Lernmodus, Mittelwert und Median mit den gelösten und schrittweisen Übungen. Klären Sie Ihre Zweifel und bereiten Sie sich auf Prüfungen und Aufnahmeprüfungen vor.
Median-Übungen
Übung 1
In einer Kinderarztpraxis sah ein Arzt an einem Tag neun Kinder. Er maß und notierte die Körpergröße der Kinder gemäß den Konsultationen.
| 1. Beratung | 0,90 m |
|---|---|
| 2. Beratung | 1,30 m² |
| 3. Konsultation | 0,85 m |
| 4. Konsultation | 1,05 m² |
| 5. Beratung | 0,98 m |
| 6. Beratung | 1,35 m² |
| 7. Konsultation | 1,12 m |
| 8. Beratung | 0,99 m |
| 9. Konsultation | 1,15 m² |
Bestimmen Sie die mittlere Körpergröße von Kindern in Beratungsgesprächen.
Richtige Antwort: 1,05 m.
Der Median ist ein Maß für die zentrale Tendenz. Um den Median zu bestimmen, müssen wir die ROL der Daten organisieren, dh sie in aufsteigender Reihenfolge anordnen.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m² | 1,12 m | 1,15 m² | 1,30 m² | 1,35 m² |
Der Median ist der zentrale Wert, hier der fünfte Wert: 1,05 m.
Übung 2
(Enem 2021) Der Geschäftsführer eines Konzessionärs präsentierte bei einer Vorstandssitzung die folgende Tabelle. Es ist bekannt, dass der Administrator am Ende der Sitzung, um Ziele und Pläne für das nächste Jahr vorzubereiten, bewertet die Verkäufe basierend auf der durchschnittlichen Anzahl der verkauften Autos im Zeitraum von Januar bis Dezember.
Wie hoch war der Median der präsentierten Daten?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Richtige Antwort: b) 42,5
Um den Median zu bestimmen, müssen wir die ROL der Daten organisieren, d. h. in aufsteigender Reihenfolge ordnen.
Da die Anzahl der Elemente gerade ist, müssen wir den einfachen arithmetischen Mittelwert zwischen den beiden zentralen Werten berechnen.
Daher ist 42,5 der Median der präsentierten Daten.
Übung 3
(Enem 2015) In einer Auswahl für das Finale des 100-Meter-Freischwimmens, bei einer Olympiade, erzielten die Athleten auf ihren jeweiligen Bahnen folgende Zeiten:
Die in der Tabelle angegebene Medianzeit beträgt
a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20.85.
e) 20,90.
Richtige Antwort: a) 20.70.
Um den Median zu bestimmen, müssen wir die ROL der Daten zusammenstellen und sie in aufsteigender Reihenfolge anordnen.
Wenn der Datensatz ungerade ist, ist der Median der zentrale Wert. Bei einer geraden Datensatznummer ist der Median das arithmetische Mittel zwischen den zentralen Werten.
Daher beträgt der Median 20,70.
Übung 4
(UNEB 2013) Brasilianer, die bereit sind, für eine Suite einen Tagessatz von bis zu 11.000 Euro (30.69.000 R$) zu zahlen, sind der Hotspot auf dem Weltmarkt für Luxushotels.
Im Wettbewerb um die besten Hotels belegt die Klientel in Brasilien den dritten Platz im Reservierungsranking von The Leading Hotels of the World (LHW). Das Siegel vereint einige der anspruchsvollsten Einrichtungen der Welt.
Von 2010 bis 2011 stieg der lokale Umsatz des Light Trucks um 16,26 %.
Im vergangenen Jahr brach das brasilianische Büro den Rekord von 31 Millionen US-Dollar (66,96 Millionen R$) an Reserven.
(TOURIST..., 2012, S. B3).
Der Median der Ausgaben in Millionen Reais der brasilianischen Touristen mit Luxushotels im Jahr 2011 beträgt
a) 3.764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3.924
e) 3.996
Richtige Antwort: e) 3.996
Der Median der Diagrammdaten ist das arithmetische Mittel der zentralen Werte in Dollar.
Der Median liegt bei 1,85 Millionen US-Dollar. Allerdings fragt die Frage nach Werten in Reais.
Der Text besagt, dass 31 Millionen US-Dollar (in US-Dollar) 66,96 Millionen R$ (in Reais) entsprechen.
Wir müssen feststellen, wie viele Reais einen Dollar wert waren. Dafür machen wir die Aufteilung:
Somit ist 2,16 der Dollar-Real-Umrechnungskurs.
Real gaben die Brasilianer 3,996 Millionen Reais aus.
Durchschnitt
Übung 7
Die folgende Tabelle zeigt die Preise für Motorradtaxifahrten in verschiedene Stadtteile der Stadt Rio de Janeiro und die Anzahl der an einem Tag erfassten Fahrten für jeden Stadtteil.
| Nachbarschaften | Preis | Anzahl Fahrten |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20,00 | 3 |
| Reifen | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35.00 | 3 |
| Copacabana | BRL 40,00 | 2 |
Berechnen Sie den durchschnittlichen Preis der Fahrten an diesem Tag.
Antwort: 27,00 BRL.
Da jeder Preis einen anderen Beitrag zum Durchschnitt hat und die Anzahl der Fahrten für jede Nachbarschaft unterschiedlich ist, muss der Durchschnitt mit der Anzahl der Fahrten gewichtet werden.
Der gewichtete Durchschnitt ist die Division zwischen jedem Preis multipliziert mit der jeweiligen Anzahl der Fahrten und der Gesamtzahl der Fahrten.
Somit betrug der durchschnittliche Reisepreis für diesen Tag 27,00 R$.
Übung 6
(Enem 2015) Ein Wettbewerb besteht aus fünf Phasen. Jede Stufe ist 100 Punkte wert. Die Endnote jedes Kandidaten ist der Durchschnitt seiner Noten über die fünf Stufen. Die Klassifizierung erfolgt in absteigender Reihenfolge der Endergebnisse. Der Tiebreaker basiert auf der höchsten Punktzahl in der fünften Phase.
Die endgültige Rangfolge für diesen Wettbewerb ist
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Richtige Antwort: b) B, A, C, E, D.
Wir müssen den Durchschnitt der fünf Kandidaten ermitteln.
Wir schreiben e1 + e2 + e3 + e4 als Summe der ersten vier Noten der Kandidaten.
Kandidat für
Daher,
Fünfstufiger Durchschnitt von Kandidat A
Wir haben bereits die Summe der ersten vier Schritte ermittelt, die 360 ergibt. Aus der Tabelle nehmen wir die Punktzahl der fünften Etappe, 60.
Wenn wir den Durchschnitt berechnen, haben wir:
Die durchschnittliche Punktzahl von Kandidat A in den ersten fünf Phasen betrug 84 Punkte.
Wir wiederholen die Argumentation für die anderen Kandidaten:
Kandidat B:
In den ersten vier Etappen
In den fünf Schritten,
Kandidat C:
In den ersten vier Etappen
In den fünf Schritten,
Kandidat D:
In den ersten vier Etappen
In den fünf Schritten,
Kandidat E:
In den ersten vier Etappen
In den fünf Schritten,
In absteigender Reihenfolge der Punktzahlen haben wir:
| B | 85 |
| DAS | 84 |
| C | 83 |
| UND | 68 |
| D | 66 |
Übung 7
(UFT 2013) Die durchschnittliche Körpergröße der 35 erwachsenen Indianer in einem Dorf beträgt 1,65 m. Betrachtet man nur die Körpergröße der 20 Männer, beträgt der Durchschnitt 1,70 m. Wie hoch ist die durchschnittliche Körpergröße in Metern, wenn wir nur Frauen berücksichtigen?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Richtige Antwort: c) 1,58
Im Dorf leben 35 Menschen, davon 20 Männer, 15 Frauen.
35 = 20 + 15
Durchschnittliche Körpergröße von Frauen.
Wir nennen Sm die Summe der Körpergrößen von Frauen und haben:
Demnächst,
Wobei x der Mittelwert der Körpergröße von Frauen ist.
Durchschnittliche Körpergröße von Männern.
Wobei Sh die Summe der Körpergrößen von Männern ist.
Durchschnitt aller Einwohner des Dorfes
S genannt, die Summe der Körpergrößen aller Menschen im Dorf, ist dies die Summe der Körpergrößen von Männern und Frauen.
Im Durchschnitt des gesamten Dorfes haben wir:
Wenn wir die Werte von Sh und Sm ersetzen, haben wir:
Auflösen der Gleichung nach x,
wenn wir nur Frauen betrachten, ist die durchschnittliche Körpergröße 1,58 m.
Übungen 8
(EsSA 2012) Das arithmetische Mittel aller Kandidaten eines Auswahlverfahrens betrug 9,0, der ausgewählten Kandidaten 9,8 und der ausgeschiedenen 7,8. Wie viel Prozent der Kandidaten werden ausgewählt?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Richtige Antwort: e) 60%
1. Schritt: Bestimmen Sie das prozentuale Verhältnis der ausgewählten
Wir müssen das Verhältnis der ausgewählten Kandidaten zur Gesamtzahl der Kandidaten ermitteln.
Dabei ist S die Anzahl der ausgewählten Kandidaten und T die Gesamtzahl der Kandidaten.
Die Zahl T der Gesamtzahl der Kandidaten ist jedoch gleich der Summe der ausgewählten plus der ausgeschiedenen.
T = S + E
Wobei E die eliminierte Summe ist.
Der Grund, den wir bestimmen müssen, ist also:
2. Schritt: Bestimmen Sie eine Beziehung zwischen S und E
Wir haben, dass der Gesamtdurchschnitt 9 war. Auf diese Weise,
Wobei nT die Summe aller Noten ist. Diese Summe ist die Addition der Noten der ausgewählten nS zuzüglich der Noten der ausgeschiedenen nE.
nT = nS + nE
Dann,
(Gleichung I)
Außerdem müssen wir:
deshalb,
und
deshalb,
Einsetzen in Gleichung I erhalten wir:
Schreiben von S in Funktion von E:
3. Schritt: im Grund ersetzen
der Grund ist
S ersetzen,
4. Schritt: in Prozent umwandeln
Um daraus einen Prozentsatz zu machen, multiplizieren wir mit 100
0,6 x 100 = 60 %
Daher ist 60% der Prozentsatz der ausgewählten Kandidaten.
Mode
Übung 9
In einem Kino wird Popcorn in Packungen mit drei Größen verkauft. Nach dem Betreten einer Sitzung führte das Management eine Umfrage durch, um herauszufinden, welches der Pakete am meisten verkauft wurde.
In der Reihenfolge der Verkäufe waren dies die von der Popcorn-Kasse notierten Werte.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Bestimmen Sie basierend auf der Mode der Werte, welche Popcorngröße der Bestseller war.
Richtige Antwort:
Mode ist das am häufigsten wiederholte Element. Jedes Element wiederholte sich:
11.40 dreimal
17,50 x fünfmal
20.30 x viermal
Somit war das durchschnittliche Popcorn das meistverkaufte, da 17,50 der am häufigsten wiederholte Wert ist.
Übung 10
(Navy 2014) Sehen Sie sich das Diagramm unten an.
Aktivieren Sie die Option, die den Datenmodus in der obigen Tabelle anzeigt.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Richtige Antwort: b) 21
Mode ist das am häufigsten wiederholte Element. Element 21 wiederholt sich 4 Mal.
Übung 11
(Enem 2016) Ein Aufzugsbetreiber erfasst zu Beginn seiner Tätigkeit sowohl die Anzahl der Personen, die Geben Sie die Anzahl der Personen ein, die den Aufzug auf jeder Etage des Gebäudes verlassen, in der er funktioniert. Das Gemälde zeigt die Aufzeichnungen des Aufzugsführers beim ersten Aufstieg vom Erdgeschoss, wo er mit drei weiteren Personen abfährt, in den fünften Stock des Gebäudes.
Wie ist laut Diagramm die Anzahl der Personen im Aufzug vom Erdgeschoss in den fünften Stock?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Richtige Antwort: d) 5.
Wir müssen die Anzahl der Personen, die eintreten, die Anzahl der Abgänger und die Anzahl der verbleibenden Personen berücksichtigen.
| trat ein | ausgegangen | bleib zum laufen | |
|---|---|---|---|
| 5. Stock | 7 hatte bereits + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. Stock | 5 hatte schon + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. Stock | 5 hatte schon + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. Stock | 5 hatte schon + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° Etage | 4 hatte schon + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Erdgeschoss | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Somit ist die Mode 5, da sich die Anzahl der Personen am häufigsten wiederholt.
Übung 12
(UPE 2021) Im Sommer 2018 verzeichnete ein Großgerätemarkt die Anzahl der verkauften Lüftereinheiten an 10 aufeinander folgenden Tagen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt. Damit war es möglich, das Verkaufsvolumen pro Tag und die Variation der Verkaufszahlen von einem Tag zum anderen zu überprüfen.
Welche Variationen gibt es bei der Anzahl der täglichen Verkäufe im Bezugszeitraum?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Richtige Antwort: d) 4.
Die Abweichung in der Anzahl der Verkäufe ist die Differenz zwischen einem Tag und dem vorherigen.
| Tag 2 - Tag 1 | 53 - 46 | 7 |
| Tag 3 - Tag 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Tag 4 - Tag 3 | 45 - 38 | 7 |
| Tag 5 - Tag 4 | 49 - 45 | 4 |
| Tag 6 - Tag 5 | 53 - 49 | 4 |
| Tag 7 - Tag 6 | 47 - 53 | -6 |
| Tag 8 - Tag 7 | 47 - 47 | 0 |
| Tag 9 - Tag 8 | 51 - 47 | 4 |
| Tag 10 - Tag 9 | 53 - 51 | 2 |
Da 4 der am häufigsten wiederholte Unterschied ist, ist 4 Mode.
Lerne mehr über Durchschnitt, Mode und Median.
Sie könnten interessiert sein an:
- Übungen zum arithmetischen Durchschnitt
- Arithmetischer Durchschnitt
- Gewichteter arithmetischer Durchschnitt
- Statistik - Übungen
- Statistik
- Geometrisches Mittel
- Relative Frequenz
- Standardabweichung
- Ausbreitungsmaßnahmen
- Varianz und Standardabweichung
