Fraktale sind Objekte, bei denen jeder Teil dem Objekt als Ganzes ähnlich ist. Dies bedeutet, dass sich die Muster der gesamten Figur in jedem Teil wiederholen, nur in einem kleineren Maßstab. Schneeflocken sind Beispiele für Fraktale: Jeder Zweig der Flocke sieht aus wie die gesamte Flocke.
Es gibt einen Bereich der Mathematik, der sich dem Studium von Fraktalen widmet, die sogenannte Fraktalgeometrie. Fraktale bilden sehr schöne geometrische Figuren und erzeugen Muster, die in kryptografischen Systemen verwendet werden können – Systemen, die Passwörter codieren. Die Verwendung von Fraktalen macht Passwörter sicherer und schwerer zu knacken.
Einer der ersten Mathematiker, der Fraktale untersuchte, war der Franzose Benoit Mandelbrot und Studien in diesem Bereich haben mit den heute verfügbaren Rechenressourcen große Fortschritte gemacht. Diese Merkmale ermöglichen es, die Bilder zur besseren Visualisierung zu vergrößern, zusätzlich zur Identifizierung der Muster, mit denen die Bilder reproduziert werden. In Fraktalen, die durch Berechnungsmethoden generiert wurden, ist jedes Bit des Fraktals genau eine Kopie des Originalbilds und kann aus eine spezifische Gleichung, wie in den Bildern unten zu sehen ist, sind beide relativ zu den Mandelbrot-Mengen und werden von Computers.
Graph einer Mandelbrot-Menge
Graph einer Variation der Mandelbrot-Menge
In der Natur gibt es mehrere Beispiele für Bilder, die Fraktalen sehr nahe kommen, wie zum Beispiel die Blätter eines Farns oder die Struktur von Brokkoli. Beachten Sie, dass jedes kleinere Blatt dem ganzen Blatt sehr ähnlich sieht, und auf jedem kleinen Blatt haben wir Strukturen, die auch den größeren Blättern sehr ähnlich sind. Diese Reproduktion ist auch bei einigen Brokkoli-Arten sichtbar, insbesondere beim romanischen Typ, wie in den Bildern unten zu sehen ist.
Farnblatt: natürliches Fraktal
Romanischer Brokkoli: natürliches Fraktal
Es ist auch möglich, Fraktale nur mit geometrischen Ressourcen zu erstellen. Zum Beispiel, beginnend mit einem Dreieck und teilen es in andere kleinere Dreiecke, die sich alle ähnlich sind.
von Franciely Guedes
Abschluss in Mathematik
