Lernen Sie mit der Liste der Schritt-für-Schritt-Übungen zu rationalen Zahlen, die Toda Matéria für Sie vorbereitet hat.
Frage 1
Dann klassifizieren Sie von links nach rechts die folgenden Zahlen als rational oder nicht rational.
a) Rational, rational, nicht-rational, nicht-rational, nicht-rational.
b) Rational, rational, nicht-rational, rational, rational.
c) Rational, rational, nicht-rational, nicht-rational, rational.
d) Rational, rational, rational, nicht-rational, rational.
e) Nicht rational, rational, nicht rational, rational, nicht rational.
Richtige Antwort: c) Rational, rational, nicht-rational, nicht-rational, rational.
-5 ist rational, weil es als ganze Zahl auch in der Menge der rationalen Zahlen enthalten ist.
3/4 ist rational, weil es sich um eine Zahl handelt, die als Quotient aus zwei ganzen Zahlen mit einem Nenner ungleich Null definiert ist.
es ist irrational, weil es keine perfekte Quadratzahl gibt, d. h. eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert drei ergibt. Da es kein genaues Ergebnis gibt, sind seine Nachkommastellen eher unendlich als periodisch.
es ist irrational, weil es unendlich viele nichtperiodische Dezimalstellen hat.
es ist rational, weil es die Dezimalstelle einer Periode gleich 4 darstellt. So: 1.44444444... Obwohl es unendlich viele Nachkommastellen hat, kann es als Bruch 13/9 geschrieben werden.
Frage 2
Brüche in Dezimalform darstellen.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
Die)
B)
C)
Frage 3
Dezimalzahlen als Brüche darstellen.
a) 3.41
b) 154.461
c) 0,2
Die)
B)
C)
Hinweis: Wenn möglich, kann die Antwort mit einem äquivalenten Bruch vereinfacht werden. Beispiel: 2/10 = 1/5.
Frage 4
Betrachten Sie die folgenden rationalen Zahlen auf einem Zahlenstrahl, schreiben Sie zwischen welchen ganzen Zahlen sie liegen.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
Die) , also liegt 1,5 zwischen 1 und 2.
1< 1,5 <2
B) , also liegt -7,5 zwischen -8 und -7.
-8 < -7,5 < -7
C) , also 5,25 ist zwischen 5 und 6.
Frage 5
Lesen Sie die Aussagen und aktivieren Sie die Option, die sie korrekt als wahr (T) oder falsch (F) klassifiziert.
1 - Jede natürliche Zahl ist auch eine rationale Zahl.
2 - Rationale Zahlen können nicht als Bruch geschrieben werden.
3 - Es gibt Zahlen, die ganze Zahlen sind, aber nicht natürlich sind, obwohl sie rational sind.
4 - Eine rationale Zahl kann unendlich viele Dezimalstellen haben.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Richtige Antwort: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Richtig. Die Menge der natürlichen Zahlen ist in der Menge der ganzen Zahlen enthalten, die wiederum in der Menge der rationalen Zahlen enthalten ist. Außerdem kann jede natürliche Zahl als Bruch zwischen zwei natürlichen Zahlen mit einem Nenner ungleich Null geschrieben werden.
2 - Falsch. Jede rationale Zahl kann als Bruch geschrieben werden.
3 - Richtig. Negative Zahlen sind ganze Zahlen und nicht natürlich, obwohl sie als Bruch ausgedrückt werden können.
4 - Richtig. Eine rationale Zahl kann unendlich viele Dezimalstellen haben, solange es sich um eine periodische Dezimalzahl handelt.
Frage 6
Vergleichen Sie die folgenden rationalen Zahlen und ordnen Sie sie höher oder niedriger ein.
Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche zu vergleichen, Nenner gleichzusetzen oder in Form einer Dezimalzahl zu schreiben.
Gleichsetzen der Nenner
Der MMC (Least Common Multiple) zwischen 3 und 2 ist 6. Dies wird der neue Nenner der Brüche sein. Um die Zähler zu bestimmen, dividieren wir 6 durch die Nenner der ursprünglichen Brüche und multiplizieren mit den Zählern.
MMC(3,2)=6
der Bruch wir haben:
, also 2 multipliziert mit 5 ist 10. Der Bruch sieht so aus:
.
der Bruch wir haben:
, also ist 3 multipliziert mit 8 24. Der Bruch sieht so aus:
Da die beiden Brüche den gleichen Nenner haben, vergleichen wir die Zähler.
Mögen ist ein äquivalenter Bruch, der aus. stammt
, können wir daraus schließen, dass es kleiner ist als
.
Brüche als Dezimalzahlen schreiben
Mögen , kamen wir zu dem Schluss, dass
.
Frage 7
Stellen Sie Brüche in Form von Dezimalzahlen dar und geben Sie gegebenenfalls ihre periodischen Dezimalstellen an.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
Die)
B)
C)
Frage 8
Addiere und subtrahiere die rationalen Zahlen.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
Die)
B)
Die Gleichsetzung der Nenner
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
Frage 9
Multiplizieren Sie die rationalen Zahlen.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
Die)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
Frage 10
Führe rationale Zahlendivisionen durch.
Die)
B)
C)
D)
Die)
B)
C)
D)
Frage 11
Erhöhen Sie die rationalen Zahlen.
Die)
B)
C)
D)
Die)
B)
C)
D)
Enem-Fragen zu rationalen Zahlen
Frage 12
(Enem 2018) Artikel 33 des brasilianischen Drogengesetzes sieht eine Freiheitsstrafe von 5 bis 15 Jahren für jeden vor, der wegen illegalen Handels oder unerlaubter Herstellung von Drogen verurteilt wird. Handelt es sich bei dem Verurteilten jedoch um einen Ersttäter mit einem guten Vorstrafenregister, kann diese Strafe von einem Sechstel auf zwei Drittel herabgesetzt werden.
Angenommen, ein Ersttäter mit einem guten Vorstrafenregister wurde gemäß Artikel 33 des brasilianischen Drogengesetzes verurteilt.
Nachdem Sie von der Strafminderung profitiert haben, kann Ihre Strafe von
a) 1 Jahr und 8 Monate bis 12 Jahre und 6 Monate.
b) 1 Jahr und 8 Monate bis 5 Jahre.
c) 3 Jahre und 4 Monate bis 10 Jahre.
d) 4 Jahre und 2 Monate bis 5 Jahre.
e) 4 Jahre und 2 Monate bis 12 Jahre und 6 Monate.
Richtige Antwort: a) 1 Jahr und 8 Monate bis 12 Jahre und 6 Monate.
Wir müssen die kürzeste und die längste Zeit der Gefangenschaft finden. Da die Optionen Anzahlen in Monaten anzeigen, haben wir die im Artikel beschriebene Zeit des Satzes für Monate verwendet, um die Berechnung zu erleichtern.
5 Jahre = 5. 12 Monate = 60 Monate
15 Jahre = 15. 12 Monate = 180 Monate
Größtmögliche Reduzierung in kürzester Abgeschiedenheitszeit.
Die größte Reduzierung beträgt 2/3 von 60 Monaten.
Bei einer 40-monatigen Verkürzung auf eine 60-monatige Haftstrafe bleiben 20 Monate übrig.
60 - 40 = 20 Monate
20 Monate sind gleich 12 + 8, also 1 Jahr und 8 Monate.
Kleinstmögliche Reduzierung bei längster Abgeschiedenheitszeit.
Die kleinste Reduzierung beträgt 1/6 von 180 Monaten.
Bei Anwendung einer 30-monatigen Verkürzung auf eine 180-monatige Haftstrafe verbleiben noch 150 Monate.
180 - 30 = 150 Monate
150 Monate entsprechen 12 Jahren und sechs Monaten.
Frage 13
(Enem 2021) Es wurde eine Erhebung zum Bildungsstand der Mitarbeiter eines Unternehmens durchgeführt. Es zeigte sich, dass 1/4 der dort arbeitenden Männer einen Highschool-Abschluss und 2/3 der Frauen, die im Unternehmen arbeiten, einen Highschool-Abschluss haben. Es wurde auch festgestellt, dass unter allen Abiturienten die Hälfte Männer sind.
Der Anteil, der die Anzahl der männlichen Mitarbeiter im Verhältnis zur Gesamtzahl der Mitarbeiter dieses Unternehmens darstellt, beträgt
a) 1/8
b) 11/3
c) 11/24
d) 2/3
e) 11/8
Richtige Antwort: e) 8/11
Wenn h die Gesamtzahl der Männer und m die Gesamtzahl der Frauen ist, beträgt die Gesamtzahl der Beschäftigten h + m. Das Problem möchte, dass die Anzahl der Männer durch die Gesamtzahl geteilt wird.
Die Hälfte derjenigen, die eine High School haben, sind Männer, die andere Hälfte sind Frauen, also ist eine Zahl gleich einer anderen.
- 2/3 der Frauen haben Abitur
- 1/4 der Männer haben Abitur
isolieren m
Wenn wir diesen Wert in Gleichung 1 durch m ersetzen, haben wir
Daher ist der Anteil, der die Anzahl der männlichen Mitarbeiter im Verhältnis zur Gesamtzahl der Mitarbeiter in diesem Unternehmen darstellt, .
Frage 14
Für eine Formel-1-Saison beträgt die Tankkapazität jedes Autos jetzt 100 kg Benzin. Ein Team entschied sich für ein Benzin mit einer Dichte von 750 Gramm pro Liter und startete das Rennen mit einem vollen Tank. Beim ersten Tankstopp präsentierte ein Auto dieses Teams in seinem Bordcomputer einen Rekord über den Verbrauch von vier Zehntel des ursprünglich im Tank enthaltenen Benzins. Um das Gewicht dieses Autos zu minimieren und das Ende des Rennens zu gewährleisten, betankte das Support-Team das Auto mit einem Drittel dessen, was bei der Ankunft zum Auftanken im Tank übrig war.
Verfügbar unter: www.superdanilof1page.com.br. Zugriff am: 6. Juli 2015 (angepasst).
Die beim Tanken verbrauchte Benzinmenge in Litern betrug
Die)
B)
C)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Richtige Antwort: b)
Die Gesamtmenge an Kraftstoff im Tank beträgt 100 kg oder 100.000 g.
Je 750 g entsprechen 1 Liter. Auf diese Weise beträgt die Gesamtmenge an Litern im Tank:
Bis zum Stopp wurden 4/10 Sprit verbraucht, dh es blieben 6/10 von 100.000 / 750 übrig.
Im Nachschub wurde 1/3 der Restmenge platziert. Auf diese Weise haben wir:
Restbrennstoff
Menge aufgefüllt
Beim Reorganisieren der Brüche kommen wir leichter an oder resultieren wie folgt:
Sie könnten interessiert sein an:
- Rationale Zahlen
- Operationen mit Dezimalzahlen
- Numerische Sätze
- Brüche
- Multiplikation und Division von Brüchen