Winkelhalbierende ist der innere Strahl eines Winkels, der von seinem Scheitelpunkt gezogen wird und ihn in zwei Teile teilt Winkel kongruent. Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks treffen sich an einem Punkt, der als Mittelpunkt bekannt ist, der der Mittelpunkt des in dieses Polygon eingeschriebenen Kreises ist.
Aus der Winkelhalbierenden wurden zwei wichtige Theoreme ausgearbeitet: der Innenwinkel und der Außenwinkel, entwickelt in Dreiecke die Proportionen verwenden, um die Seiten dieses Polygons in Beziehung zu setzen. In der kartesischen Ebene ist es möglich, die Winkelhalbierende in ungeraden und geraden Quadranten zu verfolgen.
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Halbierende Zusammenfassung
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl, der einen Winkel in zwei kongruente Winkel teilt.
Wir können die Winkelhalbierenden von Innenwinkeln von Dreiecken darstellen.
Der Innenwinkelsatz wurde aus der Winkelhalbierenden des Dreiecks entwickelt.
Es gibt zwei Winkelhalbierende in der Kartesische Ebene, gerade Quadranten und ungerade Quadranten.
Was ist Bisektor?
Bei gegebenem Winkel AOB nennen wir die Strahlhalbierende OC, die am Punkt O beginnt und den Winkel AOB in zwei kongruente Winkel teilt.
Im Bild halbiert der Strahl OC den Winkel AOB.
Wie findet man die Winkelhalbierende?
Um die Winkelhalbierende zu finden, werden ein Lineal und ein Zirkel als Instrumente verwendet und die folgenden Schritte befolgt:
1. Schritt: Die Trockenspitze des Kompasses wird unter dem Scheitel O platziert und ein Bogen wird über die Strahlen OA und OB gezogen.
2. Schritt: Die Trockenspitze des Kompasses wird am Schnittpunkt des Bogens mit dem Strahl OA platziert und ein Bogen wird hergestellt, wobei der Kompass dem inneren Teil des Winkels zugewandt ist.
3. Schritt: Platzieren Sie am Schnittpunkt des Bogens mit dem Strahl OB die Trockenspitze des Kompasses und wiederholen Sie den vorherigen Vorgang.
4. Schritt: Schließlich wird durch Zeichnen eines Strahls vom Scheitelpunkt des Winkels, der durch die Schnittpunkte zwischen den Bögen verläuft, die Winkelhalbierende gefunden.
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Winkelhalbierende eines Dreiecks
Wenn die Winkelhalbierenden der Innenwinkel eines Dreiecks verfolgt werden, können wir seinen bemerkenswerten Punkt finden, der als bekannt ist incenter, das ist der TreffpunktDer von Winkelhalbierenden und auch das Zentrum von Umfang in das Polygon eingeschrieben.
Satz der internen Winkelhalbierenden
Segmente entstehen proportional benachbarte Seiten eines Dreiecks, wenn wir einen seiner Innenwinkel halbieren.
Beispiel:
Bestimmen Sie für das folgende Dreieck die Länge der Seite AC.
Auflösung:
Mit dem Satz der internen Winkelhalbierenden berechnen wir:
Videolektion zum Satz der internen Winkelhalbierenden
Theorem der externen Winkelhalbierenden
Wenn die Winkelhalbierende eines der Außenwinkel eines Dreiecks gezeichnet wird, bildet sich die Verlängerung der dem Außenwinkel gegenüberliegenden Seite proportionale Segmente zu angrenzenden Seiten.
Beispiel:
Finde den Wert von x.
Wenden wir den Satz der äußeren Winkelhalbierenden an, haben wir:
Winkelhalbierende der Quadranten der kartesischen Ebene
Es ist möglich, die Winkelhalbierende in der kartesischen Ebene zu zeichnen. Es gibt zwei Möglichkeiten: die Winkelhalbierende, die durch die geraden Quadranten verläuft, und diejenige, die durch die ungeraden Quadranten verläuft.
DAS Winkelhalbierende von Quadranten Ungerade Zahlen durchlaufen den 1. und 3. Quadranten. Wenn die Winkelhalbierende die ungeraden Quadranten schneidet, Der deine gleichung ist y = x. Daher haben die zur Winkelhalbierenden der geraden Quadranten gehörenden Punkte die gleiche Abszisse und Ordinate.
Der zweite Fall betrifft wenn die Winkelhalbierende durch die geraden Quadranten geht, das heißt, durch den 2. und 4. Quadranten. Wenn dies geschieht, die Geradengleichung lautet y = – x. Daher haben die Punkte Abszisse und Ordinate als symmetrische Zahlen.
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Gelöste Übungen zur Winkelhalbierenden
Frage 1
Da wir im folgenden Bild wissen, dass OC die Winkelhalbierende des Winkels AOB ist, können wir sagen, dass das Maß des Winkels AOB gleich ist
a) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Auflösung:
Alternative E
Da OC eine Winkelhalbierende ist, haben wir folgendes:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Es ist bekannt, dass x = 15 ist und dass der Wert des halben Winkels AOB gleich 2x + 5 ist. Wenn wir x durch 15 ersetzen, erhalten wir:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Die Hälfte des Winkels AOB beträgt 35°. Daher ist der Winkel AOB gleich zweimal 35°, d. h.
AOC = 35 · 2 = 70°.
Frage 2
In einem Dreieck wurden seine drei inneren Winkelhalbierenden gezeichnet. Nachdem man sie verfolgt hatte, konnte man feststellen, dass sie sich an einem Punkt trafen. Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks treffen, wird als bezeichnet
A) Schwerpunkt.
B) in der Mitte.
C) Umkreismittelpunkt.
D) Orthozentrum.
Auflösung:
AlternativeB
Wenn die inneren Winkelhalbierenden eines Dreiecks gezeichnet werden, wird ihr Treffpunkt als Mittelpunkt bezeichnet.
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer