Funktion 2. Grades oder quadratische Funktion

DAS Funktion 2. Grades oder quadratische Funktion ist Besetzung reale Domain, dh jede reelle Zahl kann das sein x und zu jeder reellen Zahl x assoziieren wir eine Zahl der Form ax² + bx + c.

Mit anderen Worten, die quadratische Funktion f ist definiert durch:

Wir werden unten sehen, wie man diese Art von Funktion berechnet, indem wir uns an Bhaskaras Formel zum Finden der Wurzeln der Funktion erinnern, neben der Kenntnis der Art des Graphen, seiner Elemente und seiner Zeichnung basierend auf der Interpretation der von der Lösung.

Die quadratische Funktion bildet eine Parabel auf einer kartesischen Ebene.

Was ist eine Funktion 2. Grades?

Eine Funktion f: R à → heißt Funktion 2. Grades oder quadratische Funktion, wenn es a, b, c € R mit a ≠ 0 gibt, so dass f(x) = ax² + bx + c, für alle x € R.

Beispiele:

• f(x) = 6x² - 4x + 5 → Das = 6; B = -4; ç = 5.
• f(x) = x² - 9 → Das = 1; B = 0; ç = -9.
• f(x) = 3x² +3x → Das = 3; B = 3; ç = 0.
• f(x) = x² – x → Das = 1; B = -1; ç = 0.

für jede reelle Zahl x, müssen wir die erforderlichen Vorgänge ersetzen und durchführen, um

finde dein bild. Siehe folgendes Beispiel:

Bestimmen wir das Bild der reellen Zahl -2 der Funktion f(x) = 6x² - 4x + 5. Ersetzen Sie dazu einfach die in der Funktion angegebene reelle Zahl wie folgt:

f(-2) = 6(-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6(4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f(-2) = 37

Daher ist das Bild der Zahl -2 27, was zu dem geordneten Paar (-2; 37).

Lesen Sie auch: Gleichung 2. Grades: die Gleichung mit einem Exponenten 2 unbekannt

Quadratischer Funktionsgraph

Beim Skizzieren der quadratischer Funktionsgraph, wir haben eine Kurve gefunden, die wir nennen werden Gleichnis. Ihre Konkavität hängt vom Koeffizienten abDas der Funktion f. Wenn die Funktion den Koeffizienten hat Das größer als 0 ist die Parabel nach oben konkav; wenn der Koeffizient Das kleiner als 0 ist, ist die Parabel nach unten konkav.

Wurzeln der quadratischen Funktion

Die Wurzeln einer quadratischen Funktion liefern die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Achsen der Kartesische Ebene. Betrachten wir eine quadratische Funktion der Form y = ax² + bx + c und wir nehmen zunächst die x = 0, suchen wir den Schnittpunkt mit der O-Achse_Ja. Wenn wir jetzt die nehmen y = 0, suchen wir den Schnittpunkt mit der Achse O_X,das heißt, die Wurzeln der Gleichung liefern den Schnittpunkt mit der X-Achse. Siehe ein Beispiel:

a) y = x² – 4x

Nehmen wir x = 0 und setzen wir in die gegebene Funktion ein. Also, y = 0² – 4 (0) = 0. Beachten Sie, dass für x = 0 y = 0 gilt. Wir haben also das folgende geordnete Paar (0, 0). Dieses geordnete Paar ergibt den y-Achsenabschnitt. Wenn wir nun y = 0 nehmen und in die Funktion einsetzen, erhalten wir Folgendes:

x² – 4x = 0

x.(x - 4) = 0

x’ = 0

x’’-4 = 0

x’’ = 4

Daher haben wir zwei Schnittpunkte (0, 0) und (4, 0) und in der kartesischen Ebene haben wir Folgendes:

Erkenne, dass wir die Beziehung von verwenden können bhaskara um die Nullstellen der Funktion zu finden. Damit erhalten wir ein sehr wichtiges Werkzeug: Wenn wir die Diskriminante betrachten, können wir wissen, an wie vielen Stellen der Graph die X-Achse schneidet.

• Wenn das Delta größer als null (positiv) ist, „schneidet“ der Graph die x-Achse in zwei Punkte, d. h. wir haben x’ und x’’.
• Wenn das Delta gleich null ist, „schneidet“ der Graph die x-Achse an einem Punkt, d. h. x’ = x’’.
• Wenn das Delta kleiner als null (negativ) ist, "schneidet" der Graph die x-Achse nicht, da keine Wurzeln vorhanden sind.

Übungen gelöst

Frage 1 - Gegeben sei die Funktion f (x) = -x² + 2x – 4. Bestimmen:

a) Der Schnittpunkt mit der O-Achse_Y.

b) Der Schnittpunkt mit der O-Achse_X.

c) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen.

Lösung:

a) Um den Schnittpunkt mit der O-Achse zu bestimmen_Ja , nimm einfach den Wert von x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Wir haben also das geordnete Paar (0, -4).

c) Um den Schnittpunkt mit der O-Achse zu finden_X, nehmen Sie einfach den Wert von y = 0. So:

-x² +2x – 4 = 0

Mit der Methode von Bhaskara müssen wir:

= b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Da der Wert der Diskriminante kleiner als Null ist, schneidet die Funktion die X-Achse nicht.

d) Um den Graphen zu skizzieren, müssen wir uns die Schnittpunkte ansehen und die Konkavität der Parabel analysieren. Da a < 0, ist die Parabel nach unten konkav. So:

von Robson Luis
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm