DAS Wurzel kubisch ist die Root-Operation, die einen Index gleich 3 hat. Berechne die Kubikwurzel einer Zahl nein ist herauszufinden, welche Zahl hoch 3 ergibt nein, das ist, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Daher ist die Kubikwurzel ein Sonderfall der Wurzel.
Mehr wissen: Quadratwurzel – wie rechnet man?
Themen in diesem Artikel
- 1 - Darstellung der Kubikwurzel einer Zahl
- 2 - Wie berechnet man die Kubikwurzel?
- 3 - Liste mit den genauen Kubikwurzeln
- 4 - Berechnung der Kubikwurzel durch Annäherung
- 5 - Gelöste Übungen zur Kubikwurzel
Darstellung der Kubikwurzel einer Zahl
Als Kubikwurzel kennen wir die Operation, eine Zahl zu wurzeln nein wenn der Index gleich 3 ist. Im Allgemeinen ist die Kubikwurzel von nein wird vertreten durch:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ Kubikwurzelindex
nein →Wurzeln
B → Wurzel
Wie berechnet man die Kubikwurzel?
Wir wissen, dass die Kubikwurzel eine Wurzel mit einem Index gleich 3 ist, also berechnen Sie die Kubikwurzel einer Zahl nein ist herauszufinden, welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert gleich ist
nein. Das heißt, wir suchen nach einer Zahl B so dass B³ = nein. Um die Kubikwurzel einer großen Zahl zu berechnen, können wir die Zahlenfaktorisierung durchführen und die Faktorisierungen gruppieren als Potenzen mit einem Exponenten gleich 3, so dass es möglich ist, die Kubikwurzel zu vereinfachen.Beispiel 1:
Berechnung \(\sqrt[3]{8}\).
Auflösung:
Wir wissen das \(\sqrt[3]{8}=2\), denn 2³ = 8.
Beispiel 2:
Berechnung: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Auflösung:
Um die Kubikwurzel von 1728 zu berechnen, faktorisieren wir zunächst 1728 aus.
Also müssen wir:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Beispiel 3:
Berechnen Sie den Wert von \(\sqrt[3]{42875}\).
Auflösung:
Um den Wert der Kubikwurzel von 42875 zu finden, müssen Sie diese Zahl faktorisieren:
Also müssen wir:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Liste der exakten Kubikwurzeln
\(\sqrt[3]{0}=0\)
\(\sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\(\sqrt[3]{27}=3\)
\(\sqrt[3]{64}=4\)
\(\sqrt[3]{125}=5\)
\(\sqrt[3]{216}=6\)
\(\sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\(\sqrt[3]{729}=9\)
\(\sqrt[3]{1000}=10\)
\(\sqrt[3]{1331}=11\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
\(\sqrt[3]{2197}=13\)
\(\sqrt[3]{2744}=14\)
\(\sqrt[3]{3375}=15\)
\(\sqrt[3]{4096}=16\)
\(\sqrt[3]{4913}=17\)
\(\sqrt[3]{5832}=18\)
\(\sqrt[3]{6859}=19\)
\(\sqrt[3]{8000}=20\)
\(\sqrt[3]{9281}=21\)
\(\sqrt[3]{10648}=22\)
\(\sqrt[3]{12167}=23\)
\(\sqrt[3]{13824}=24\)
\(\sqrt[3]{15625}=25\)
\(\sqrt[3]{125000}=50\)
\(\sqrt[3]{1000000}=100\)
\(\sqrt[3]{8000000}=200\)
\(\sqrt[3]{27000000}=300\)
\(\sqrt[3]{64000000}=400\)
\(\sqrt[3]{125000000}=500\)
\(\sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Wichtig: Die Zahl, die eine exakte Kubikwurzel hat, wird als perfekter Würfel bezeichnet. Die perfekten Würfel sind also 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 usw.
Näherungsweise Berechnung der Kubikwurzel
Wenn die Kubikwurzel nicht exakt ist, können wir eine Annäherung verwenden, um den Dezimalwert zu finden, der die Wurzel darstellt. Dafür, es gilt herauszufinden, zwischen welchen vollkommenen Würfeln die Zahl liegt. Wir bestimmen dann den Bereich, in dem sich die Kubikwurzel befindet, und schließlich finden wir den Dezimalteil durch Versuch, indem wir die Variabilität des Dezimalteils analysieren.
Beispiel:
Berechnung \(\sqrt[3]{50}\).
Auflösung:
Zunächst werden wir herausfinden, zwischen welchen perfekten Würfeln die Zahl 50 liegt:
27 < 50 < 64
Berechnung der Kubikwurzel der drei Zahlen:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Der ganzzahlige Teil der Kubikwurzel von 50 ist 3 und liegt zwischen 3,1 und 3,9. Dann analysieren wir die dritte Potenz jeder dieser Dezimalzahlen, bis sie über 50 hinausgeht.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Also müssen wir:
\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) mangels.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) durch Exzess.
Auch wissen: Berechnung nicht exakter Wurzeln – wie geht das?
Würfelwurzel gelöste Übungen
(IBFC 2016) Das Ergebnis der Kubikwurzel aus der Zahl 4 zum Quadrat ist eine Zahl zwischen:
A) 1 und 2
b) 3 und 4
c) 2 und 3
D) 1.5 und 2.3
Auflösung:
Alternative C
Wir wissen, dass 4² = 16 ist, also wollen wir rechnen \(\sqrt[3]{16}\). Die perfekten Würfel, die wir neben 16 kennen, sind 8 und 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Die Kubikwurzel von 4 zum Quadrat liegt also zwischen 2 und 3.
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Frage 2
Die Kubikwurzel von 17576 ist gleich:
a) 8
b) 14
c) 16
D) 24
E) 26
Auflösung:
Alternative E
Wenn wir 17576 faktorisieren, haben wir:
Deswegen:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Wurzelkubik"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Zugriff am 04. Juni 2022.
