Ö Würfelvolumen ist der Raum, dass dies geometrischer Körper besetzt. Der Würfel, auch Hexaeder genannt, ist ein geometrischer Körper, der aus 6 quadratischen Flächen besteht. Daher hängt das Volumen des Würfels nur vom Maß seiner Kante ab. Das Volumen des Würfels ist gleich der Kantenlänge hoch 3, also V = Das³.
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Themen in diesem Artikel
- 1 - Wie lautet die Formel für das Volumen des Würfels?
- 2 - Wie berechnet man das Volumen des Würfels?
- 3 - Volumenmaßeinheiten
- 4 - Gelöste Übungen zum Würfelvolumen
Wie lautet die Formel für das Volumen des Würfels?
Um die Formel für das Volumen der zu verstehen Würfel, werden wir uns an seine Hauptmerkmale erinnern. Der Würfel ist ein Spezialfall von Polyeder. Es besteht aus 6 quadratischen Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Beim Würfel sind alle Kanten deckungsgleich. Der Würfel ist nicht nur ein Polyeder, sondern auch ein Polyeder Pflasterstein, da alle seine Flächen von gebildet werden Quadrate. Siehe das Bild unten.
Das Volumen des Würfels ist die Multiplikation Länge mal Höhe und Breite. Da alle seine Kanten deckungsgleich sind, messen Das, das Volumen des Würfels ist nichts anderes als der Würfel der Kante, das heißt:
\(V=a^3\)
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Wie berechnet man das Volumen des Würfels?
Um das Volumen des Würfels zu berechnen, berechnen Sie einfach den Würfel der Kante, wenn Sie die Länge seiner Kante kennen.
Beispiel:
Ein Behälter hat die Form eines Würfels mit einer Kantenlänge von 12 Zentimetern, das Volumen des Würfels ist also:
Auflösung:
V = Das³
V = 12³
V = 1728 cm³
Das Volumen dieses Behälters beträgt 1728 cm³.
Beispiel 2
Ein Polyeder hat 6 Flächen, alle quadratisch, mit Kanten von 4 Metern Länge, also ist das Volumen dieses Polyeders:
Auflösung:
Wir können sehen, dass dieses Polyeder ein Würfel ist, also berechnen Sie einfach das Volumen des Würfels:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
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Maßeinheiten für Volumen
Volumen ist der Raum, den ein bestimmter Körper einnimmt, und hat Kubikmeter (m³) als grundlegende Einheit. Neben Kubikmetern gibt es Teiler und Vielfache dieser Maßeinheit.
Die Teiler sind:
Kubikmillimeter: mm³
Kubikzentimeter: cm³
Kubikdezimeter: dm³
Die Vielfachen sind:
Kubikdekameter: dam³
Kubikhektometer: hm³
Kubikkilometer: km³
Wir können das Volumenmaß auch mit dem Kapazitätsmaß in Beziehung setzen, das in Litern gemessen wird. Im Allgemeinen haben wir:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Würfelvolumen gelöste Übungen
Frage 1
(Enem 2010) In Anlehnung an das unten abgebildete Modell wurde ein Bleistifthalter aus Holz im kubischen Format gebaut. Der Würfel im Inneren ist leer. Die Kante des größeren Würfels misst 12 cm und die des kleineren Würfels, der innen liegt, 8 cm.
Das Holzvolumen, das bei der Herstellung dieses Objekts verwendet wurde, war
a) 12 cm³
B) 64 cm³
c) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Auflösung:
Alternative d
Um das Volumen von Holz zu berechnen, berechnen wir die Differenz zwischen dem Volumen des größeren Würfels und dem Volumen des kleineren Würfels.
Der kleinere Würfel hat eine Kantenlänge von 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Der größte Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Aus der Berechnung der Differenz zwischen ihnen wird geschlossen, dass das verwendete Holzvolumen war:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
Frage 2
(Vunesp 2011) Die Produkte eines Unternehmens werden in würfelförmigen Kartons mit einem Rand von 20 cm verpackt. Für den Transport werden diese Pakete zu einem rechteckigen Block zusammengefasst, wie in der Abbildung gezeigt. Es ist bekannt, dass 60 dieser Blöcke den Laderaum des für ihren Transport verwendeten Fahrzeugs vollständig ausfüllen.
Daraus kann geschlossen werden, dass das maximale Volumen in Kubikmetern, das von diesem Fahrzeug transportiert wird, beträgt:
A) 4,96.
b) 5,76.
C) 7.25.
D) 8.76.
E) 9.60.
Auflösung:
AlternativeB
Zuerst berechnen wir das Volumen eines Würfels. Wenn wir wissen, dass seine Kante 20 cm lang ist, und diesen Wert in Meter umwandeln, haben wir eine Kante von 0,2 m.
\(V_{Würfel}={0.2}^3\)
\(V_{Würfel}=0,008\m^3\)
Aus dem Bild können Sie sehen, dass jeder rechteckige Block 12 Würfel hat, also ist das Volumen des Blocks:
\(V_{Block}=12\cdot0.008\)
\(V_{Block}=0,096\m^3\)
Schließlich wissen wir, dass 60 Blöcke in das Transportfahrzeug passen, das maximale Ladevolumen beträgt also:
\(V_{maximal}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Würfelvolumen"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Zugriff am 24. Juli 2022.
