Richtige Antwort: 3/9.
Der Punkt, der Teil, der sich nach dem Komma wiederholt, ist 3. Somit kann die Dezimalzahl geschrieben werden als: .
Wir können es mit zwei Methoden lösen:
Methode 1: fraktioniert
Wir addieren den ganzen Teil mit einem Bruch, wobei der Zähler der Punkt ist und im Nenner eine Ziffer 9 für jede Ziffer, die sich vom Punkt unterscheidet.
In diesem speziellen Fall ist der ganzzahlige Teil Null, also lautet die Antwort .
Methode 2: algebraisch
Schritt 1: Wir setzen die Dezimalzahl mit x gleich und erhalten Gleichung I.
Schritt 2: Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 10 und erhalten Gleichung II.
Schritt 3: Wir subtrahieren von Gleichung II die Gleichung I.
Schritt 4: Wir isolieren x und finden den erzeugenden Bruch.
Richtige Antwort: 9/13.
Der Punkt, der Teil, der sich nach dem Komma wiederholt, ist 4. Somit kann die Dezimalzahl geschrieben werden als: .
Wir können es mit zwei Methoden lösen:
Methode 1: fraktioniert
Wir addieren den ganzen Teil mit einem Bruch, wobei der Zähler der Punkt ist und im Nenner eine Ziffer 9 für jede Ziffer, die sich vom Punkt unterscheidet.
Methode 2: algebraisch
Schritt 1: Wir setzen die Dezimalzahl mit x gleich und erhalten Gleichung I.
Schritt 2: Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 10 und erhalten Gleichung II.
Schritt 3: Wir subtrahieren von Gleichung II die Gleichung I.
Schritt 4: Wir isolieren x und finden den erzeugenden Bruch.
Richtige Antwort: 41/99
Der Punkt, der Teil, der sich nach dem Komma wiederholt, ist 41. Somit kann die Dezimalzahl geschrieben werden als: .
Wir können es mit zwei Methoden lösen:
Methode 1: fraktioniert
Wir addieren den ganzen Teil mit einem Bruch, wobei der Zähler der Punkt ist und im Nenner eine Ziffer 9 für jede Ziffer, die sich vom Punkt unterscheidet.
Methode 2: algebraisch
Schritt 1: Wir setzen die Dezimalzahl mit x gleich und erhalten Gleichung I.
Schritt 2: Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 100 und erhalten Gleichung II. (weil es zwei Dezimalstellen gibt).
Schritt 3: Wir subtrahieren von Gleichung II die Gleichung I.
Schritt 4: Wir isolieren x und finden den erzeugenden Bruch.
Richtige Antwort: 2505/990
Wir können umschreiben als: , wobei 30 der Punkt ist. Dies ist eine zusammengesetzte Dezimalzahl.
Schritt 1: gleich x.
Schritt 2: Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10, um Gleichung I zu erhalten.
Da der Zehnte zusammengesetzt ist, wird es dadurch einfach.
Schritt 3: Gleichung I auf beiden Seiten der Gleichheit mit 100 multiplizieren, um Gleichung II zu erhalten.
Schritt 3: Gleichung I von II subtrahieren.
Schritt 4: Isoliere das x und führe die Division durch.
Richtige Antwort: 2025/990
Wir können umschreiben als: , wobei 45 der Punkt ist.
Schritt 1: gleich x.
Schritt 2: beide Seiten der Gleichung mit 10 multiplizieren, um Gleichung I zu erhalten.
Da der Zehnte zusammengesetzt ist, wird es dadurch einfach.
Schritt 3: Gleichung I auf beiden Seiten der Gleichheit mit 100 multiplizieren, um Gleichung II zu erhalten.
Schritt 3: Gleichung I von II subtrahieren.
Schritt 4: Isoliere das x und führe die Division durch.
Richtige Antwort: a) 2
Durch die Division finden wir:
Beachten Sie, dass die Dezimalstelle umgeschrieben werden kann als:
Der Punkt wiederholt sich alle 6 Ziffern, und das nächste ganzzahlige Vielfache der 50. Dezimalstelle ist:
6 x 8 = 48
Somit belegt die letzte Ziffer 3 des Punktes die 48. Dezimalstelle. Daher wird bei der nächsten Wiederholung die erste Ziffer 2 die 50. Stelle einnehmen.
Richtige Antwort: b) 89
Es ist notwendig, den erzeugenden Bruch zu bestimmen und danach Zähler und Nenner zu vereinfachen und hinzuzufügen.
Wir können umschreiben als: , wobei 36 der Punkt ist.
Schritt 1: gleich x.
Schritt 2: beide Seiten der Gleichung mit 1000 multiplizieren, um Gleichung I zu erhalten.
Da der Zehnte zusammengesetzt ist, wird es dadurch einfach.
Schritt 3: Gleichung I auf beiden Seiten der Gleichheit mit 100 multiplizieren, um Gleichung II zu erhalten.
Schritt 4: Gleichung I von II subtrahieren.
Schritt 5: x isolieren.
Sobald der erzeugende Bruch bestimmt ist, müssen wir ihn vereinfachen. Zähler und Nenner durch 25, durch 9 und wieder durch 9 dividieren.
Also addiere einfach 1 + 88 = 89.
Richtige Antwort: a) 670
Es ist notwendig, den erzeugenden Bruch zu bestimmen und danach Zähler und Nenner zu vereinfachen und zu subtrahieren.
Wir können umschreiben als: , wobei 012 der Punkt ist.
Schritt 1: gleich x, wodurch Gleichung I erhalten wird.
Schritt 2: beide Seiten der Gleichung mit 1000 multiplizieren, um Gleichung II zu erhalten.
Schritt 3: Gleichung I von II subtrahieren.
Schritt 4: Isoliere das x und führe die Division durch.
Sobald der erzeugende Bruch bestimmt ist, müssen wir ihn vereinfachen. Zähler und Nenner durch 3 dividieren.
Subtrahieren Sie also einfach 1 003 - 333 = 670.
