DAS Winkelgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit auf Kreisbahnen. Wir können diese vektorielle physikalische Größe berechnen, indem wir die Winkelverschiebung durch die Zeit dividieren, zusätzlich wir können es durch die stündliche Funktion der Position in der MCU und ihre Beziehung zur Periode oder dem finden Frequenz.
Mehr wissen: Vektor- und Skalargrößen – was ist der Unterschied?
Themen dieses Artikels
- 1 - Zusammenfassung zur Winkelgeschwindigkeit
- 2 - Was ist Winkelgeschwindigkeit?
-
3 - Wie lauten die Formeln für die Winkelgeschwindigkeit?
- → Mittlere Winkelgeschwindigkeit
- → Zeitfunktion der Position in der MCU
- 4 - Wie berechnet man die Winkelgeschwindigkeit?
- 5 - Wie ist die Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und Periode und Frequenz?
- 6 - Differenz zwischen Winkelgeschwindigkeit und Skalargeschwindigkeit
- 7 - Gelöste Übungen zur Winkelgeschwindigkeit
Zusammenfassung zur Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit misst, wie schnell die Winkelverschiebung auftritt.
Immer wenn wir kreisförmige Bewegungen haben, haben wir Winkelgeschwindigkeit.
Wir können die Geschwindigkeit berechnen, indem wir die Winkelverschiebung durch die Zeit dividieren, die stündliche Funktion der Position in der MCU und die Beziehung, die sie zur Periode oder Frequenz hat.
Die Periode ist das Gegenteil der Kreisfrequenz.
Der Hauptunterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Skalargeschwindigkeit besteht darin, dass erstere Kreisbewegungen beschreibt, während letztere lineare Bewegungen beschreiben.
Was ist Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit ist a ehrgeizig Vektorphysik, die Bewegungen um eine kreisförmige Bahn beschreibt, messen, wie schnell sie passieren.
Kreisbewegung kann gleichmäßig sein, genannt gleichförmige Kreisbewegung (MCU), was auftritt, wenn die Winkelgeschwindigkeit konstant ist und daher die Winkelbeschleunigung Null ist. Und es kann auch einheitlich und vielfältig sein, bekannt als gleichmäßig veränderliche Kreisbewegung (MCUV), bei der die Winkelgeschwindigkeit variiert und wir die Beschleunigung in der Bewegung berücksichtigen müssen.
Hör jetzt nicht auf... Nach der Anzeige gibt es mehr ;)
Wie lauten die Formeln für die Winkelgeschwindigkeit?
→ mittlere Winkelgeschwindigkeit
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radiand pro Sekunde \([rad/s]\).
\(∆φ\) → Variation der Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß \([rad]\).
\(∆t\) → Zeitvariation, gemessen in Sekunden \([s]\).
Denken Sie daran, dass die Verschiebung kann mit den folgenden zwei Formeln gefunden werden:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → Änderung der Winkelverschiebung oder des Winkels, gemessen im Bogenmaß \([rad]\).
\(\varphi_f\) → endgültige Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß \([rad]\).
\(\varphi_i\) → anfängliche Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß \([rad]\).
\(∆S\) → Variation der Skalarverschiebung, gemessen in Metern \([m]\).
R → Radius von Umfang.
Zusätzlich zeitliche Variation kann nach folgender Formel berechnet werden:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → Zeitvariation, gemessen in Sekunden \([s]\).
\(t_f\) → letzte Zeit, gemessen in Sekunden \([s]\).
\(Sie\) → Startzeit, gemessen in Sekunden \([s]\).
→ Positionszeitfunktion in der MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → endgültige Winkelverschiebung, gemessen in Radiand \(\links[rad\rechts]\).
\(\varphi_i\) → anfängliche Winkelverschiebung, gemessen in Radiand \([rad]\).
\(\Omega\) → Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radiand pro Sekunde\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → Zeit, gemessen in Sekunden [s].
Wie berechnet man die Winkelgeschwindigkeit?
Wir können die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit finden, indem wir die Änderung der Winkelverschiebung durch die Änderung in der Zeit dividieren.
Beispiel:
Ein Rad hatte eine anfängliche Winkelverschiebung von 20 Radiant und eine Endwinkelverschiebung von 30 Radiant während der Zeit von 100 Sekunden, was war seine durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit?
Auflösung:
Unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit finden wir das Ergebnis:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Die durchschnittliche Geschwindigkeit des Rades beträgt 0,1 Radiant pro Sekunde.
Wie ist die Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und Periode und Frequenz?
Die Winkelgeschwindigkeit kann mit der Periode und Frequenz der Bewegung in Beziehung gesetzt werden. Aus dem Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Frequenz erhalten wir die Formel:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega\) → Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radiand pro Sekunde \([rad/s]\).
\(f \) → Frequenz, gemessen in Hertz \([Hz]\).
Daran erinnern Periode ist das Gegenteil von Frequenz, wie in der folgenden Formel:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → Zeitraum, gemessen in Sekunden \([s]\).
\(f\) → Frequenz, gemessen in Hertz \([Hz]\).
Basierend auf dieser Beziehung zwischen Periode und Frequenz konnten wir die Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und Periode wie in der folgenden Formel finden:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\Omega\) → Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radiand pro Sekunde \( [rad/s]\).
\(T \) → Zeitraum, gemessen in Sekunden \(\links[s\rechts]\).
Unterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Skalargeschwindigkeit
Die skalare oder lineare Geschwindigkeit misst, wie schnell eine lineare Bewegung auftritt., berechnet aus der linearen Verschiebung dividiert durch die Zeit. Im Gegensatz zur Winkelgeschwindigkeit, die misst, wie schnell eine Kreisbewegung auftritt, wird sie aus der Winkelverschiebung geteilt durch die Zeit berechnet.
Wir können die beiden durch die Formel in Beziehung setzen:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\Omega\) → ist die Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radiand pro Sekunde \([rad/s]\).
\(v\) → ist die lineare Geschwindigkeit, gemessen in Metern pro Sekunde \([Frau]\).
R → ist der Radius des Kreises.
Lesen Sie auch: Durchschnittsgeschwindigkeit – ein Maß dafür, wie schnell sich die Position eines Möbelstücks ändert
Gelöste Übungen zur Winkelgeschwindigkeit
Frage 1
Der Drehzahlmesser ist ein Gerät, das sich auf dem Armaturenbrett des Autos befindet, um dem Fahrer in Echtzeit die Drehzahl des Motors anzuzeigen. Angenommen, ein Drehzahlmesser zeigt 3000 U/min an, bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Motors in rad/s.
A) 80π
B) 90π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Auflösung:
Alternative C
Die Winkelgeschwindigkeit des Motors wird nach folgender Formel berechnet:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Da die Frequenz in U/min (Umdrehungen pro Minute) angegeben ist, müssen wir sie in Hz umwandeln und die U/min durch 60 Minuten teilen:
\(\frac{3000\ Umdrehungen}{60\ Minuten}=50 Hz\)
Einsetzen in die Winkelgeschwindigkeitsformel, dann ist ihr Wert:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
Frage 2
(UFPR) Ein Punkt in gleichmäßiger Kreisbewegung beschreibt 15 Umdrehungen pro Sekunde auf einem Kreis mit einem Radius von 8,0 cm. Seine Winkelgeschwindigkeit, Periode und Lineargeschwindigkeit sind jeweils:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 πcm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 πcm/s.
C) 30 πrad/s; (1/15) s; 240 πcm/s.
D) 60 πrad/s; 15 s; 240 πcm/s.
E) 40 πrad/s; 15 s; 200 πcm/s.
Auflösung:
Alternative C
Wenn man weiß, dass die Frequenz 15 Umdrehungen pro Sekunde oder 15 Hz beträgt, dann ist die Winkelgeschwindigkeit:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Die Periode ist der Kehrwert der Frequenz, also:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Schließlich ist die lineare Geschwindigkeit:
\(v=\omega\Bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\cm/s\)
Von Pâmella Raphaella Melo
Physik Lehrer
Möchten Sie diesen Text in einer schulischen oder akademischen Arbeit zitieren? Aussehen:
MELO, Pâmella Raphaella. "Winkelgeschwindigkeit"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Abgerufen am 2. Juni 2022.
