Ö Würfel, auch Hexaeder genannt, ist ein geometrischer Körper die sechs Seiten hat, die alle aus Quadraten bestehen. Zusätzlich zu den 6 Flächen hat der Würfel 12 Kanten und 8 Ecken. einstudiert Räumliche Geometrie, hat der Würfel alle Kanten kongruent und senkrecht, so dass er als regelmäßiges Polyeder klassifiziert wird. Wir können die Präsenz des Würfelformats in unserem täglichen Leben wahrnehmen, in gemeinsamen Daten, die unter anderem in Spielen, Verpackungen, Schachteln verwendet werden.
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Themen in diesem Artikel
- 1 - Zusammenfassung über Würfel
- 2 - Was ist ein Würfel?
- 3 - Elemente der Zusammensetzung des Würfels
- 4 - Cube-Planung
-
5 - Würfelformeln
- Fläche der Basis eines Würfels
- Würfelseitenbereich
- gesamte Würfelfläche
- Würfelvolumen
- Würfeldiagonale
- 6 - Auf Würfel gelöste Aufgaben
Würfel Zusammenfassung
Der Würfel wird auch Hexaeder genannt, weil er 6 Seiten hat.
Der Würfel besteht aus 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.
Der Würfel hat alle seine Flächen aus Quadraten, also sind seine Kanten kongruent, und daher ist er ein regelmäßiges Polyeder, auch bekannt als Platon ist solide.
Die Fläche der Basis des Würfels ist gleich der Fläche eines Quadrats. Sein Das das Maß der Kante, um die Fläche der Basis zu berechnen, haben wir das:
\(A_b=a^2\)
Die seitliche Fläche des Würfels wird durch 4 Seitenquadrate gebildet Das, um es zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(A_l=4a^2\)
Um die Gesamtfläche des Würfels zu berechnen, addieren Sie einfach die Fläche seiner beiden Basen mit der seitlichen Fläche. Also verwenden wir die Formel:
\(A_T=6a^2\)
Das Volumen des Würfels wird nach folgender Formel berechnet:
\(V=a^3\)
Das Maß der Seitendiagonale des Würfels wird nach folgender Formel berechnet:
\(b=a\sqrt2\)
Das Maß der Diagonale des Würfels wird nach folgender Formel berechnet:
\(d=a\sqrt3\)
Was ist Würfel?
Der Würfel ist ein geometrischer Körper, der aus 12 Kanten, 8 Ecken und 6 Flächen besteht. Aufgrund seiner 6 Flächen wird der Würfel auch als Hexaeder bezeichnet.
Cube-Kompositionselemente
Da Sie wissen, dass der Würfel 12 Kanten, 8 Ecken und 6 Flächen hat, sehen Sie sich das folgende Bild an.
A, B, C, D, E, F, G und H sind die Ecken des Würfels.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) sind die Kanten des Würfels.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG sind die Seiten des Würfels.
Der Würfel besteht aus 6 quadratischen Flächen, sodass alle seine Kanten kongruent sind. Da seine Kanten das gleiche Maß haben, wird der Würfel als a klassifiziert Polyeder Platons regelmäßige oder feste, zusammen mit dem Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder und Dodekaeder.
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Würfelplanung
Zur Berechnung der Würfelbereich, ist es wichtig, Ihre Planung zu analysieren. Die Entfaltung des Würfels besteht aus 6 Quadrate, alle deckungsgleich miteinander:
Der Würfel besteht aus 2 quadratischen Grundflächen und seine Seitenfläche aus 4 deckungsgleichen Quadraten.
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Würfelformeln
Um Grundfläche, Seitenfläche, Gesamtfläche und Volumen des Würfels zu berechnen, betrachten wir den Würfel mit Kantenvermessung Das.
Fläche der Basis eines Würfels
Da die Basis durch ein Kantenquadrat gebildet wird Das, wird die Fläche der Basis des Würfels nach folgender Formel berechnet:
\(A_b=a^2\)
Beispiel:
Berechnen Sie das Maß der Grundfläche eines Würfels mit einer Kantenlänge von 12 cm:
Auflösung:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\cm^2\)
Würfelseitenbereich
Die Seitenfläche des Würfels besteht aus 4 Quadraten, alle mit Seitenmaß Das. Um die seitliche Fläche des Würfels zu berechnen, lautet die Formel also:
\(A_l=4a^2\)
Beispiel:
Wie groß ist die Seitenfläche eines Würfels mit einer Kantenlänge von 8 cm?
Auflösung:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\cm^2\)
gesamte Würfelfläche
Die Gesamtfläche des Würfels oder einfach die Fläche des Würfels ist die Summe Fläche aller Würfelflächen. Wir wissen, dass es insgesamt 6 Seiten hat, die durch Seitenquadrate gebildet werden Das, dann wird die Gesamtfläche des Würfels berechnet durch:
\(A_T=6a^2\)
Beispiel:
Wie groß ist die Gesamtfläche eines Würfels mit einer Kantenlänge von 5 cm?
Auflösung:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\cm^2\)
Würfelvolumen
Das Volumen eines Würfels ist die Multiplikation das Maß seiner drei Dimensionen. Da sie alle das gleiche Maß haben, haben wir:
\(V=a^3\)
Beispiel:
Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 7 cm?
Auflösung:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
Würfeldiagonale
Auf dem Würfel können wir die Seitendiagonale, dh die Diagonale seiner Fläche, und die Diagonale des Würfels zeichnen.
◦ Würfelseitendiagonale
Die seitliche Diagonale oder Diagonale einer Würfelfläche wird durch den Buchstaben angegeben B im Bild. Pelz Satz des Pythagoras, wir haben einen rechtwinkliges Dreieck von Pekaris messen Das und Hypotenusemessung B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Daher lautet die Formel zur Berechnung der Diagonalen einer Würfelfläche:
\(b=a\sqrt2\)
◦ Würfeldiagonale
die Diagonale d des Würfels kann auch mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, da wir ein rechtwinkliges Dreieck mit Schenkeln haben B, Das und Hypotenusemessung d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Aber wir wissen, dass b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Um die Diagonale des Würfels zu berechnen, verwenden wir also die Formel:
\(d=a\sqrt3\)
Mehr wissen: Zylinder – ein geometrischer Körper, der als runder Körper klassifiziert wird
Würfel gelöste Übungen
Frage 1
Die Summe der Kanten eines Würfels ist gleich 96 cm, also ist das Maß der Gesamtfläche dieses Würfels:
a) 64 cm²
b) 128 cm²
c) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Auflösung:
Alternative E
Zuerst berechnen wir das Maß der Würfelkante. Da es 12 Kanten hat und wir wissen, dass die Summe der 12 Kanten 96 ist, haben wir:
Das = 96: 12
Das = 8cm
Mit dem Wissen, dass jede Kante 8 cm misst, ist es nun möglich, die Gesamtfläche des Würfels zu berechnen:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\cm^2\)
Frage 2
Zur Reinigung muss ein Wassertank geleert werden. Wenn man weiß, dass es die Form eines Würfels mit einer Kantenlänge von 2 m hat und dass 70 % dieses Reservoirs bereits leer sind, dann ist das Volumen dieses Reservoirs, das noch besetzt ist:
a) 1,7 m³
B) 2,0 m³
c) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Auflösung:
Alternative C
Zuerst berechnen wir das Volumen:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Wenn 70 % des Volumens leer sind, dann sind 30 % des Volumens belegt. Berechnung 30% von 8:
\(0,3\cdot8=2,4\m^3\)
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Würfel"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Zugriff am 23. Juli 2022.
