Für ein besseres Verständnis des Konzepts der exponentiellen Ungleichungen ist es wichtig, die Konzepte von Exponentialgleichungen, wenn Sie dieses Konzept noch nicht studiert haben, besuchen Sie unsere Artikel Exponentialgleichung.
Um Ungleichungen zu verstehen, müssen wir wissen, was sie hauptsächlich von Gleichungen unterscheidet. Die Hauptsache betrifft das Vorzeichen von Ungleichheit und Gleichheit, wenn wir mit Gleichungen arbeiten, nach denen wir suchen ein Wert, der einem anderen gleicht, andererseits werden wir in der Ungleichheit Werte bestimmen, die diese Ungleichheit bezeugen.
Die Vorgehensweise bei der Auflösung ist jedoch sehr ähnlich, wobei immer versucht wird, eine Gleichheit oder Ungleichheit mit Elementen mit derselben numerischen Basis zu bestimmen.
Die entscheidende Tatsache bei algebraischen Ausdrücken auf diese Weise ist, diese Ungleichung mit derselben numerischen Basis zu haben, weil das Unbekannte gefunden wird im Exponenten und um die Exponenten der Zahlen in Beziehung setzen zu können, müssen sie auf der gleichen Basis stehen numerisch.
Wir werden einige algebraische Manipulationen in einigen Übungen sehen, die in den Auflösungen von Übungen mit exponentiellen Ungleichungen wiederkehren.
Siehe folgende Frage:
(PUC-SP) In der Exponentialfunktion
Bestimmen Sie die Werte von x, für die 1
Wir müssen diese Ungleichung bestimmen, indem wir Zahlen auf derselben numerischen Basis erhalten.
Da wir jetzt nur noch Zahlen zur Zahlenbasis 2 haben, können wir diese Ungleichung in Relation zu den Exponenten schreiben.
Wir müssen die Werte bestimmen, die die beiden Ungleichungen erfüllen. Machen wir zuerst die linke Ungleichung.
Wir müssen die Wurzeln der quadratischen Gleichung x. finden2-4x=0 und vergleiche den Wertebereich bezüglich der Ungleichung.
Wir müssen die Ungleichung in drei Intervalle vergleichen (das Intervall kleiner als x‘, das Intervall zwischen x‘ und x‘‘ und das Intervall größer als x‘‘).
Für Werte kleiner als x’’ haben wir Folgendes:
Daher erfüllen Werte kleiner als x = 0 diese Ungleichung. Schauen wir uns Werte zwischen 0 und 4 an.
Daher ist es kein gültiger Bereich.
Jetzt Werte größer als 4.
Also zur Ungleichung:
Die Lösung ist:
Diese Ungleichungsauflösung kann durch die Ungleichung zweiten Grades, Erhalten des Graphen und Bestimmen des Intervalls erfolgen:
Wir müssen nun die Lösung der anderen Ungleichung bestimmen:
Die Wurzeln sind die gleichen, wir sollten nur die Intervalle testen. Durch das Testen der Intervalle erhalten Sie den folgenden Lösungssatz:
Verwenden der Grafikressource:
Um die beiden Ungleichungen zu lösen, müssen wir daher das Intervall finden, das die beiden Ungleichungen erfüllt, dh wir müssen nur den Schnittpunkt der beiden Graphen bilden.
Damit ist die Lösungsmenge für die Ungleichung
é:
Das sind die Werte, die die exponentielle Ungleichung erfüllen:
Beachten Sie, dass mehrere Konzepte erforderlich waren, um nur eine Ungleichung zu realisieren. Daher ist es wichtig, alle algebraische Verfahren zur Transformation der Basis einer Zahl sowie zur Lösung von Ungleichungen der ersten und zweiten Grad.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
