Statistik: Kommentierte und gelöste Übungen

Statistik ist der Bereich der Mathematik, der das Sammeln, Erfassen, Organisieren und Analysieren von Forschungsdaten untersucht.

Dieses Thema wird in vielen Wettbewerben erhoben. Nutzen Sie also die kommentierten und gelösten Übungen, um alle Ihre Zweifel zu lösen.

Kommentierte und gelöste Probleme

1) Feind - 2017

Die Leistungsbewertung der Studierenden in einem Hochschulstudium basiert auf dem gewichteten Durchschnitt der in den Fächern erzielten Noten mit der jeweiligen Anzahl von Credits, wie in der Tabelle dargestellt:

Je besser die Bewertung eines Studierenden in einem Studiensemester ist, desto höher ist seine Priorität bei der Wahl der Fächer für das nächste Semester.

Ein bestimmter Student weiß, dass er sich bei einer Bewertung mit „Gut“ oder „Ausgezeichnet“ in die gewünschten Fächer einschreiben kann. Er hat die Prüfungen für 4 der 5 Fächer, in denen er eingeschrieben ist, bereits abgelegt, aber die Prüfung für das Fach I hat er noch nicht abgelegt, wie in der Tabelle dargestellt.

Damit er sein Ziel erreichen kann, muss er im Fach I mindestens eine Note erreichen:

a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.

Siehe Antwort

Um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen, multiplizieren wir jede Note mit ihrer jeweiligen Anzahl von Credits, addieren dann alle gefundenen Werte und dividieren schließlich durch die Gesamtzahl der Credits.

Anhand der ersten Tabelle stellen wir fest, dass der Schüler mindestens einen Durchschnitt von 7 erreichen muss, um die Bewertung "gut" zu erhalten. Daher muss der gewichtete Durchschnitt diesem Wert entsprechen.

Rufen wir die fehlende Note von x auf und lösen wir die folgende Gleichung:

Alternative: d) 8,25

2) Feind - 2017

Drei Studenten, X, Y und Z, sind für einen Englischkurs eingeschrieben. Um diese Schüler zu beurteilen, entschied sich der Lehrer für fünf Tests. Um diese Lehrveranstaltung zu bestehen, muss der arithmetische Durchschnitt der Noten der fünf Prüfungen größer oder gleich 6 sein. In der Tabelle werden die Notizen angezeigt, die jeder Schüler in jedem Test gemacht hat.

Basierend auf den Tabellendaten und den gegebenen Informationen werden Sie scheitern

a) nur Schüler Y.
b) nur Schüler Z.
c) nur Schüler X und Y.
d) nur Schüler X und Z.
e) Schüler X, Y und Z.

Siehe Antwort

Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl der Werte geteilt werden. Lassen Sie uns in diesem Fall die Noten jedes Schülers addieren und durch fünf teilen.

Da der Schüler mit einer Note gleich oder höher als 6 besteht, werden die Schüler X und Y bestehen und Schüler Z wird nicht bestanden.

Alternative: b) nur Student Z.

3) Feind - 2017

Die Grafik zeigt die Arbeitslosenquote (in %) für den Zeitraum März 2008 bis April 2009, ermittelt auf Basis der Daten aus den Metropolregionen Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo und Porto Glücklich.

Der Median dieser Arbeitslosenquote im Zeitraum März 2008 bis April 2009 betrug

a) 8,1 %
b) 8,0 %
c) 7,9 %
d) 7,7 %
e) 7,6%

Siehe Antwort

Um den Medianwert zu finden, müssen wir zunächst alle Werte in die richtige Reihenfolge bringen. Wir identifizieren dann die Position, die den Bereich in zwei Teile teilt, mit der gleichen Anzahl von Werten.

Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median die Zahl, die genau in der Mitte des Bereichs liegt. Wenn er gerade ist, ist der Median gleich dem arithmetischen Mittel der beiden Zentralwerte.

Wenn wir die Grafik betrachten, stellen wir fest, dass es 14 Werte gibt, die sich auf die Arbeitslosenquote beziehen. Da 14 eine gerade Zahl ist, entspricht der Median dem arithmetischen Mittel zwischen dem 7. Wert und dem 8. Wert.

Auf diese Weise können wir die Zahlen in eine Reihenfolge bringen, bis wir diese Positionen erreichen, wie unten gezeigt:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

Wenn wir den Durchschnitt zwischen 7,9 und 8,1 berechnen, erhalten wir:

Alternative: b) 8,0 %

4) Fuvest - 2016

Ein Fahrzeug fährt zwischen zwei Städten in der Serra da Mantiqueira und deckt das erste Drittel der Strecke mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, das nächste Drittel mit 40 km/h und der Rest der Strecke mit 20 km/h. Der Wert, der die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs auf dieser Fahrt in km/h am besten annähert, ist

a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5

Siehe Antwort

Wir müssen den Mittelwert der Geschwindigkeit ermitteln und nicht den Mittelwert der Geschwindigkeiten, in diesem Fall können wir nicht den arithmetischen Mittelwert berechnen, sondern den harmonischen Mittelwert.

Wir verwenden das harmonische Mittel, wenn die beteiligten Größen umgekehrt proportional sind, wie im Fall von Geschwindigkeit und Zeit.

Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte der Werte, wir haben:

Daher ist der nächste Wert in den Antworten 32,5 km/h

Alternative: a) 32,5

5) Feind - 2015

In einer Auswahl für das Finale des 100-Meter-Freistilschwimmens, bei einer Olympiade, erzielten die Athleten auf ihren jeweiligen Bahnen folgende Zeiten:

Die in der Tabelle angegebene Medianzeit beträgt

a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20.85.
e) 20,90.

Siehe Antwort

Lassen Sie uns zunächst alle Werte, einschließlich wiederholter Zahlen, in aufsteigender Reihenfolge ordnen:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

Beachten Sie, dass es eine gerade Anzahl von Werten (8-mal) gibt, sodass der Median das arithmetische Mittel zwischen dem Wert an der 4. Stelle und dem an der 5. Stelle ist:

Alternative: d) 20.85.

6) Feind - 2014

Die Kandidaten K, L, M, N und P bewerben sich um eine einzelne Stelle in einem Unternehmen und haben Tests in Portugiesisch, Mathematik, Recht und Informatik abgelegt. Die Tabelle zeigt die Punktzahlen der fünf Kandidaten.

Gemäss Auswahlbescheid ist der Bewerber erfolgreich, bei dem der Median der von ihm in den vier Fächern erzielten Noten am höchsten ist. Der erfolgreiche Kandidat wird

a) K.
b) L.
c)
d) Nein.
e) Q

Siehe Antwort

Wir müssen den Median jedes Kandidaten ermitteln, um herauszufinden, welcher der höchste ist. Ordnen wir dazu die Noten jeder einzelnen Person an und ermitteln Sie den Median.

Kandidat K:

Kandidat L:

Kandidat M:

Kandidat N:

Kandidat P:

Alternative: d) N

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7) Fuvest - 2015

Untersuchen Sie das Diagramm.

Anhand der Daten in der Grafik lässt sich richtig feststellen, dass das Alter

a) Der Median der Mütter der 2009 geborenen Kinder lag über 27 Jahren.
b) der Median der Mütter der 2009 geborenen Kinder lag unter 23 Jahren.
c) der Median der Mütter von 1999 geborenen Kindern war größer als 25 Jahre.
d) der Mittelwert der Mütter von 2004 geborenen Kindern war größer als 22 Jahre.
e) der Mittelwert der Mütter von 1999 geborenen Kindern lag unter 21 Jahren.

Siehe Antwort

Beginnen wir damit, herauszufinden, in welchem ​​Bereich der Median der Mütter der 2009 geborenen Kinder liegt (hellgraue Balken).

Dabei nehmen wir an, dass der Median der Altersstufen an dem Punkt liegt, an dem sich die Häufigkeit auf 50 % summiert (Mitte des Bereichs).

Auf diese Weise berechnen wir die akkumulierten Frequenzen. In der folgenden Tabelle geben wir die Häufigkeiten und kumulierten Häufigkeiten für jedes Intervall an:

Altersgruppen	Frequenz	Kumulative Häufigkeit
unter 15 Jahren	0,8	0,8
15 bis 19 Jahre alt	18,2	19,0
20 bis 24 Jahre alt	28,3	47,3
25 bis 29 Jahre alt	25,2	72,5
30 bis 34 Jahre alt	16,8	89,3
35 bis 39 Jahre alt	8,0	97,3
40 Jahre oder mehr	2,3	99,6
ignoriertes Alter	0,4	100

Beachten Sie, dass die kumulative Anwesenheit im Bereich von 25 bis 29 Jahren 50% erreichen wird. Daher sind die Buchstaben a und b falsch, da sie Werte außerhalb dieses Bereichs anzeigen.

Wir verwenden dasselbe Verfahren, um den Median von 1999 zu ermitteln. Die Daten stehen in der folgenden Tabelle:

Altersgruppen	Frequenz	Kumulative Häufigkeit
unter 15 Jahren	0,7	0,7
15 bis 19 Jahre alt	20,8	21,5
20 bis 24 Jahre alt	30,8	52,3
25 bis 29 Jahre alt	23,3	75,6
30 bis 34 Jahre alt	14,4	90,0
35 bis 39 Jahre alt	6,7	96,7
40 Jahre oder mehr	1,9	98,6
ignoriertes Alter	1,4	100

In dieser Situation liegt der Median im Bereich von 20 bis 24 Jahren. Daher ist der Buchstabe c auch falsch, da er eine Option darstellt, die nicht zum Bereich gehört.

Lassen Sie uns nun den Durchschnitt berechnen. Diese Berechnung erfolgt, indem die Produkte der Häufigkeit durch das Durchschnittsalter des Intervalls addiert und der gefundene Wert durch die Summe der Häufigkeiten geteilt wird.

Bei der Berechnung werden die Werte zu den Intervallen "unter 15 Jahre", "40 Jahre oder älter" und "Alter ignoriert" nicht berücksichtigt.

Wenn wir also die Werte der Grafik für das Jahr 2004 nehmen, haben wir den folgenden Durchschnitt:

Selbst wenn wir die Extremwerte berücksichtigt hätten, wäre der Durchschnitt größer als 22 Jahre. Die Aussage ist also wahr.

Zur Bestätigung berechnen wir den Durchschnitt für das Jahr 1999 nach dem gleichen Verfahren wie zuvor:

Da der gefundene Wert mindestens 21 Jahre beträgt, ist auch diese Alternative falsch.

Alternative: d) der Mittelwert der Mütter der 2004 geborenen Kinder war größer als 22 Jahre.

8) UPE - 2014

Bei einem sportlichen Wettkampf streiten sich fünf Athleten um die ersten drei Plätze im Weitsprung. Die Klassifizierung erfolgt in absteigender Reihenfolge des arithmetischen Mittels der von ihnen erzielten Punkte nach drei aufeinanderfolgenden Sprüngen in der Prüfung. Bei Gleichstand wird als Kriterium die aufsteigende Reihenfolge des Varianzwertes gewählt. Die Punktzahl jedes Athleten ist in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Nach den vorliegenden Informationen belegten die Athleten den ersten, zweiten und dritten Platz in diesem Wettbewerb

a) A;; UND
b) B; D; UND
c) UND; D; B
d) B; D; Ç
und der; B; D

Siehe Antwort

Beginnen wir mit der Berechnung des arithmetischen Mittels jedes Athleten:

Da alle gebunden sind, berechnen wir die Varianz:

Da die Klassifizierung in absteigender Varianzreihenfolge erfolgt, ist der erste Platz Athlet A, gefolgt von Athlet C und E.

Alternative: a) A;; UND

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