Ö Volumen eines geometrischen Körpers ist eine Größe, die die Raum, den dieser geometrische Körper einnimmt. Die gebräuchlichsten Volumenmessungen sind kubische Einheiten, wie Kubikmeter m³, ihre Vielfachen und ihre Teiler. Die wichtigsten geometrischen Körper sind Prismen, Pyramiden, Kegel, Zylinder und Kugeln, und jeder von ihnen hat spezifische Formeln zur Berechnung des Volumens.
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Zusammenfassung zum Volumen geometrischer Körper
Jeder geometrische Körper hat eine andere Formel zur Berechnung seines Volumens.
Das Volumen eines Festkörpers wird in Kubikeinheiten wie Kubikmeter, Kubikzentimeter usw. gemessen.
Formel zur Berechnung des Prismenvolumens:
V = AB · H
Formel zur Berechnung des Pyramidenvolumens:
Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:
V = πr² · h
Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels:
Formel zur Berechnung des Kugelvolumens:
Volumenmessungen
Wir nennen Volumen den Raum, den ein gegebenes
geometrischer Körper besetzen, bald, es ist nur sinnvoll, das Volumen von dreidimensionalen Objekten zu berechnen. Um das Volumen zu messen, verwenden wir als Maßeinheit die Kubikmeter (m³) und seine Vielfachen, das sind:Kubikdekameter (dam³)
Kubikhektometer (hm³)
Kubikkilometer (km³)
Es gibt auch die Teiler des Kubikmeters, das sind:
Kubikdezimeter (dm³)
Kubikzentimeter (cm³)
Kubikmillimeter (mm³)
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Wie berechnet man das Volumen geometrischer Körper?
Das Bestimmen des Volumens eines geometrischen Festkörpers ist für viele tägliche Aktivitäten von grundlegender Bedeutung, z B. die Kapazität eines Schuppens kennen, den Platzbedarf eines bestimmten Möbelstücks in unserem Haus.Wir berechnen das Volumen nach bestimmten Formeln für jeden der geometrischen Körper. Schauen wir uns nun die Volumenformeln für die wichtigsten geometrischen Körper in an räumliche Geometrie.
Prismenvolumen
beginnen mit Prisma, einer der am häufigsten vorkommenden Feststoffe im täglichen Leben. Das Prisma ist ein geometrischer Körper, der es hat zwei gleiche Basen und Seitenflächen, die von Parallelepipeden gebildet werden, zum Beispiel Schuhkartons, Gebäude, unter anderem.
Zur Berechnung des Prismenvolumens ist es notwendig, die Grundfläche zu kennen, die von jedem Polygon gebildet werden kann. Ö Prismenvolumen berechnet sich aus dem Produkt aus Grundfläche und Prismenhöhe.
VPrismen = AB · H
DASB → Grundfläche
h → Prismenhöhe
Es gibt zwei besondere Fälle von sehr wiederkehrenden Prismen, nämlich den Würfel und das rechteckige Parallelepiped.
→ Würfelvolumen
Beginnend mit dem Würfel wissen wir, dass es hat alle Kanten deckungsgleich. Um das Volumen des Würfels zu berechnen, wissen wir, dass die Fläche des Quadrat ist gleich dem Quadrat der Kante. Um das Volumen zu berechnen, multiplizieren wir mit der Höhe, die beim Würfel auch gleich dem Kantenmaß ist. Somit ist das Würfelvolumen gegeben durch:
→ Rechteckiges quaderförmiges Volumen
das Volumen von Pflasterstein Rechteck kann gefunden werden, wenn wir seine drei Dimensionen multiplizieren:
Beispiel 1:
Berechnen Sie das Volumen eines würfelförmigen Prismas, dessen Kanten jeweils 5 cm messen:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Beispiel 2:
Berechnen Sie das Prismenvolumen unten:
wie deine basis ist ein Rechteck, die Grundfläche ist das Produkt zwischen 12 und 5. Um das Volumen zu finden, multiplizieren wir die Grundfläche mit der Höhe, also müssen wir:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videolektion zum Prismenvolumen
Volumen der Pyramide
DAS Pyramide ist der geometrische Körper, der hat die Basis von einem Polygon und die von a. gebildeten Seitenflächen Dreieck, wobei die Basisscheitelpunkte mit einem Punkt außerhalb der Basis verbunden sind, der als Pyramidenscheitelpunkt bekannt ist. Wie das Prisma kann auch die Pyramide unterschiedliche Grundflächen haben.
Um die zu berechnen Pyramidenvolumen, ist es notwendig, die Fläche der Basis zu berechnen. Das Volumen der Pyramide ergibt sich aus der Formel:
Beispiel:
Berechnen Sie das Volumen einer Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 6 Metern Seitenlänge und einer Höhe von 10 Metern.
Da die Basis der Pyramide ein Quadrat ist, ist ihre Fläche die quadratische Seite, also müssen wir:
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Zylindervolumen
Ö Zylinder ist der geometrische Körper, der hat zwei kreisförmige Grundflächen mit gleichem Radius. bewertet eins runder Körper Aufgrund seiner abgerundeten Form ist dieser geometrische Körper in Verpackungen wie Schokolade und anderen Produkten häufig anzutreffen.
Um die zu berechnen Volumen eines Zylinders, wir brauchen nur die Messung seines Radius und seiner Höhe:
Beispiel:
Berechnen Sie das Volumen des folgenden Zylinders (verwenden Sie π = 3.1):
V = r² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videolektion zum Zylindervolumen
Kegelvolumen
Ö Kegel es wird auch als runder Körper klassifiziert. Er hat eine Basis, die aus einem Kreis und einem Scheitel besteht. Um die zu berechnen Kegelvolumen, es ist auch notwendig, seine Höhe und den Radius seiner Basis zu kennen:
Beispiel:
Berechnen Sie das Volumen des Kegels:
Kugelvolumen
DAS Ball es ist auch ein gängiges Format im täglichen Leben, wie die Bälle, die wir für bestimmte Sportarten verwenden, zusätzlich zu einem gängigen Format in der Natur. Um das Volumen der Kugel zu berechnen, muss nur der Radius bekannt sein.:
Beispiel:
Berechnen Sie das Volumen der Kugel mit einem Radius von 2 Metern (verwenden Sie π = 3.1):
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Gelöste Übungen zum Volumen geometrischer Körper
Frage 1 - (Fei) Aus einem Holzbalken mit quadratischem Seitenquerschnitt L = 10 cm einen Keil der Höhe h = 15 cm, wie in der Abbildung gezeigt, herausziehen. Das Keilvolumen beträgt:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Auflösung
Alternative C
Da die Basis ein Dreieck ist, wissen wir:
Nun berechnen wir das Prismenvolumen:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Frage 2 - (FGV) Das Volumen einer Kugel vom Radius r ist gegeben durch V = 4/3 π r³. Ein kugelförmiges Reservoir hat ein Volumen von 36 π Kubikmeter. Seien A und B zwei Punkte auf der Kugeloberfläche des Reservoirs und m der Abstand zwischen ihnen. Der Maximalwert von m in Metern ist:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Auflösung
Alternative C
Der größte Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugel ist der Durchmesser dieser Kugel. Da wir das Volumen der Kugel kennen, ist es möglich, ihren Radius zu berechnen:
Da der größtmögliche Abstand gleich dem Durchmesser ist, also den doppelten Radius misst, ist d = 6.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm