Beispiel.
Beispiel:
Stellen Sie sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 6 cm und 8 cm vor. Finden Sie die Fläche dieses Dreiecks.
Auflösung:
Der Einfachheit halber können wir eines der Beine als Basis nehmen. Das andere Bein wird also die Höhe sein.
Wenn wir das 6-cm-Bein als Basis und daher das 8-cm-Bein als Höhe nehmen, erhalten wir
\(Fläche\ des Dreiecks = \frac{Basis ‧ Höhe}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
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Gelöste Übungen zum Bereich des rechtwinkligen Dreiecks
Frage 1
Wenn ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkeln x cm und (2x – 1) cm und der Hypotenuse mit den Maßen (x + 1) cm ist, wie groß ist dann die Fläche dieses Dreiecks?
Auflösung:
Verwenden Sie eines der Beine als Basis (und damit das andere als Höhe):
\(Fläche\ des Dreiecks=\frac{Basis ‧ Höhe}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
Frage 2
Betrachten Sie ein Gelände in Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Vorderseite dieses Geländes entspricht einem der Schlüsselbeine und misst 5 Meter. Wenn Sie wissen, dass der Abstand vom vorderen zum hinteren Ende des Grundstücks 12 Meter beträgt, bestimmen Sie die Fläche des Grundstücks.
Auflösung:
Eines der Schlüsselbeine (vorne) misst 5 Meter. Beachten Sie, dass der Abstand zwischen der Vorderseite und dem äußersten Punkt der Rückseite (12 Meter) dem anderen Bein entspricht und daher die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks angibt. Bald:
\(Fläche\ des Dreiecks=\frac{Basis ‧ Höhe}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Von Maria Luiza Alves Rizzo
Mathematiklehrer
Möchten Sie diesen Text in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit referenzieren? Sehen:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Fläche des rechtwinkligen Dreiecks“; Brasilien-Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Zugriff am 15. Mai 2023.
Trigonometrische Definitionen im rechtwinkligen Dreieck.
Schauen Sie sich die Fälle an, in denen es möglich ist, die Ähnlichkeit von Dreiecken zu überprüfen, ohne alle Seiten und Winkel messen zu müssen.
Lernen Sie die Besonderheiten des rechtwinkligen Dreiecks kennen und lernen Sie, seine Fläche und seinen Umfang zu berechnen. Sehen Sie auch, wie Trigonometrie darauf angewendet werden kann.
