Komplexe Zahlen werden in ihrer algebraischen Form wie folgt geschrieben: a + bi, wir wissen, dass a und b Zahlen sind reelle Zahlen und dass der Wert von a der Realteil der komplexen Zahl ist und dass der Wert von bi der Imaginärteil der Zahl ist. Komplex.
Wir können dann sagen, dass eine komplexe Zahl z gleich a + bi ist (z = a + bi).
Mit diesen Zahlen können wir die Operationen der Addition, Subtraktion und Multiplikation ausführen, wobei wir der Reihenfolge und den Eigenschaften des Realteils und des Imaginärteils gehorchen.
Zusatz
Gegeben zwei beliebige komplexe Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di addieren wir:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Daher ist z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Beispiel:
Berechnen Sie bei zwei komplexen Zahlen z1 = 6 + 5i und z2 = 2 - i deren Summe:
(6 + 5i) + (2 - ich)
6 + 5i + 2 - ich
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Daher ist z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtraktion
Gegeben zwei beliebige komplexe Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di, erhalten wir durch Subtraktion:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Daher ist z1 – z2 = (a – c) + (b – d) i.
Beispiel:
Berechnen Sie bei zwei komplexen Zahlen z1 = 4 + 5i und z2 = -1 + 3i ihre Subtraktion:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Daher ist z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplikation
Gegeben zwei beliebige komplexe Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di, erhalten wir durch Multiplikation:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Daher z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Beispiel:
Berechnen Sie bei zwei komplexen Zahlen z1 = 5 + i und z2 = 2 - i ihre Multiplikation:
(5 + ich). (2 - ich)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Daher z1. z2 = 11 – 3i.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
