Zinseszins-Übungen

Zinseszinsen stellen die Korrektur dar, die auf einen geliehenen oder angewendeten Betrag angewendet wird. Diese Art der Korrektur wird auch als Zinsen auf Zinsen bezeichnet.

Als Inhalt mit großer Anwendbarkeit taucht es häufig bei Wettbewerben, Aufnahmeprüfungen und auf Enem auf. Verwenden Sie daher die folgenden Fragen, um Ihr Wissen über diesen Inhalt zu überprüfen.

Kommentierte Fragen

1) Feind - 2018

Ein Darlehensvertrag sieht vor, dass bei einer Ratenzahlung im Voraus eine Zinsermäßigung entsprechend der Vorauszahlungsfrist gewährt wird. In diesem Fall wird der Barwert, also der Wert zu diesem Zeitpunkt, eines Betrags gezahlt, der zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu zahlen ist. Ein Barwert P, der für einen Zeitraum n einem Zinseszinssatz i ausgesetzt wird, ergibt einen zukünftigen Wert V, der durch die Formel bestimmt wird

In einem Darlehensvertrag mit sechzig monatlichen festen Raten von R$ 820,00 zu einem Zinssatz von 1,32% pro Monat zusammen mit der dreißigsten Rate wird eine weitere Rate im Voraus bezahlt, sofern der Rabatt mehr als 25 % des Wertes der Portion.

Verwenden Sie 0,2877 als Näherung für und 0,0131 als Näherung an ln (1.0132).
Die erste der Raten, die zusammen mit dem 30. erwartet werden können, ist die

a) 56.
b) 55
c) 52.
d) 51.
e) 45.

Siehe Antwort

In der vorgeschlagenen Frage möchten wir herausfinden, bei welcher Rate der gezahlte Betrag unter Anwendung der Zinssenkung bei Vorauszahlung einen Rabatt von mehr als 25% hat, d.h.:

Vereinfachen Sie den Bruch (oben und unten durch 25 teilen), indem Sie feststellen, dass der für die Vorauszahlung zu zahlende Betrag wie folgt sein muss:

Die erwartete Rate entspricht dem um den Barwert korrigierten zukünftigen Wert, d. h. bei Zahlung dieser Rate vor Ablauf der Laufzeit um die 1,32% Zinsen abgezinst, d. h.:

Dabei ist n gleich der zu erwartenden Periode. Wenn wir diesen Ausdruck im vorherigen ersetzen, haben wir:

Da 820 auf beiden Seiten der Ungleichung erscheint, können wir diesen Wert vereinfachen und "schneiden":

Wir können die Brüche invertieren, wobei wir darauf achten, auch das Vorzeichen der Ungleichung umzukehren. Unser Ausdruck lautet also:

Beachten Sie, dass der gesuchte Wert im Exponenten (n) liegt. Um die Ungleichung zu lösen, wenden wir daher den natürlichen Logarithmus (ln) auf beiden Seiten der Ungleichung an, d. h.:

Jetzt können wir die in der Anweisung angegebenen Werte ersetzen und den Wert von n ermitteln:

Da n größer als der gefundene Wert sein muss, müssen wir mit 22 Raten rechnen, dh wir zahlen die 30. Rate zusammen mit der 52. (30 + 22 = 52).

Alternative: c) 52.

2) Feind - 2011

Ein junger Investor muss wählen, welche Investition ihm die größte finanzielle Rendite bei einer Investition von R$500,00 bringt. Dazu recherchiert es das zu zahlende Einkommen und die zu zahlenden Steuern auf zwei Anlagen: Spareinlagen und CDB (Bankeinlagenzertifikat). Die erhaltenen Informationen sind in der Tabelle zusammengefasst:

Für den jungen Investor am Ende eines Monats ist die vorteilhafteste Bewerbung

a) Einsparungen, da sie sich insgesamt auf 502,80 R$ belaufen.
b) Einsparungen, da sie sich auf einen Betrag von R$ 500,56 belaufen.
c) die CDB, da sie einen Gesamtbetrag von R$504,38 hat.
d) die CDB, da sie einen Gesamtbetrag von R$504,21 ausmacht.
e) die CDB, da sie einen Gesamtbetrag von R$ 500,87 hat.

Siehe Antwort

Um herauszufinden, was der beste Ertrag ist, berechnen wir, wie viel jeder am Ende eines Monats einbringen wird. Beginnen wir also mit der Berechnung des Spareinkommens.

Unter Berücksichtigung der Problemdaten haben wir:

c = BRL 500,00
i = 0,560 % = 0,0056 Uhr morgens
t = 1 Monat
M = ?

Wenn wir diese Werte in der Zinseszinsformel ersetzen, haben wir:

M = C (1+i)^t
M_Ersparnisse = 500 (1 + 0,0056)¹
M_Ersparnisse = 500.1,0056
M_Ersparnisse = BRL 502,80

Da bei dieser Antragsart kein Einkommensteuerabzug erfolgt, wird dieser Betrag eingelöst.

Berechnen wir nun die Werte für die CDB. Für diese Anwendung beträgt der Zinssatz 0,876% (0,00876). Anstelle dieser Werte haben wir:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = BRL 504.38

Dieser Betrag ist nicht der Betrag, den der Anleger erhält, da in diesem Antrag ein Rabatt von 4% gewährt wird. in Bezug auf die Einkommensteuer, die auf die erhaltenen Zinsen anzuwenden ist, wie angegeben unten:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Wir müssen 4% dieses Wertes berechnen, tun Sie einfach:

4,38.0,04 = 0,1752

Wenden wir diesen Rabatt auf den Wert an, finden wir:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

Alternative: d) die CDB, da sie einen Gesamtbetrag von R$504,21 ausmacht.

3) UERJ - 2017

Ein Kapital von Creais wurde zu einem Zinseszins von 10 % pro Monat angelegt und generierte in drei Monaten einen Betrag von 53.240 R$. Berechnen Sie den Wert des Anfangskapitals C in Reais.

Siehe Antwort

Wir haben folgende Daten im Problem:

M = BRL 53240,00
i = 10% = 0,1 pro Monat
t = 3 Monate
C = ?

Wenn wir diese Daten in der Zinseszinsformel ersetzen, haben wir:

M = C (1+i)^t
53240 = C (1+0,1)³
53240 = 1,331 C

4) Fuvest - 2018

Maria möchte einen Fernseher kaufen, der für 1.500 R$ in bar oder in 3 zinsfreien Monatsraten von 500,00 R$ verkauft wird. Das Geld, das Maria für diesen Kauf beiseite gelegt hat, reicht nicht aus, um in bar zu bezahlen, aber sie entdeckte, dass die Bank eine Geldanlage anbietet, die 1 % im Monat verdient. Nach den Berechnungen kam Maria zu dem Schluss, dass, wenn sie die erste Rate zahlt und am selben Tag die Restbetrags können Sie die beiden Restraten bezahlen, ohne einen Cent einzahlen oder nehmen zu müssen nicht mal. Wie viel hat Maria für diesen Kauf in Reais beiseite gelegt?

a) 1.450,20
b) 1.480,20
c) 1.485,20
d) 1.495,20
e) 1.490,20

Siehe Antwort

Bei diesem Problem müssen wir die Wertäquivalenz vornehmen, dh wir kennen den zukünftigen Wert, der in jeder Rate gezahlt werden muss, und wir möchten den Barwert (das eingesetzte Kapital) kennen.

Für diese Situation verwenden wir die folgende Formel:

In Anbetracht der Tatsache, dass der Antrag zum Zeitpunkt der Zahlung der zweiten Rate, die 1 Monat nach der Zahlung der ersten Rate erfolgt, BRL 500,00 ergeben sollte, haben wir:

Um die dritte Rate von R$500,00 zu zahlen, wird der Betrag für 2 Monate angewendet, so dass der angewendete Betrag wie folgt ist:

Somit entspricht der Betrag, den Maria für den Kauf zurückgestellt hat, der Summe der Beträge, die mit dem Betrag der ersten Rate verrechnet wurden, d. h.:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1.485,20

Alternative: c) BRL 1.485,20

5) UNESP - 2005

Mário nahm ein Darlehen in Höhe von 8.000,00 R$ zu 5% Zinsen pro Monat auf. Zwei Monate später zahlte Mário 5.000,00 R$ des Darlehens und einen Monat nach dieser Zahlung zahlte er alle seine Schulden ab. Der Wert der letzten Zahlung betrug:

a) BRL 3.015.
b) 3.820,00 BRL.
c) 4.011,00 BRL.
d) BRL 5.011.00.
e) 5.250,00 BRL.

Siehe Antwort

Uns ist bekannt, dass der Kredit in zwei Raten ausgezahlt wurde und uns folgende Daten vorliegen:

V_P = 8000
i = 5% = 0,05 am a
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Unter Berücksichtigung der Daten und der Äquivalenz der Großbuchstaben haben wir:

Alternative: c) 4.011,00 R$.

6) PUC/RJ - 2000

Eine Bank berechnet für ihren Dispo-Service einen Zinssatz von 11% pro Monat. Für jede 100 Reais des Überziehungskredits berechnet die Bank 111 im ersten Monat, 123,21 im zweiten und so weiter. Bei einem Betrag von 100 Reais berechnet die Bank am Ende eines Jahres ungefähr:

a) 150 Reais.
b) 200 Reais
c) 250 Reais.
d) 300 Reais.
e) 350 Reais.

Siehe Antwort

Aus den im Problem gegebenen Informationen haben wir festgestellt, dass die Korrektur des durch den Überziehungskredit berechneten Betrags durch Zinseszinsen erfolgt.

Beachten Sie, dass der für den zweiten Monat berechnete Betrag unter Berücksichtigung des bereits für den ersten Monat korrigierten Betrags berechnet wurde, d. h.:

J = 111. 0,11 = BRL 12,21

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Um den Betrag zu ermitteln, den die Bank am Ende eines Jahres berechnet, wenden wir daher die Zinseszinsformel an, d. h.:

M = C (1+i)^t

Sein:

C = BRL 100,00
i = 11% = 0,11 pro Monat
t = 1 Jahr = 12 Monate
M = 100 (1+0,11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

Alternative: e) 350 Reais

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• Prozentsatz
• Wie berechnet man den Prozentsatz?
• Prozentuale Übungen
• Mathematische Formeln
• Mathematik in Enem