Wurzelfunktion ist die Funktion, die mindestens eine Variable innerhalb eines Radikals hat. Es wird auch als irrationale Funktion bezeichnet, von denen die häufigste ist Quadratwurzel, jedoch gibt es neben anderen möglichen Indizes auch andere, wie z. B. die Kubikwurzelfunktion.
Um den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion zu finden, ist es wichtig, den Index zu analysieren. Wenn der Index gerade ist, muss der Radikand aufgrund der Existenzbedingung der Wurzel positiv sein. Der Wertebereich der Wurzelfunktion ist einstellen der reellen Zahlen. Es ist auch möglich zu machen grafische Darstellung einer Funktion Quelle.
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Zusammenfassung der Root-Funktion
DAS Besetzung Wurzel ist diejenige, die eine Variable innerhalb des Radikals hat.
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Um den Definitionsbereich der Wurzelfunktion zu finden, ist es notwendig, den Index des Radikals zu analysieren.
Wenn der Wurzelindex gerade ist, gibt es im Radikand nur positive reelle Werte.
Wenn der Wurzelindex ungerade ist, sind die reellen Zahlen der Definitionsbereich.
Die Quadratwurzelfunktion ist die häufigste unter den Wurzelfunktionen.
Die Quadratwurzelfunktion hat einen ständig ansteigenden und positiven Graphen.
Was ist die Wurzelfunktion?
Wir klassifizieren jede Funktion die eine Variable innerhalb des Radikals hat als Wurzelfunktion. Analog können wir als Wurzelfunktion diejenige betrachten, deren Variable auf einen Exponenten gleich a erhoben wird Fraktion eigene, das sind Brüche, bei denen der Zähler kleiner als der Nenner ist, denn wann immer es nötig ist, können wir eine Wurzel in a umwandeln Potenz mit Bruchexponent.
Beispiele für Root-Funktion:
So berechnen Sie die Wurzelfunktion
Wenn man das Bildungsgesetz einer Wurzelfunktion kennt, muss man den Zahlenwert der Funktion berechnen. Wie bei allen Funktionen, die wir untersucht haben, Wir berechnen den numerischen Wert der Funktion, indem wir die Variable durch den gewünschten Wert ersetzen.
Beispiel zur Berechnung der Wurzelfunktion:
Finden Sie bei gegebener Funktion f(x) = 1 + √x den Wert von:
a) f (4)
Durch Einsetzen von x = 4 erhalten wir:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Diese Funktionen werden als irrational bezeichnet. daran, dass die meisten Ihrer Bilder irrationale Zahlen sind. Wenn wir zum Beispiel f(2), f(3) für dieselbe Funktion berechnen:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Wir lassen es so dargestellt, als a Zusatz zwischen 1 und der irrationalen Zahl. Bei Bedarf können wir jedoch eine Annäherung für diese verwenden nicht exakte Wurzeln.
Auch sehen: Umkehrfunktion – der Funktionstyp, der die exakte Umkehrung der Funktion f(x) ausführt
Domäne und Bereich einer Wurzelfunktion
Wenn wir eine Wurzelfunktion untersuchen, Es ist wichtig, von Fall zu Fall zu analysieren, damit eine gute Definition möglich ist Der deine Domain. Die Domäne hängt direkt vom Stammindex und dessen Radikand ab. Der Wertebereich einer Wurzelfunktion ist immer der Menge reeller Zahlen.
Hier sind einige Beispiele:
Beispiel 1:
Beginnend mit der gebräuchlichsten und einfachsten Wurzelfunktion, der folgenden Funktion:
f(x) = √x
Bei der Analyse des Kontexts wird festgestellt, dass es keine negative Wurzel in der Menge gibt, wenn der Index gerade ist, da es sich um eine quadratische Funktion handelt und der Bereich die Menge der reellen Zahlen ist. Deswegen, der Definitionsbereich der Funktion ist die Menge der positiven reellen Zahlen, das ist:
D = R+
Beispiel 2:
Da es eine Quadratwurzel gibt, damit diese Funktion in der Menge der reellen Zahlen existiert, oder rooten muss sein größer oder gleich Null. Wir berechnen also:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Der Definitionsbereich der Funktion ist also:
D. = {x ∈ R. | x ≥ 4}
Beispiel 3:
Bei dieser Funktion gibt es keine Einschränkung, da der Index der Wurzel ungerade ist, also kann der Radikand negativ sein. Der Definitionsbereich dieser Funktion sind also die reellen Zahlen:
D = R
Auch zugreifen: Rooting — die zur Potenz umgekehrte numerische Operation
Graph einer Wurzelfunktion
In der Quadratwurzel der x-Funktion ist der Graph immer positiv. Mit anderen Worten, der Bereich der Funktion ist immer eine positive reelle Zahl, die Werte, die x annehmen kann, sind immer positiv, und der Graph wächst immer.
Beispiel einer Quadratwurzelfunktion:
Schauen wir uns die grafische Darstellung der Quadratwurzelfunktion von x an.
Beispiel einer Kubikwurzelfunktion:
Jetzt werden wir eine Funktion mit einem ungeraden Index grafisch darstellen. Es ist möglich, andere Wurzelfunktionen darzustellen, beispielsweise kubische Funktionen. Als nächstes schauen wir uns die Darstellung der Kubikwurzelfunktion von x an. Beachten Sie, dass in diesem Fall Da die Wurzel einen ungeraden Index hat, kann x negative Werte zulassen, und das Bild kann auch negativ sein.
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Wurzelfunktion gelöste Übungen
Frage 1
Welchen Wert muss x haben, damit f(x) = 13 ist, wenn die folgende Wurzelfunktion gegeben ist, mit Definitionsbereich in der Menge positiver reeller Zahlen und Bereich in der Menge reeller Zahlen?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
E) 7
Auflösung:
Alternative C
Da der Definitionsbereich der Funktion die Menge positiver reeller Zahlen ist, ist der Wert, der f(x) gleich 13 macht, x = 5.
Frage 2
Über die Funktion f(x) beurteilen Sie die folgenden Aussagen.
I → Definitionsbereich dieser Funktion ist die Menge der reellen Zahlen größer als 5.
II → In dieser Funktion ist f(1) = 2.
III → In dieser Funktion ist f( – 4) = 3.
Markieren Sie die richtige Alternative:
A) Nur Aussage I ist falsch.
B) Nur Aussage II ist falsch.
C) Nur Aussage III ist falsch.
D) Alle Aussagen sind wahr.
Auflösung:
Alternative A
Ich → Falsch
Wir wissen, dass 5 – x > 0, also haben wir:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Der Definitionsbereich ist also reelle Zahlen kleiner als 5.
II → Richtig
Wenn wir f(1) berechnen, haben wir:
III → Richtig
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm