Üben Sie die Multiplikation und Division von Brüchen mit den Vorlagenübungen. Klären Sie Ihre Zweifel mit den kommentierten Lösungen Schritt für Schritt.
Übung 1
Multipliziere die Brüche .
Antwort: 21/20
Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren wir Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
Übung 2
Teile die Brüche .
Antwort: 120/36
Um Brüche zu dividieren, wiederholen wir den ersten und multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten. Den Bruch umzukehren bedeutet, Nenner und Zähler zu vertauschen.
Übung 3
den Ausdruck lösen .
Antwort: 540/180
Übung 4
Berechnung .
Antwort: 2
Übung 5
Berechnung:
Antwort: 768/1875
An dieser Stelle können Sie den Ausdruck vereinfachen, um die Berechnung zu vereinfachen.
Auch hier ist eine Vereinfachung möglich.
Übung 6
Das Viertel einer Zahl geteilt durch 7/3 ist gleich 9/8. Welche Nummer ist das?
Antwort: 63/24
Übung 7
Eine Umfrage unter Studenten eines Colleges ergab, dass 3/4 Sport treiben. Davon spielen 2/6 Basketball. Wenn die Umfrage mit 60 Schülern durchgeführt wurde, wie viele spielen Basketball?
Antwort: 15 Schüler spielen Basketball.
Zuerst definieren wir, wie viele Schüler Sport treiben.
45 Studenten treiben Sport, davon spielen 2/6 Basketball. Jetzt definieren wir die Anzahl der Schüler, die Basketball spielen.
Somit spielen 15 Schüler Basketball.
Übung 8
Eine neue Limonadenindustrie hat gerade 2/5- und 3/4-Liter-Dosen auf den Markt gebracht. In seinen Reservoirs stehen 5.400 Liter bereit, um gefüllt und verkauft zu werden. Bei welcher der beiden Dosenoptionen gibt es mehr Einheiten des Produkts? Was ist der Unterschied zwischen der Anzahl der Einheiten in den beiden Dosenoptionen?
Antwort: 2 160 Einheiten mit 2/5 Dosen und 4 050 Einheiten mit 3/4 Dosen. Die Differenz beträgt 1 890 Einheiten.
Berechnung für den 2/5 Liter Behälter:
2160 Einheiten werden mit 2/5 Liter Kanistern abgefüllt.
Berechnung für den 3/4 Liter Behälter:
4.050 Einheiten werden mit 3/4 Liter Dosen abgefüllt.
Um die Differenz zwischen den Mengen zu berechnen, machen wir:
4 050 - 2 160 = 1 890
Übung 9
Bei einer Geschäftspräsentation wird Kaffee in Tassen mit einem Fassungsvermögen von 2/40 Litern serviert. Es gibt 43 Teilnehmer, von denen fünf davor warnten, keinen Kaffee zu trinken. Wenn eine Flasche Kaffee ein Fassungsvermögen von 3/4 Liter hat und jedem Teilnehmer eine Tasse serviert wird, wie viele Flaschen werden mindestens benötigt, um die Teilnehmer zu bedienen?
Antwort: Mindestens 2,5 Flaschen Kaffee.
Die Anzahl der Personen, die Kaffee trinken, beträgt:
43 - 5 = 38
Die Gesamtmenge des servierten Kaffees beträgt:
Wenn wir die Gesamtmenge Kaffee durch das Fassungsvermögen jeder Flasche teilen, erhalten wir:
Zähler durch Nenner dividieren:
Wir kamen zu dem Schluss, dass es notwendig sein wird, etwas mehr als zweieinhalb Flaschen Kaffee zuzubereiten, um alle Teilnehmer zu bedienen.
Übung 10
(Enem 2015 modifiziert) Alkohol, der als Autokraftstoff verwendet wird (hydriertes Ethanol), muss in seiner Zusammensetzung einen maximalen Wasseranteil aufweisen, um den Betrieb des Motors nicht zu beeinträchtigen. Eine einfache und schnelle Möglichkeit, die Ethanolmenge in einer Mischung mit Wasser abzuschätzen, ist die Messung der Dichte der Mischung. Die Grafik zeigt die Änderung der Dichte der Mischung (Wasser und Ethanol) mit dem prozentualen Anteil der Masse von Ethanol (fe), gegeben durch den Ausdruck
wobei me und ma die Massen von Ethanol bzw. Wasser in der Mischung bei einer Temperatur von 20 °C sind.
Verfügbar unter: www.handymath.com. Zugriff am: 8. August 2012.
Angenommen, bei einer Routineinspektion an einer bestimmten Station wurde festgestellt, dass 50,0 Brennalkohol haben eine Masse von 45,0 g. Wie hoch ist der prozentuale Anteil von Ethanol in dieser Mischung? Wie ist die proportionale Beziehung zwischen der in der Kraftstoffprobe vorhandenen Masse von Wasser und Ethanol?
Antwort: fe = 55; ma = 0,81 m und.
Das Diagramm gibt die Dichteänderung mit der Änderung des prozentualen Anteils fe wieder.
Die Dichte wird berechnet, indem Masse durch Volumen geteilt wird.
Wenn wir der Linie der Dichte 0,9 g/cm³ horizontal folgen, kreuzen wir sie mit f gleich 55. Somit beträgt der prozentuale Anteil an Ethanol in dieser Mischung 55.
Wenn wir die Formel verwenden, die Werte ersetzen und nach ma auflösen, haben wir:
Einsetzen des Werts von f in die Formel:
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