Testen Sie Ihr Wissen mit den vorgeschlagenen Übungen und mit Fragen aus der Aufnahmeprüfung über Brüche und Operationen mit Brüchen.
Überprüfen Sie unbedingt die kommentierten Auflösungen, um mehr Wissen zu erhalten.
Übungsvorschläge (mit Auflösung)
Übung 1
Die Bäume in einem Park sind so angeordnet, dass wenn wir eine Linie zwischen dem ersten Baum (A) einer Strecke und dem letzten Baum (B) würden wir sehen, dass sie sich im gleichen Abstand wie einer der Andere.
Welcher Bruchteil repräsentiert gemäß dem obigen Bild die Entfernung zwischen dem ersten und zweiten Baum?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Richtige Antwort: c) 1/5.
Ein Bruch ist eine Darstellung von etwas, das in gleiche Teile geteilt wurde.
Beachten Sie, dass im Bild der Raum zwischen dem ersten und letzten Baum in fünf Teile unterteilt wurde. Das ist also der Nenner des Bruches.
Der Abstand zwischen dem ersten und zweiten Baum wird nur durch einen der Teile dargestellt und ist daher der Zähler.
Somit beträgt der Bruchteil, der den Abstand zwischen dem ersten und zweiten Baum darstellt, 1/5, da sich unter den 5 Abschnitten, in die die Route aufgeteilt wurde, die beiden Bäume im ersten befinden.
Übung 2
Schauen Sie sich den Schokoriegel unten an und antworten Sie: Wie viele Quadrate sollten Sie essen, um 5/6 des Riegels zu konsumieren?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Richtige Antwort: a) 15 Quadrate.
Wenn wir zählen, wie viele Schokoladenquadrate wir auf der im Bild gezeigten Tafel haben, finden wir die Zahl 18.
Der Nenner der verbrauchten Fraktion (5/6) ist 6, dh der Balken wurde in 6 gleiche Teile mit jeweils 3 kleinen Quadraten geteilt.
Um den Bruchteil von 5/6 zu konsumieren, müssen wir dann 5 Stück zu je 3 Quadraten nehmen und somit 15 Quadrate Schokolade verbrauchen.
Sehen Sie sich eine andere Möglichkeit an, dieses Problem zu beheben.
Da die Tafel 18 Schokoladenquadrate hat und Sie 5/6 verbrauchen müssen, können wir eine Multiplikation durchführen und die Anzahl der Quadrate finden, die diesem Bruch entspricht.
Essen Sie also 15 Quadrate, um 5/6 des Riegels zu verbrauchen.
Übung 3
Mário füllte 3/4 eines 500 ml Glases mit Erfrischung. Beim Servieren des Getränks verteilte er die Flüssigkeit gleichmäßig in 5 Tassen zu 50 ml, die jeweils 2/4 des Fassungsvermögens einnahmen. Beantworten Sie basierend auf diesen Daten: Welcher Flüssigkeitsanteil verbleibt im Glas?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Richtige Antwort: d) 1/2.
Um diese Übung zu lösen, müssen wir Operationen mit Brüchen durchführen.
1. Schritt: Berechnen Sie die Menge an Soda im Glas.
2. Schritt: Berechnen Sie die Erfrischungsmenge in den Gläsern
Da es 5 Gläser gibt, beträgt die Gesamtflüssigkeit in den Gläsern:
3. Schritt: Berechnen Sie die verbleibende Flüssigkeitsmenge im Glas
Laut Aussage beträgt die Gesamtkapazität des Glases 500 ml und nach unseren Berechnungen beträgt die im Glas verbleibende Flüssigkeitsmenge 250 ml, dh die Hälfte seines Fassungsvermögens. Daher können wir sagen, dass der verbleibende Flüssigkeitsanteil die Hälfte seines Fassungsvermögens beträgt.
Sieh dir einen anderen Weg an, um den Bruch zu finden.
Als das Glas mit 3/4 des Erfrischungsgetränks gefüllt war, verteilte Mário 1/4 der Flüssigkeit in die Gläser, sodass 2/4 im Glas verblieben, was 1/2 entspricht.
Übung 4
20 Mitarbeiter beschlossen, eine Wette zu platzieren und diejenigen zu belohnen, die die Ergebnisse der Spiele in einer Fußballmeisterschaft am besten getroffen haben.
In dem Wissen, dass jede Person 30 Reais beigesteuert hat und die Preise wie folgt verteilt werden:
- 1. Platz: 1/2 des gesammelten Betrages;
- 2. Erster Platz: 1/3 des gesammelten Betrags;
- 3. Platz: Erhält den Restbetrag.
Wie viel bzw. hat jeder Gewinner erhalten?
a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150
Richtige Antwort: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.
Zuerst müssen wir den eingezogenen Betrag berechnen.
20 x BRL 30 = BRL 600
Da jeder der 20 Personen 30 R$ beisteuerte, wurde für die Auszeichnung ein Betrag von 600 R$ verwendet.
Um herauszufinden, wie viel jeder Gewinner erhalten hat, müssen wir den Gesamtbetrag durch den entsprechenden Bruchteil teilen.
Platz 1:
2. Platz:
3. Platz:
Für den letzten Gewinner müssen wir addieren, wie viel die anderen Gewinner erhalten haben und vom gesammelten Betrag abziehen.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Daher haben wir folgende Auszeichnung:
- 1. Platz: 300,00 R$;
- 2. Platz: R$ 200,00;
- 3. Platz: R$ 100,00.
Auch sehen: Multiplikation und Division von Brüchen
Übung 5
In einem Streit um einen Rennwagen war ein Teilnehmer 2/7 vom Ende des Rennens entfernt, als er einen Unfall hatte und es abbrechen musste. In dem Wissen, dass der Wettbewerb mit 56 Runden auf der Rennbahn ausgetragen wurde, welche Runde wurde der Teilnehmer von der Strecke entfernt?
a) 16. Runde
b) 40. Runde
c) 32. Runde
d) 50. Runde
Richtige Antwort: b) 40. Runde.
Um zu bestimmen, welche Runde der Teilnehmer das Rennen verlassen hat, müssen wir die Runde bestimmen, die 2/7 entspricht, um den Kurs zu beenden. Dazu verwenden wir die Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl.
Wenn noch 2/7 der Strecke übrig blieben, um das Rennen zu beenden, blieben dem Teilnehmer 16 Runden übrig.
Wenn wir den gefundenen Wert von der Gesamtzahl der Rücksendungen abziehen, haben wir:
56 – 16 = 40.
Daher wurde der Teilnehmer nach 40 Runden von der Strecke genommen.
Sehen Sie sich eine andere Möglichkeit an, dieses Problem zu beheben.
Wird der Wettkampf mit 56 Runden auf der Rennstrecke ausgetragen und waren laut Aussage noch 2/7 des Rennens zu gehen, dann entsprechen die 56 Runden dem Bruchteil 7/7.
Unter Abzug von 2/7 von der Summe 7/7 ermitteln wir die Route des Teilnehmers zum Unfallort.
Jetzt multiplizieren Sie einfach die 56 Runden mit dem obigen Bruch und finden Sie die Runde, in der der Teilnehmer von der Strecke genommen wurde.
Somit erhalten wir bei beiden Berechnungsarten das Ergebnis 40. Runde.
Auch sehen: Was ist Bruch?
Kommentierte Fragen zu Aufnahmeprüfungen
Frage 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim und José sind Gesellschafter einer Gesellschaft, deren Kapital unter den drei proportional aufgeteilt ist: 4, 6 bzw. 6. Mit der Absicht, die Beteiligung der drei Gesellschafter am Kapital der Gesellschaft gleich zu halten, beabsichtigt Antônio, jeweils einen Bruchteil des Kapitals der beiden anderen Gesellschafter zu erwerben.
Der Bruchteil des Kapitals jedes Gesellschafters, den Antônio erwerben muss, beträgt
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Antwort: Punkt c
Aus der Aussage wissen wir, dass das Unternehmen in 16 Teile geteilt wurde, als 4 + 6 + 6 = 16.
Diese 16 Teile müssen für die Mitglieder in drei gleiche Teile geteilt werden.
Da 16/3 keine exakte Division ist, können wir mit einem gemeinsamen Wert multiplizieren, ohne die Proportionalität zu verlieren.
Lassen Sie uns mit 3 multiplizieren und auf Gleichheit prüfen.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Wenn man 48 durch 3 teilt, ist das Ergebnis exakt.
48/3 = 16
Nun ist das Unternehmen in 48 Teile gegliedert, von denen:
Antônio hat 12 Teile der 48.
Joaquim hat 18 von 48 Teilen.
José besitzt 18 Teile der 48.
Antônio, der bereits 12 Jahre alt ist, muss also noch 4 bekommen, um 16 zu haben.
Aus diesem Grund muss jeder der anderen Partner 2 von 18 Teilen an Antônio übergeben.
Der Bruchteil, den Antônio von einem Partner erwerben muss, beträgt 2/18, vereinfacht:
2/18 = 1/9
Frage 7
ENEM (2021)
Ein pädagogisches Spiel besteht aus Karten, auf deren Vorderseite ein Bruch aufgedruckt ist. Jeder Spieler erhält vier Karten und derjenige, der es zuerst schafft, seine Karten zunehmend nach ihren aufgedruckten Bruchteilen zu sortieren, gewinnt. Gewonnen hat der Schüler, der die Karten mit den Fraktionen 3/5, 1/4, 2/3 und 5/9 erhalten hat.
Der Auftrag, den dieser Student vorlegte, war
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Antwort: Artikel a
Um Brüche vergleichen zu können, müssen sie den gleichen Nenner haben. Dazu haben wir die MMC zwischen 5, 4, 3 und 9 berechnet, das sind die Nenner der gezogenen Brüche.
Um die äquivalenten Brüche zu finden, dividieren wir 180 durch die Nenner der gezogenen Brüche und multiplizieren das Ergebnis mit den Zählern.
Für 3/5
180 / 5 = 36, da 36 x 3 = 108, der äquivalente Bruch ist 108 / 180.
Für 1/4
180/4 = 45, da 45 x 1 = 45, der äquivalente Bruch ist 45/180
für 2/3
180/3 = 60, da 60 x 2 = 120, der äquivalente Bruch ist 120/180
Für 9/5
180/9 = 20, da 20 x 5 = 100. der äquivalente Bruch ist 100/180
Bei den äquivalenten Brüchen sortieren Sie einfach nach den Zählern in aufsteigender Reihenfolge und ordnen Sie den gezeichneten Brüchen zu.
Frage 8
(UFMG-2009) Paula kaufte zwei Eiscremebehälter, beide mit der gleichen Produktmenge.
Eines der Gläser enthielt gleiche Mengen an Schokoladen-, Sahne- und Erdbeeraromen; und die andere, gleiche Mengen an Schokoladen- und Vanillearomen.
Es ist also RICHTIG zu sagen, dass bei diesem Kauf der Anteil, der der Menge an Eiscreme mit Schokoladengeschmack entspricht, wie folgt lautete:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Richtige Antwort: c) 5/12.
Der erste Topf enthielt 3 Geschmacksrichtungen in gleichen Mengen: 1/3 Schokolade, 1/3 Vanille und 1/3 Erdbeere.
Im zweiten Topf gab es 1/2 Schokolade und 1/2 Vanille.
Schematische Darstellung der Situation, wie in der Abbildung unten gezeigt, haben wir:
Beachten Sie, dass wir den Bruchteil wissen möchten, der der Schokoladenmenge im Kauf entspricht, dh unter Berücksichtigung der beiden Eisbecher, also teilen wir die beiden Gläser in gleiche Teile auf.
Auf diese Weise wurde jeder Topf in 6 gleiche Teile geteilt. In beiden Töpfen haben wir also 12 gleiche Teile. Davon entsprechen 5 Teile dem Schokoladengeschmack.
Also, die Antworten richtig ist das Buchstabe C.
Wir könnten dieses Problem immer noch lösen, wenn man bedenkt, dass die Menge an Eis in jedem Glas gleich Q ist. Also haben wir:
Der Nenner des gesuchten Bruchs wird gleich 2Q sein, da wir berücksichtigen müssen, dass es zwei Töpfe gibt. Der Zähler entspricht der Summe der Schokoladenteile in jedem Topf. So:
Denken Sie daran, dass wir, wenn wir einen Bruch durch einen anderen dividieren, den ersten wiederholen, zur Multiplikation übergehen und den zweiten Bruch invertieren.
Auch sehen: Bruchvereinfachung
Frage 9
(Unesp-1994) Zwei Bauunternehmer werden gemeinsam eine Straße pflastern, die jeweils von einem Ende aus arbeiten. Wenn einer von ihnen 2/5 der Straße und der andere die restlichen 81 km asphaltiert, beträgt die Länge dieser Straße:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Richtige Antwort: b) 135 km.
Wir wissen, dass der Gesamtwert der Straße 81 km (3/5) + 2/5 beträgt. Durch die Dreierregel können wir den Wert in km von 2/5 ermitteln. Bald:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Wir stellen daher fest, dass 54 km 2/5 der Straße entsprechen. Fügen Sie nun einfach diesen Wert zum anderen hinzu:
54 km + 81 km = 135 km
Wenn also einer von ihnen 2/5 der Straße und der andere die restlichen 81 km asphaltiert, beträgt die Länge dieser Straße 135 km.
Wenn Sie sich bezüglich der Lösung dieser Übung nicht sicher sind, lesen Sie bitte auch: Einfache und zusammengesetzte Drei-Regel.
Frage 10
(UECE-2009) Ein Stück Stoff verlor nach dem Waschen 1/10 seiner Länge und maß 36 Meter. Unter diesen Bedingungen war die Länge des Stückes vor dem Waschen in Metern gleich:
a) 39,6 Meter
b) 40 Meter
c) 41,3 Meter
d) 42 Meter
e) 42,8 Meter
Richtige Antwort: b) 40 Meter.
Bei diesem Problem müssen wir den Wert ermitteln, der 1/10 des Stoffes entspricht, der nach dem Waschen geschrumpft ist. Denken Sie daran, dass 36 Meter also 9/10 entsprechen.
Wenn 9/10 36 ist, wie viel ist 1/10?
Aus der Dreierregel können wir diesen Wert erhalten:
| 9/10 | 36 Meter |
| 1/10 | x |
Wir wissen dann, dass 1/10 der Kleidung 4 Meter entspricht. Fügen Sie jetzt einfach zu den restlichen 9/10 hinzu:
36 Meter (9/10) + 4 Meter (1/10) = 40 Meter
Daher betrug die Länge des Stücks vor dem Waschen in Metern 40 Meter.
Frage 11
(ETEC/SP-2009) Traditionell essen die Leute aus São Paulo meist am Wochenende Pizza. Joãos Familie, bestehend aus ihm, seiner Frau und ihren Kindern, kaufte eine riesige Pizza, die in 20 gleiche Stücke geschnitten wurde. Es ist bekannt, dass John 3/12 und seine Frau 2/5 aß und es noch N Stücke für ihre Kinder gab. Der Wert von N ist?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Richtige Antwort: a) 7.
Wir wissen, dass Brüche einen Teil eines Ganzen darstellen, in diesem Fall die 20 Stücke einer riesigen Pizza.
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Stückzahl ermitteln, die jedem Bruch entspricht:
John: aß 12/3
Johns Frau: aß 2/5
N: was bleibt (?)
Lassen Sie uns also herausfinden, wie viele Stücke jeder von ihnen gegessen hat:
Johannes: 3/12 von 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 Stück
Ehefrau: 2/5 von 20 = 2/5. 20 = 8 Stück
Wenn wir die beiden Werte (5 + 8 = 13) addieren, haben wir die Anzahl der Scheiben, die von ihnen gegessen wurden. Es bleiben also noch 7 Stück übrig, die unter den Kindern aufgeteilt wurden.
Frage 12
(Enem-2011) Das Feuchtgebiet ist eines der wertvollsten Naturerbe Brasiliens. Es ist das größte kontinentale Feuchtgebiet der Erde - mit etwa 210.000 km²2, mit 140 Tausend km2 auf brasilianischem Territorium und umfasst einen Teil der Bundesstaaten Mato Grosso und Mato Grosso do Sul. Starke Regenfälle sind in dieser Region üblich. Das Gleichgewicht dieses Ökosystems hängt im Wesentlichen vom Zu- und Abfluss von Hochwasser ab. Die Überschwemmungen bedecken bis zu 2/3 des Pantanal-Gebietes. Während der Regenzeit kann die von Hochwasser überflutete Fläche einen ungefähren Wert erreichen von:
a) 91,3 Tausend km2
b) 93,3 Tausend km2
c) 140.000 km2
d) 152,1 Tausend km2
e) 233,3 Tausend km2
Richtige Antwort: c) 140.000 km2.
Zunächst müssen wir die von der Übung angebotenen Werte notieren:
210 Tausend km2: Gesamtfläche
2/3 ist der Wert, den das Hochwasser in diesem Gebiet abdeckt
Um es zu lösen, kennen Sie einfach den Wert von 2/3 von 210.000 km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 000 km2
Während der Regenzeit kann das von Hochwasser überflutete Gebiet daher einen ungefähren Wert von 140.000 km erreichen2.
Frage 13
(Enem-2016) Der Tank eines bestimmten Pkw fasst bis zu 50 l Kraftstoff, und die durchschnittliche Effizienz dieses Fahrzeugs auf der Straße beträgt 15 km / l Kraftstoff. Bei der Abfahrt zu einer Fahrt von 600 km stellte der Fahrer fest, dass die Tankmarkierung genau auf einer der Markierungen auf der Teilungsskala der Markierung lag, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Da der Fahrer die Route kennt, weiß er, dass es bis zur Ankunft am Zielort fünf Servicestationen gibt. Kraftstoffversorgung, 150 km, 187 km, 450 km, 500 km und 570 km vom Punkt Spiel. Was ist die maximale Entfernung in Kilometern, die Sie zurücklegen können, bis das Fahrzeug aufgetankt werden muss, damit Ihnen der Kraftstoff auf der Straße nicht ausgeht?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Um herauszufinden, wie viele Kilometer das Auto zurücklegen kann, müssen Sie zunächst herausfinden, wie viel Kraftstoff im Tank ist.
Dazu müssen wir den Marker lesen. In diesem Fall markiert der Zeiger die Hälfte plus die Hälfte der Hälfte. Wir können diesen Bruch darstellen durch:
Daher ist 3/4 des Tanks voll. Nun müssen wir wissen, wie viele Liter diesem Bruch entsprechen. Da der voll gefüllte Tank 50 Liter beträgt, finden wir 3/4 von 50:
Wir wissen auch, dass die Effizienz des Autos 15 km mit 1 Liter beträgt, also stellen wir eine Dreierregel fest:
| 15 km | 1 Liter |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
So kann das Auto mit dem im Tank befindlichen Kraftstoff 562,5 km fahren. Es muss jedoch anhalten, bevor der Kraftstoff ausgeht.
In diesem Fall muss er nach 500 km auftanken, da es die Tankstelle ist, bevor ihm der Kraftstoff ausgeht.
Frage 14
(Enem-2017) In einer Kantine sind die sommerlichen Verkaufserfolge Säfte aus Fruchtmark. Einer der meistverkauften Säfte ist Erdbeer- und Acerolasaft, der mit 2/3 Erdbeermark und 1/3 Acerolamark zubereitet wird.
Für den Händler werden die Zellstoffe in Packungen mit gleichem Volumen verkauft. Derzeit kostet die Verpackung von Erdbeermark 18,00 R$ und Acerolapulpe 14,70 R$. Im nächsten Monat wird jedoch ein Preisanstieg für Acerola-Zellstoffverpackungen erwartet, der 15,30 R$ kostet.
Um den Preis des Saftes nicht zu erhöhen, verhandelte der Händler mit dem Lieferanten eine Preissenkung für die Erdbeermarkverpackung.
Die Reduzierung des Preises für Erdbeerzellstoffverpackungen sollte in Wirklichkeit betragen
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Richtige Antwort: e) 0,30.
Lassen Sie uns zunächst die Saftkosten für den Händler vor der Erhöhung herausfinden.
Um diesen Wert zu ermitteln, addieren wir die aktuellen Kosten jeder Frucht unter Berücksichtigung der Fraktion, die zur Herstellung des Saftes verwendet wurde. Also haben wir:
Dies ist also der Betrag, der vom Händler einbehalten wird.
Also, nennen wir es x der Betrag, den das Erdbeermark kosten muss, damit die Gesamtkosten gleich bleiben (16,90 R$) und den neuen Wert des Acerolamarks berücksichtigen:
Da die Frage nach einer Preissenkung für Erdbeermark verlangt, müssen wir noch folgende Subtraktion vornehmen:
18 - 17,7 = 0,3
Daher muss die Ermäßigung 0,30 R$ betragen.
Frage 15
(TJ EG). Welcher Bruch ergibt die 2.54646 Dezimalzahlen… in dezimaler Darstellung?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Antwort: Artikel a
Der sich wiederholende Teil (Punkt) ist 46.
Eine übliche Strategie zum Auffinden des erzeugenden Bruchs besteht darin, den sich wiederholenden Teil auf zwei Arten zu isolieren.
Wenn wir 2.54646… von x aufrufen, haben wir:
X = 2,54646... (Gleichung 1)
In Gleichung 1 multiplizieren wir die beiden Seiten der Gleichheit mit 10, wir haben:
10x = 25,4646... (Gleichung 2)
In Gleichung 1 erhalten wir durch Multiplikation der beiden Seiten der Gleichheit mit 1000:
100x = 2546,4646... (Gleichung 2)
Jetzt, da in den beiden Ergebnissen nur 46 Wiederholungen vorkommen, ziehen wir die zweite Gleichung von der ersten ab, um sie zu eliminieren.
990x = 2521
Isolieren von x haben wir:
x = 2521/990
Studieren Sie mehr zu diesem Thema. Lesen Sie auch:
- Arten von Brüchen und Bruchoperationen
- Äquivalente Brüche
- Addition und Subtraktion von Brüchen
