Gewichteter arithmetischer Durchschnitt oder gewichteter Durchschnitt wird verwendet, wenn einige Elemente wichtiger sind als andere. Diese Elemente werden nach ihren Gewichten gewichtet.
Der gewichtete Durchschnitt (MP) berücksichtigt die Werte, die den Endwert am stärksten beeinflussen sollten, die mit größerem Gewicht. Dazu wird jedes Element der Menge mit einem zugewiesenen Wert multipliziert.
Formel für den gewichteten Durchschnitt
Woher: es sind die Elemente der Menge, die wir mitteln wollen;
sind die Gewichte.
Jedes Element wird mit seinem Gewicht multipliziert und das Ergebnis der Multiplikationen wird addiert. Dieses Ergebnis wird durch die Summe der Gewichte dividiert.
Gewichtswerte werden von der Person zugewiesen, die den Durchschnitt berechnet, abhängig von der Bedeutung oder dem Bedarf der Informationen.
Beispiel 1
Um eine Mauer zu bauen, wurden 150 Blöcke im Laden A gekauft, die den gesamten Lagerbestand des Ladens ausmachten, zum Preis von R$ 11,00 pro Einheit. Da für den Bau der Mauer 250 Blöcke benötigt wurden, wurden weitere 100 Blöcke im Geschäft B für 13,00 R$ pro Einheit gekauft. Was ist der gewichtete Durchschnitt des Blockpreises?
Da wir den Preis mitteln wollen, sind dies die Elemente und die Blockmengen die Gewichte.
Daher betrug der gewichtete Durchschnittspreis 11,80 BRL.
Beispiel 2
Eine Gruppe von Personen unterschiedlichen Alters wurde befragt und ihr Alter in die Tabelle eingetragen. Bestimmen Sie das altersgewichtete arithmetische Mittel.
Da wir das Durchschnittsalter wollen, sind dies die Elemente und die Anzahl der Personen die Gewichte.
Der gewichtete Durchschnitt der Altersgruppen beträgt ca. 36,3 Jahre.
Übungen
Übung 1
(FAB - 2021) Die endgültige Einstufung eines Studierenden in einem bestimmten Studiengang ergibt sich aus dem gewichteten Durchschnitt der Noten in den Prüfungen Mathematik, Portugiesisch und Spezifische Kenntnisse.
Angenommen, die Noten eines bestimmten Schülers lauten wie folgt:
Berechnen Sie basierend auf diesen Informationen den gewichteten Durchschnitt für diesen Schüler und kreuzen Sie die richtige Option an.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Richtige Antwort: b) 8.
Übung 2
(Enem - 2017) Die Leistungsbewertung von Studierenden in einem Hochschulstudium basiert auf dem gewichteten Durchschnitt der in den Fächern erzielten Noten nach der jeweiligen Anzahl von Credits, wie in der Tabelle dargestellt:
Je besser die Bewertung eines Studierenden in einem Studiensemester ist, desto höher ist seine Priorität bei der Wahl der Fächer für das nächste Semester.
Ein bestimmter Student weiß, dass er sich bei einer Bewertung mit „Gut“ oder „Ausgezeichnet“ in die gewünschten Fächer einschreiben kann. Er hat die Prüfungen für 4 der 5 Fächer, in denen er eingeschrieben ist, bereits abgelegt, aber die Prüfung für das Fach I hat er noch nicht abgelegt, wie in der Tabelle dargestellt.
Damit er sein Ziel erreichen kann, muss er im Fach I mindestens eine Note erreichen:
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Richtige Antwort: d) 8.25.
Der Schüler muss mindestens die gute Note erreichen und sollte laut der ersten Tabelle mindestens einen Durchschnitt von 7 haben.
Wir verwenden die gewichtete Durchschnittsformel, bei der die Anzahl der Credits die Gewichtung ist, und die gesuchte Note nennen wir x.
Die Mindestnote, die er im Fach I erhalten sollte, ist daher 8,25.
Übung 3
Ein Mathematiklehrer wendet in seinem Kurs drei Tests an (P1, P2, P3) mit jeweils 0-10 Punkten. Die Abschlussnote des Schülers ist das gewichtete arithmetische Mittel der drei Tests, wobei das Gewicht des Tests Pn gleich n2 ist. Um das Fach zu bestehen, muss die Abschlussnote größer oder gleich 5,4 sein. Nach diesem Kriterium besteht dieses Fach unabhängig von den Noten in den ersten beiden Prüfungen, wenn mindestens eine Note in P3 erreicht wird.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Richtige Antwort: d) 8.4.
Die Gewichte der Tests sind:
Abgesehen von den Noten der Prüfungen 1 und 2, d. h. auch bei Null, sollte der Durchschnitt bei 5,4 liegen.
Unter Verwendung der Formel für den gewichteten Durchschnitt, wobei: N1, N2 und N3 die Noten der Tests 1, 2 und 3 sind:
Die Mindestnote muss daher 8,4 betragen.
Auch sehen:
- Arithmetischer Durchschnitt
- Geometrisches Mittel
- Durchschnitt, Mode und Median
- Varianz und Standardabweichung
- Standardabweichung
- Statistik
- Statistik - Übungen
- Ausbreitungsmaßnahmen
