Du Zahlen sie begleiten die primitiven menschlichen Bedürfnisse, zu quantifizieren, zu zählen und zu messen. Aufgrund dieser Bedürfnisse wurde es unerlässlich, die Idee von Zahlen und auch Symbolen zu schaffen, die sie schriftlich darstellen würden.
Im Laufe der Geschichte entwickelten mehrere Zivilisationen den Begriff der Zahlen und verwendeten oft den Körper selbst, um repräsentieren dies und zählen, bis es möglich war, die Zahlen durch verschiedene Symbole darzustellen, um sie darzustellen aus Schriftform. Heute verwenden wir die ind-ZahlenÖ-ArabischS, die es uns ermöglichen, eine beliebige Zahl mit zehn verschiedenen Symbolen anzuzeigen {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Mit der Entwicklung der Gesellschaft – und damit auch der Mathematik – entstanden im Laufe der Geschichte numerische Mengen. Sind sie:
natürliche Zahlen;
ganze Zahlen;
Rationale Zahlen;
irrationale Zahlen;
reale Nummern.
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Zusammenfassung über Zahlen
Der Begriff der Zahl wurde entwickelt, um dem menschlichen Bedürfnis nach Zählen und Messen gerecht zu werden.
Im Laufe der Geschichte haben verschiedene Völker unterschiedliche Zahlen entwickelt.
Die Zahlen, die wir heute verwenden, sind in Zahlenmengen unterteilt, nämlich: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen und reelle Zahlen.
Was sind Zahlen?
die Zahlen sind primitive Gegenstände der Mathematik, die dazu dienen, Ordnung, Maß oder Menge anzuzeigen. Wir wissen nicht genau, wann der Mensch den Mengenbegriff und damit den Zahlenbegriff entwickelt hat.
Der Begriff der Zahl begleitet also die Entwicklung der Menschheit, und heute werden Zahlen dargestellt durch die Symbole {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} in unserer Gesellschaft, aber es gab mehrere andere Systeme von Nummerierung. Zahlen sind Elemente, die der Mathematik zugrunde liegen und können durch Laute, in unserer Sprache oder schriftlich ausgedrückt werden.
Geschichte der Zahlen
Der Begriff der Zahl taucht in der Menschheit von dem Moment an auf, in dem die müssen Lebensmittel und Gegenstände zählen. Daher war bereits zu Zeiten der Höhlenmenschen der Begriff der Zahlen notwendig, um beispielsweise die Menge der gefangenen Fische zu zählen.
Im Laufe der Zeit, mit der Entwicklung der Landwirtschaft, wurden wieder Zahlen benötigt, um die Menge der gesammelten Früchte oder Tiere in einer Herde zu zählen.
So veränderte sich die Gesellschaft im Laufe der Jahre und die Menschen erkannten, wie sehr es notwendig war, Entwicklung vonDie Schreiben. Mit der Entwicklung der Schrift durch die Sumerer erschienen auch die ersten Figuren zur Darstellung von Zahlen. Es gibt Aufzeichnungen über andere Völker, die Zahlensysteme entwickelt haben, wie die Ägypter, Mayas, Chinesen und Hindus.
Zur Zeit, Wir verwenden das Nummerierungssystem indÖ-Arabisch, die die Basis 10 hat und es uns ermöglicht, mit Leichtigkeit Operationen zwischen zwei Zahlen durchzuführen. Als der Bedarf an Mathematik, die der Mensch im Alltag beherrschte, zunahm, entstanden numerische Mengen.
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Numerische Sätze
Du numerische Sätze sind im Laufe der Geschichte entstanden neuen Anforderungen der Bevölkerung gerecht zu werden. Die erste uns bekannte numerische Menge ist die Menge der natürlichen Zahlen, und es gibt noch andere, wie die Menge der ganze Zahlen, die Menge der rationalen Zahlen, die Menge der irrationalen Zahlen und schließlich die Menge der reellen Zahlen.
Menge natürlicher Zahlen (N)
Du natürliche Zahlen waren die ersten, die von Menschen genutzt wurden.Snicht die ganzen und positiven Zahlen, die wir in unserem täglichen Leben zum Zählen und Sortieren verwenden.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Die Menge der natürlichen Zahlen hat unendlich viele Elemente. Jede Zahl hat immer einen genau definierten Nachfolger, denn um den Nachfolger einer natürlichen Zahl zu finden, addiere einfach 1 zu dieser Zahl.
Satz von ganzen Zahlen (Z)
der Satz von ganze Zahlen ist eine Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen, da jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl. Dieses Set wurde aus dem menschlichen Bedürfnis geschaffen, negative Zahlen darzustellen. Heutzutage sind beispielsweise bei Temperaturmessungen durchaus negative Zahlen zu sehen. Die ganzen Zahlen sind:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
Ö Menge der ganzen Zahlen ist auch unendlich, aber für beide Seiten gibt es unendlich viele negative und positive Zahlen.
Menge rationaler Zahlen (Q)
der Satz von Rationale Zahlen ergibt sich aus der Notwendigkeit genauerer Messungen. Es war nicht immer möglich, ein Maß mit ganzen Zahlen darzustellen. Damals war die Genauigkeit der Existenz von Dezimalzahlen und auch von Brüche.
Also die Menge der rationalen Zahlen ist auch eine Vergrößerung ganzer Zahlen, das heißt, jede ganze Zahl ist rational, aber was sich ändert, ist, dass die Zahlen, die durch Brüche dargestellt werden können, zunehmen.
Es ist unpraktisch, die Menge dieser Zahlen in einer Liste darzustellen, wie in den vorherigen Fällen, weil die Zahlen rationale Zahlen können als Bruch ausgedrückt werden, was dazu führt, dass die Dezimalzahlen dies auch integrieren einstellen. So sehr wir also eine wohldefinierte Ordnungsbeziehung haben, das heißt, wir wissen, welche Zahl im Vergleich höher oder niedriger ist, immer noch es ist nicht möglich zu definieren, wer der Nachfolger einer gegebenen Zahl in der Menge der rationalen Zahlen ist.
Irrationale Zahlen (I)
Du irrationale Zahlen sie sind keine Erweiterung der vorherigen Sätze, sondern ein neuer numerischer Satz. Bei der Lösung bestimmter Probleme wurde als Ergebnis eine ungenaue Wurzel gefunden und fortan war ein neues Set erforderlich.
irrationale Zahlen sind bestehend aus ungenauen Wurzeln und auch nicht periodische Zehnten. Außerdem wird eine Zahl niemals gleichzeitig rational und irrational sein, da die Zahl, um irrational zu sein, nicht als Bruch ausgedrückt werden kann. Die Zahl √2 zum Beispiel ist irrational, weil ihre Quadratwurzel nicht exakt ist, was eine nichtperiodische Dezimalzahl erzeugt.
Reelle Zahlen (R)
der Satz von reale Nummern ist nichts als das Einheit Ddie irrationalen Zahlen und Ddie rationalen Zahlen, die einen neuen Satz bilden, der derzeit unter anderem bei der Untersuchung von Funktionen am häufigsten verwendet wird.
Videolektion zu numerischen Sets
andere Zahlen
Satz komplexer Zahlen (C)
Zusätzlich zu den vorgestellten Sets gibt es auch das Set von komplexe Zahlen (C). Dies ist eine Klassifikation für tiefere Mathematik, die von Experten studiert wird. Obwohl seltener, sind komplexe Zahlen von großer Bedeutung. Wir kennen als komplexe Zahlen die Wurzeln negativer Zahlen.Wir bezeichnen i = √– 1, um eine beliebige komplexe Zahl darzustellen. 1 + √– 4 wird beispielsweise durch 1 + 2i dargestellt.
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Gelöste Übungen zu Zahlen
Frage 01
Über Zahlen wissen wir, dass sie in Mengen unterteilt sind, die als Zahlenmengen bekannt sind. Beurteilen Sie basierend auf diesem Wissen die folgenden Aussagen:
I → Jede irrationale Zahl ist eine reelle Zahl.
II → Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
III → Jede irrationale Zahl ist eine rationale Zahl.
Markieren Sie die richtige Alternative:
A) Nur ich bin wahr.
B) Nur II ist wahr.
C) Nur III ist wahr.
D) Alle sind falsch.
Auflösung:
Alternative A
I → Richtig, weil die Menge der reellen Zahlen durch die Vereinigung von Rationalen mit Irrationalen gebildet wird.
II → Falsch, da es rationale Zahlen gibt, die keine ganzen Zahlen sind.
III → Falsch, da eine Zahl nicht gleichzeitig irrational und rational sein kann.
Frage 02
Beurteilen Sie über die Erfindung der Zahlen die folgenden Aussagen:
A) Zahlen sind eine moderne Schöpfung, denn als die Menschen Nomaden waren, war es nicht notwendig, Zahlen zu verwenden, da sie nur mit Jagen und Fischen beschäftigt waren. Der Begriff der Zahl kam also erst mit der Landwirtschaft auf.
B) Zahlen wurden von Männern seit dem Aufkommen des Handels erfunden, um einen fairen Austausch zu ermöglichen. Davor gibt es keine Aufzeichnungen über die Verwendung von Zahlen durch Männer.
C) Die Zahlen wurden vom Menschen erfunden, als er aufhörte, ein Nomade zu sein und anfing, Herden zu züchten und sich den Plantagen zu widmen, um die Zyklen seiner Ernten zu kontrollieren.
D) Obwohl das von uns verwendete Nummerierungssystem nicht das erste war, das erfunden wurde, ist die Idee der Zahl es begleitet den Menschen seit der Zeit der Höhlen, unter anderem mit der Notwendigkeit, die Menge der Nahrung zu berücksichtigen Anwendungen.
Auflösung:
Alternative D
Die Alternative, die die Geschichte der Erfindung der Zahlen am besten beschreibt, ist die Alternative D.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
