konisch sind ebene geometrische Figuren, die aus dem Schnittpunkt eines doppelten Rotationskegels mit einer Ebene definiert sind. Die Zahlen, die an diesem Schnittpunkt erhalten werden können und als Kegelschnitte bezeichnet werden können, sind: Umfang, Ellipse, Gleichnis und Hyperbel.
Ö Kegeldoppelt in Revolution wird erreicht, indem eine Linie r um eine Achse gedreht wird, die wiederum eine andere Linie ist, die gleichzeitig mit der gerade A. Das folgende Bild zeigt die gedrehte Gerade, die Achse und die aus dieser Umdrehung gewonnene Figur.
Alle Definitionen von konisch basieren auf Abstand zwischen zwei Punkten, die im Plan durch die Satz des Pythagoras.
Umfang
Gegeben einen Punkt C und eine feste Länge r, jeder Punkt, der innerhalb von a. liegt Distanz r von Punkt C ist ein Punkt auf dem Kreis. Punkt C heißt Zentrum des Umfang und r ist sein Radius. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Kreis und die Form, die er annimmt Kartesische Ebene:
Aus den Koordinaten von Punkt C (a, b), Koordinaten von Punkt P (x, y) und der Länge des Segments r ergibt sich die reduzierte Gleichung von
Umfang é:(x-a)2 + (j – b)2 = r2
Ellipse
Gegeben zwei Punkte F1 und F2 des Flugzeugs, genannt konzentriert, ein Ellipse ist die Menge der Punkte P, so dass die Summe der Distanzen von P nach F1 mit dem Abstand von P nach F2 ist die 2a-Konstante. Der Abstand zwischen den F-Punkten1 und F2 ist 2c und 2a > 2c.
Vergleich der Definitionen von Ellipse und Umfang, in der Ellipse addieren wir die Entfernungen, die von einem Punkt der Ellipse zu ihren Brennpunkten gehen und beobachten das konstante Ergebnis. Am Umfang ist nur ein Abstand konstant.
Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für Ellipse und die Form dieser Figur in der kartesischen Ebene:
In dieser Abbildung sehen Sie die Segmente a, b und c, die verwendet werden, um die Gleichungenreduziert gibt Ellipse.
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Es gibt zwei Versionen der reduzierten Gleichung von Ellipse; die erste gilt, wenn die Brennpunkte auf der x-Achse einer kartesischen Ebene liegen und der Mittelpunkt der Ellipse mit dem Ursprung übereinstimmt:
x2 + ja2 = 1
Die2 B2
Die zweite Version ist gültig, wenn die konzentriert liegen auf der y-Achse und der Mittelpunkt der Ellipse fällt mit dem Ursprung zusammen:
ja2 + x2 = 1
Die2 B2
Gleichnis
Gegeben sei eine Gerade r, die als Leitlinie bezeichnet wird, und ein Punkt F, der als bezeichnet wird Fokus, beide gehören zur gleichen Ebene, a Gleichnis ist die Menge von Punkten P, so dass der Abstand zwischen P und F gleich dem Abstand zwischen P und r ist.
Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für ein Gleichnis:
Der Parameter von a Gleichnis und der Distanz zwischen Fokus und Leitlinie, und dieses Maß wird durch den Buchstaben p dargestellt. Es gibt auch zwei Versionen der reduzierten Gleichung der Parabel. Die erste gilt, wenn der Fokus auf der x-Achse liegt:
ja2 = 2px
Die zweite ist gültig, wenn der Fokus auf der y-Achse liegt:
x2 = 2py
Hyperbel
Gegeben zwei verschiedene Punkte F1 und F2, namens konzentriert, einer beliebigen Ebene, und dem Abstand 2c zwischen diesen Punkten, gehört ein Punkt P zum Hyperbel wenn die Differenz zwischen dem Abstand von P zu F1 und der Abstand von P nach F2, im Modul gleich einer Konstanten 2a. Daher:
|PF1 - BUNDESPOLIZEI2| = 2.
Das folgende Bild ist a Hyperbel mit Segmenten a, b und c.
Hyperbole hat auch zwei Versionen der reduzierten Gleichung. Der erste betrifft die Fälle, in denen die F-Punkte1 und F2 sind auf der x-Achse und der Mitte des Hyperbel es ist der Ursprung der kartesischen Ebene.
x2 - ja2 = 1
Die2 B2
Der zweite Fall ist, wenn die konzentriert gibt Hyperbel sie liegen auf der y-Achse und ihr Mittelpunkt fällt mit dem Ursprung der kartesischen Ebene zusammen.
ja2 - x2 = 1
Die2 B2
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was sind Kegelschnitte?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Zugriff am 27. Juli 2021.
