Die Standardabweichung ist ein Maß, das den Streuungsgrad eines Datensatzes ausdrückt. Das heißt, die Standardabweichung gibt an, wie einheitlich ein Datensatz ist. Je näher die Standardabweichung an 0 liegt, desto homogener sind die Daten.
So berechnen Sie die Standardabweichung
Die Standardabweichung (SD) wird nach folgender Formel berechnet:
Sein,
∑: Summensymbol. Zeigt an, dass wir alle Terme hinzufügen müssen, von der ersten Position (i=1) bis zur Position n
xich: Wert in Position ich im Datensatz
MDAS: arithmetisches Mittel der Daten
n: Datenmenge
Beispiel
In einer Rudermannschaft haben die Athleten folgende Körpergröße: 1,55 m; 1,70m und 1,80m. Was ist der Mittelwert und die Standardabweichung der Körpergröße dieses Teams?
Berechnung des Mittelwerts mit n = 3
Berechnung der Standardabweichung
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Varianz und Standardabweichung
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung und wird auch verwendet, um auszudrücken, wie weit ein Datensatz vom Mittelwert abweicht.
Die Standardabweichung (SD) ist als Quadratwurzel der Varianz (V) definiert.
Der Vorteil der Verwendung der Standardabweichung anstelle der Varianz besteht darin, dass die Standardabweichung in derselben Einheit wie die Daten ausgedrückt wird, was den Vergleich erleichtert.
Abweichungsformel
mehr wissen über Varianz und Standardabweichung.
Gelöste Übungen
1) ENEM - 2016
Das Rapid "Weight Loss" Verfahren ist bei Kampfsportlern weit verbreitet. Um an einem Turnier teilzunehmen, wurden vier Athleten der 66 kg-Kategorie, Federgewicht, einer ausgewogenen Ernährung und körperlichen Aktivität unterzogen. Sie führten vor Turnierbeginn drei "Weigh-ins" durch. Laut Turnierreglement muss der erste Kampf zwischen dem regelmäßigsten Athleten und dem am wenigsten regelmäßig in Bezug auf "Gewichte" ausgetragen werden. Informationen basierend auf den Gewichten der Athleten befinden sich auf der Tafel.
Nach den drei "Weigh-Ins" teilten die Turnierorganisatoren den Athleten mit, welche von ihnen im ersten Kampf gegeneinander antreten würden.
Der erste Kampf war zwischen Athleten
a) I und III.
b) I und IV.
c) II und III.
d) II und IV.
e) III und IV
Um die regelmäßigsten Athleten zu finden, verwenden wir die Standardabweichung, da dieses Maß angibt, wie stark der Wert vom Mittelwert abweicht.
Athlet III ist derjenige mit der kleinsten Standardabweichung (4,08), also am regelmäßigsten. Am wenigsten regelmäßig ist Athlet II mit der höchsten Standardabweichung (8,49).
Richtige Alternative c: II und III
2) ENEM – 2012
Ein Bewässerungskaffeeproduzent in Minas Gerais erhielt einen statistischen Beratungsbericht, einschließlich unter anderem die Standardabweichung der Produktion einer Kultur der Parzellen ihrer of Eigentum. Die Grundstücke haben die gleiche Fläche von 30.000 m²2 und der erhaltene Wert für die Standardabweichung betrug 90 kg/Parzelle. Der Erzeuger muss die Informationen über die Produktion und die Varianz dieser Produktionen in Säcken von 60 kg pro Hektar (10 000 m2) vorlegen.2). Die Varianz der Produktion der Parzellen, ausgedrückt in (Säcke/Hektar)2 é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Wie soll die Abweichung sein (Säcke/Hektar)2, müssen wir die Maßeinheiten umwandeln.
Jedes Grundstück ist 30.000 m² groß2 und jeder Hektar ist 10.000 m²2, also sollten wir die Standardabweichung durch 3 teilen. Wir fanden den Wert von 30 kg/ha. Da die Abweichung in Säcken von 60 kg pro Hektar angegeben ist, ergibt sich eine Standardabweichung von 0,5 Säcken/Hektar. Die Varianz ist gleich (0,5)2 .
Richtige Alternative e: 0.25
3) ENEM – 2010
Marco und Paulo wurden in einem Contest gewertet. Für die Einstufung in das Auswahlverfahren sollte der Kandidat eine arithmetische Durchschnittspunktzahl von mindestens 14 erreichen. Im Falle eines Unentschiedens im Durchschnitt würde das Unentschieden zu einem regelmäßigeren Ergebnis führen. Die folgende Tabelle zeigt die in den Tests Mathematik, Portugiesisch und Allgemeinwissen erzielten Punkte, den Mittelwert, den Median und die Standardabweichung der beiden Kandidaten.
Bewerberdaten im Wettbewerb
Der Kandidat mit der regelmäßigsten Punktzahl, also dem höchsten Rang im Wettbewerb, ist
a) Marco, weil Mittelwert und Median gleich sind.
b) Marco, da es eine geringere Standardabweichung hatte.
c) Paulo, da er die höchste Punktzahl in der Tabelle erreicht hat, 19 auf Portugiesisch.
d) Paulo, da er den höchsten Median erhielt.
e) Paulo, da er eine höhere Standardabweichung hatte.
Da der Durchschnitt von Marco und Paulo gleich war, wird das Unentschieden mit dem kleinsten Wert der Standardabweichung durchgeführt, da dies ein regelmäßigeres Ergebnis anzeigt.
Richtige Alternative b: Marco, da er die niedrigste Standardabweichung erhielt.
Um mehr zu erfahren, siehe auch:
- Durchschnittlich
- Geometrisches Mittel
- Durchschnitt, Mode und Median
- Statistik
- Statistik - Übungen
- Arten von Grafiken
