Summe und Produkt in Gleichungen 2. Grades

Summe und Produkt ist a Methode angewendet in Gleichungen 2. Grades mit dem Ziel, ihre jeweiligen Wurzeln zu finden.

Die Methode der Summe und des Produkts wird oft als Alternative zu Bhaskaras Formel verwendet, da sie aus einer einfacheren und schnelleren Technik besteht, um die beabsichtigten Ergebnisse zu erzielen.

Die Anwendung von Summe und Produkt in einer Gleichung 2. Grades wird jedoch nur empfohlen, wenn deren Koeffizienten ganze Zahlen sind. Wenn sie zum Beispiel fraktioniert sind, kann Bhaskaras Schema einfacher sein.

So verwenden Sie die Summen- und Produktmethode

Um diese Technik zu verwenden, müssen Sie zwei verschiedene Formeln anwenden:

Summe der Wurzeln

Wurzelprodukt

So finden Sie Koeffizientenwerte Das, B und ç, ist es notwendig, die Gleichung 2. Grades zu beachten: Axt² + bx + c = 0.

Die erhaltenen Werte in x1 und x2 muss mit dem jeweiligen Ergebnis der Addition und Multiplikation in beiden Formeln übereinstimmen.

Beispiel:

In einer Gleichung 2. Grades: x² - 7x + 10 = 0

Summe der Wurzeln

x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7

Wurzelprodukt

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Nun müssen wir aus der logischen Deduktion zwei Zahlen finden, die sich zu 7 addieren und deren Multiplikation 10 ergibt.

Somit sind die Hypothesen von Zahlen, die zu Produkt 10 führen:

1 * 10 = 10 oder 2 * 5 = 10

Um herauszufinden, was die richtigen Wurzeln sind, müssen wir die Summe überprüfen. Unter den verfügbaren Optionen ist erwiesen, dass 2 und 5 die richtigen Ergebnisse sind, da 2 + 5 = 7.

Auf diese Weise ergibt sich, dass die Wurzeln der Ausgangsgleichung x' = 2 und x'' = 5 sind.

Wann sollte die Summen- und Produktmethode angewendet werden?

Nicht alle Gleichungen 2. Grades erlauben die Verwendung von Summe und Produkt. Wenn es nicht möglich ist, zwei Zahlen zu finden, die sowohl die Summe als auch die Formeln der Multiplikation, dann ist es notwendig, eine andere Lösungsmethode zu verwenden, wie zum Beispiel Bhaskaras Echema, durch Beispiel.

Beispiel:

High-School-Gleichung: x²+ 3x + 5 = 0

Summe der Wurzeln: x1 + x2 = -3/1 = -3
Wurzelprodukt: x1 * x2 = 5/1 = 5

In diesem Fall sollten die zum Produkt passenden Wurzeln 5 und 1 sein. Die Summe dieser beiden Ziffern unterscheidet sich jedoch von -3. Somit wird es unmöglich, die Wurzeln der Gleichung durch die Methode von Summe und Produkt zu bestimmen.