Eine mathematische Funktion kann abhängig von einigen Merkmalen als gerade oder ungerade klassifiziert werden. Auch als Parität bekannt, gibt es an, ob sie symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung eines kartesischen Systems sind.
Funktionen sind Ausdrücke, die x-Werte nehmen und sie in y-Werte umwandeln, indem sie den Operationen in ihrem Bildungsgesetz folgen. Da dieser Satz geordneter Paare (x, y) auf einer kartesischen Ebene bewertet wird, bilden sie einen Graphen.
Gerade Funktionen erzeugen Graphen symmetrisch zur y-Achse und ungerade Funktionen symmetrisch zum Ursprung des kartesischen Systems.
Eine Nichtparitätsfunktion hat keine dieser Eigenschaften, d. h. sie ist weder gerade noch ungerade.
komische Funktion
Eine Funktion ist ungerade, wenn f(-x) = -f(x). Dies bedeutet, dass die von der Funktion angenommenen Werte sowohl in Bezug auf die x-Achse als auch in Bezug auf die y-Achse symmetrisch sind.
Beispiel
Funktion f: R→R definiert durch .
| x | f (x) | und |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Wir verifizieren, dass f(-1) = -f(1) = -1, also ist die Funktion ungerade und ihr Graph ist symmetrisch zum Ursprung.
gleiche Funktion
Eine Funktion ist gerade, wenn f(-x) = f(x). Das bedeutet, dass die Werte, die die Funktion an den Punkten x und -x annimmt, gleich sind. Auf diese Weise können wir sagen, dass die Funktion für symmetrische x-Werte gleiche Werte annimmt.
Beispiel
Funktion f: R→R definiert durch .
| x | f (x) | und |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
Wir verifizieren, dass f(-3) = f(3) = 3 ist, sodass die Funktion gerade und ihr Graph symmetrisch zur y-Achse ist.
Lerne mehr über Funktionen.
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