Übungen zu algebraischen Ausdrücken

Algebraische Ausdrücke sind Ausdrücke, die Buchstaben, sogenannte Variablen, Zahlen und mathematische Operationen, zusammenführen.

Testen Sie Ihr Wissen mit dem 10 Fragen die wir zum Thema erstellt haben und beantworten Ihre Fragen mit den Kommentaren in den Beschlüssen.

Frage 1

Löse den algebraischen Ausdruck und vervollständige die Tabelle unten.

x	2		5
3x - 4		5		20

Basierend auf Ihren Berechnungen sind die Werte von , , und sind jeweils:

a) 2, 3, 11 und 8
b) 4, 6, 13 und 9
c) 1, 5, 17 und 8
d) 3, 1, 15 und 7

Siehe Antwort

Richtige Alternative: a) 2, 3, 11 und 8.

Um das Bild zu vervollständigen, müssen wir den Wert von x in den Ausdruck einsetzen, wenn sein Wert gegeben ist, und den Ausdruck mit dem präsentierten Ergebnis lösen, um den Wert von x zu finden.

Für x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Deshalb, = 2

Für 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Deshalb, = 3

Für x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Deshalb, = 11

Für 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Deshalb, = 8

Daher werden die Symbole gemäß Alternative a) jeweils durch die Zahlen 2, 3, 11 und 8 ersetzt.

Frage 2

Was ist der Wert des algebraischen Ausdrucks für a = 2, b = – 5 und c = 2?

bis 1
b) 2
c) 3
d) 4

Siehe Antwort

Richtige Alternative: c) 3.

Um den numerischen Wert des Ausdrucks zu finden, müssen wir die Variablen durch die in der Frage angegebenen Werte ersetzen.

Wo a = 2, b = - 5 und c = 2, haben wir:

Wenn also a = 2, b = - 5 und c = 2 ist, ist der numerische Wert des Ausdrucks ist 3 gemäß Alternative c).

Frage 3

Was ist der numerische Wert des Ausdrucks für x = – 3 und y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Siehe Antwort

Richtige Alternative: d) -6.

Wenn x = - 3 und y = 7, dann ist der numerische Wert des Ausdrucks:

Daher ist Alternative d) richtig, denn wenn x = - 3 und y = 7 ist der algebraische Ausdruck hat Zahlenwert - 6.

Frage 4

Wenn Pedro x Jahre alt ist, welcher Ausdruck bestimmt das Dreifache seines Alters in 6 Jahren?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Siehe Antwort

Richtige Alternative: b) 3(x + 6).

Wenn Peters Alter x ist, wird Peter in 6 Jahren x + 6 Jahre alt sein.

Um den algebraischen Ausdruck zu bestimmen, der das Dreifache Ihres Alters in 6 Jahren berechnet, müssen wir das Alter x + 6, also 3(x + 6) mit 3 multiplizieren.

Daher ist Alternative b) 3(x + 6) richtig.

Frage 5

Wenn Sie wissen, dass die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen gleich 18 ist, schreiben Sie den entsprechenden algebraischen Ausdruck und berechnen Sie die erste Zahl in der Folge.

Siehe Antwort

Richtige Antwort: x + (x+1) + (x+2) und x = 5.

Nennen wir die erste Zahl in der Folge x. Wenn die Zahlen aufeinanderfolgend sind, hat die nächste Zahl in der Folge eine Einheit mehr als die vorherige.

1. Zahl: x
2. Zahl: x + 1
3. Zahl: x + 2

Daher lautet der algebraische Ausdruck, der die Summe der drei aufeinanderfolgenden Zahlen darstellt:

x + (x + 1) + (x + 2)

Da wir wissen, dass das Ergebnis der Summe 18 ist, berechnen wir den Wert von x wie folgt:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Daher ist die erste Zahl in der Folge 5.

Frage 6

Carla dachte sich eine Zahl aus und fügte 4 Einheiten hinzu. Danach multiplizierte Carla das Ergebnis mit 2 und addierte ihre eigene Zahl. In dem Wissen, dass das Ergebnis des Ausdrucks 20 war, welche Zahl hat Carla gewählt?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Siehe Antwort

Richtige Alternative: c) 4.

Lassen Sie uns den Buchstaben x verwenden, um die Zahl darzustellen, die Carla dachte.

Zuerst addierte Carla 4 Einheiten zu x, also x + 4.

Durch Multiplizieren des Ergebnisses mit 2 haben wir 2(x+4) und schließlich wurde die Gedankenzahl selbst hinzugefügt:

2(x+4) + x

Wenn das Ergebnis des Ausdrucks 20 ist, können wir die von Carla gewählte Zahl wie folgt berechnen:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Daher war die von Carla gewählte Zahl 4 gemäß Alternative c).

Frage 7

Carlos hat in seinem Garten ein kleines Gewächshaus, in dem er einige Pflanzenarten anbaut. Da Pflanzen einer bestimmten Temperatur ausgesetzt sein müssen, reguliert Carlos die Temperatur basierend auf algebraischen Ausdrücken , als Funktion der Zeit t.

Welche Temperatur erreicht das Gewächshaus bei t = 12h?

a) 34 °C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C

Siehe Antwort

Richtige Alternative: b) 24°C.

Um die vom Ofen erreichte Temperatur zu kennen, müssen wir den Wert der Zeit (t) in den Ausdruck einsetzen. Wenn t=12h ist, haben wir:

Daher beträgt die Ofentemperatur bei t = 12h 24 ºC.

Frage 8

Paula machte sich selbstständig und beschloss, zunächst zwei Sorten Kuchen zu verkaufen. Ein Schokoladenkuchen kostet R$ 15,00 und ein Vanillekuchen kostet R$ 12,00. Wenn x die verkaufte Menge an Schokoladenkuchen und y die verkaufte Menge an Vanillekuchen ist, wie viel verdient Paula dann, wenn sie 5 bzw. 7 Einheiten jeder Kuchensorte verkauft?

a) BRL 210,00
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204,00

Siehe Antwort

Richtige Alternative: b) R$ 159.00.

Wenn jeder Schokoladenkuchen für R$15.00 verkauft wird und der verkaufte Betrag x beträgt, dann verdient Paula 15.x für die verkauften Schokoladenkuchen.

Da der Vanillekuchen R$ 12,00 kostet und für Kuchen verkauft wird, verdient Paula für den Vanillekuchen 12 y.

Durch die Verbindung der beiden Werte haben wir den algebraischen Ausdruck für das vorgestellte Problem: 15x + 12y.

Wenn wir die Werte von x und y durch die angegebenen Beträge ersetzen, können wir die von Paula gesammelte Summe berechnen:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Daher verdient Paula gemäß Alternative b) 159,00 R$.

Frage 9

Schreiben Sie einen algebraischen Ausdruck, um den Umfang der folgenden Abbildung zu berechnen und das Ergebnis für x = 2 und y = 4 zu bestimmen.

Siehe Antwort

Richtige Antwort: P = 4x + 6y und P = 32.

Der Umfang eines Rechtecks ​​wird nach folgender Formel berechnet:

P = 2b + 2h

Wo,

P ist der Umfang
b ist die Basis
h ist die Höhe

Der Umfang des Rechtecks ​​ist also doppelt so groß wie die Basis plus die doppelte Höhe. Wenn wir b durch 3y und h durch 2x ersetzen, erhalten wir den folgenden algebraischen Ausdruck:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Nun wenden wir die in der Anweisung angegebenen Werte von x und y auf den Ausdruck an.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Der Umfang des Rechtecks ​​beträgt also 32.

Frage 10

Vereinfachen Sie die folgenden algebraischen Ausdrücke.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Siehe Antwort

Richtige Antwort: -7x + 14.

1. Schritt: Term mit Term multiplizieren

Beachten Sie, dass der Teil (2x - 2).(x+3) des Ausdrucks eine Multiplikation hat. Daher begannen wir die Vereinfachung, indem wir die Operation durch Multiplizieren von Term für Term lösten.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2,3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Sobald dies geschehen ist, wird der Ausdruck (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2. Schritt: Signal invertieren

Beachten Sie, dass das Minuszeichen vor den Klammern alle Vorzeichen in den Klammern umkehrt, was bedeutet, dass das Positive negativ wird und das Negative positiv wird.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Der Ausdruck wird nun (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3. Schritt: Operationen mit ähnlichen Begriffen ausführen

Um die Berechnungen zu vereinfachen, ordnen wir den Ausdruck neu an, um ähnliche Begriffe zusammenzuhalten.

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Beachten Sie, dass Operationen Addition und Subtraktion sind. Um sie zu lösen, müssen wir die Koeffizienten addieren oder subtrahieren und den wörtlichen Teil wiederholen.

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Daher ist die einfachste mögliche Form des algebraischen Ausdrucks (2x² – 3x + 8) – (2x-2) (x+3) ist - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x)

Siehe Antwort

Richtige Antwort: – 11x² + 16.

1. Schritt: Entfernen Sie die Begriffe aus den Klammern und ändern Sie das Vorzeichen

Denken Sie daran, dass, wenn das Vorzeichen vor den Klammern negativ ist, die Vorzeichen der Begriffe in den Klammern umgekehrt werden. Was negativ ist, wird positiv und was positiv ist, wird negativ.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. Schritt: Ähnliche Begriffe gruppieren

Um Ihre Berechnungen zu vereinfachen, sehen Sie sich ähnliche Begriffe an und platzieren Sie sie nahe beieinander. Dies erleichtert die Identifizierung der auszuführenden Vorgänge.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3. Schritt: Operationen mit ähnlichen Begriffen ausführen

Um den Ausdruck zu vereinfachen, müssen wir die Koeffizienten addieren oder subtrahieren und den wörtlichen Teil wiederholen.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Daher ist die einfachste mögliche Form des Ausdrucks (6x – 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) ist – 11x² + 16.

ç)

Siehe Antwort

Richtige Antwort: 2b² - 3b.

Beachten Sie, dass der wörtliche Teil des Nenners der²B. Um den Ausdruck zu vereinfachen, müssen wir den Literalteil des Zählers hervorheben, der gleich dem Nenner ist.

Daher, 4.²B³ kann umgeschrieben werden als²b.4b² und 6.³B² wird der²b.6ab.

Wir haben nun folgenden Ausdruck: .

Die Terme gleich²b werden storniert, weil die²b/a²b = 1. Uns bleibt der Ausdruck: .

Wenn wir die Koeffizienten 4 und 6 durch den Nenner 2 teilen, erhalten wir den vereinfachten Ausdruck: 2b² - 3b.

Um mehr zu erfahren, lesen Sie:

• Algebraische Ausdrücke
• Numerische Ausdrücke
• Polynome
• Bemerkenswerte Produkte