Beim Zahlenfolgen sie sind Zahlenmengen, die einer vorher festgelegten Reihenfolge folgen, d. h., es gibt ein Muster zwischen ihnen.
Das Bildungsgesetz oder allgemeiner Begriff einer Folge ist eine Formel, die definiert, wie die Elemente der Folge gebildet werden. Daraus können wir jeden beliebigen Term in einer Sequenz bestimmen.
Bei der Untersuchung von Zahlenfolgen ist die arithmetische Progressionen und geometrische Verläufe.
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Index
- Numerische Sequenzübungen
- Lösung von Frage 1
- Lösung von Frage 2
- Lösung von Frage 3
- Lösung von Frage 4
- Lösung von Frage 5
- Lösung von Frage 6
- Lösung von Frage 7
- Lösung von Frage 8
- Lösung von Frage 9
- Lösung von Frage 10
- Lösung von Frage 11
- Lösung von Frage 12
Numerische Sequenzübungen
Frage 1. Bestimmen Sie die nächste Sequenznummer:
19, 22, 25, 28, …
Frage 2. Bestimmen Sie die 5. Sequenznummer:
42, 38, 34, 30, …
Frage 3. Welche Zahl setzt die Sequenz fort?
12, 24, 48, 96, …
Frage 4. Wie lautet die nächste Nummer?
240, 120, 60, 30, …
Frage 5. Bestimmen Sie den Wert von x in der Folge:
6, 7, 9, 12, 16, 21, x
Frage 6. Welchen Wert hat x in der Folge?
3, 6, 8, 16, 18, 36, x
Frage 7. Bestimmen Sie den Wert von x in der Folge:
5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, x
Frage 8. Finden Sie den Wert von x:
2, 7, 17, 32, 52, x
Frage 9. Bestimmen Sie die nächste Sequenznummer:
4, 9, 15, 23, 34, …
Frage 10. Bestimmen Sie den Gesamtterm der Folge:
4, 9, 16, 25, 36, …
Frage 11. Bestimmen Sie den allgemeinen Term der Folge:
-4, 9, -16, 25, -36, …
Frage 12. Wie lautet der allgemeine Begriff der Folge?
5, 10, 17, 26, 37, …
Lösung von Frage 1
Beachten Sie, dass jede Zahl ihrem Vorgänger plus 3 entspricht:
Daher ist die nächste Zahl in der Folge 31, da 28 + 3 = 31.
Lösung von Frage 2
Beachten Sie, dass jede Zahl ihrem Vorgänger minus 4 entspricht:
Die nächste Zahl ist also 26, da 30 – 4 = 26.
Lösung von Frage 3
Beachten Sie, dass jede Zahl ihrem Vorgänger multipliziert mit 2. entspricht
Die nächste Zahl ist also 192, da 96 × 2 = 192.
Lösung von Frage 4
Beachten Sie, dass jede Zahl ihrem Vorgänger dividiert durch 2 entspricht.
Die nächste Zahl ist also 15, da 30: 2 = 15.
Lösung von Frage 5
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Beachten Sie, dass es ein Muster gibt:
Daher ist x = 21 + 6 = 27.
Lösung von Frage 6
Beachten Sie, dass es ein Muster gibt, multiplizieren Sie mit 2 und addieren Sie 2 abwechselnd.
Daher ist x = 36 + 2 = 38.
Lösung von Frage 7
Beachten Sie, dass es ein Muster gibt, addieren Sie 3 und subtrahieren Sie 1 abwechselnd.
Daher ist x = 11 + 3 = 14.
Lösung von Frage 8
Beachten Sie, dass es ein Muster gibt:
Daher ist x = 52 + 25 = 77.
Lösung von Frage 9
In diesem Fall wird das Muster in einem zweiten Schritt beobachtet.
Um die nächste Zahl in der ersten Reihe zu kennen, müssen wir zuerst wissen, was die nächste Zahl in der zweiten Reihe ist.
Nach dem beobachteten Muster ist in der dritten Reihe die nächste Zahl in der zweiten Reihe 15, da 11 + 4 = 15.
Die nächste Zahl in der ersten Reihe ist also 34 + 15 = 49.
Lösung von Frage 10
Wir wollen den allgemeinen Term der Folge identifizieren:
4, 9, 16, 25, 36, …
Beachten Sie, dass die Terme perfekte Quadrate sind. Wir können es also so schreiben:
2², 3², 4², 5², 6², …
Betrachten wir nun nur die Basis jeder Potenz, so sehen Sie, dass jede von ihnen der Position entspricht, die sie in der zur Zahl 1 hinzugefügten Reihenfolge einnimmt.
Wir können es umschreiben als:
(1+ 1)², (2 + 1)², (3 + 1)², (4 + 1)², (5 + 1)², …
Der allgemeine Begriff lautet daher:
Lösung von Frage 11
Der Unterschied zwischen der folgenden Sequenz und der Sequenz der vorherigen Übung besteht darin, dass die Terme der ungeraden Position in dieser ein negatives Vorzeichen haben.
-4, 9, -16, 25, -36, …
Wir können es umschreiben als:
Der allgemeine Begriff lautet daher:
Lösung von Frage 12
Wir wollen den allgemeinen Term der Folge finden:
5, 10, 17, 26, 37, …
Beachten Sie, dass jeder Term in dieser Folge einem perfekten Quadrat plus 1 entspricht, d. h. 5 = 4 + 1, 10 = 9 + 1, 17 = 16 + 1 usw.
Wir können es also umschreiben als:
4 + 1, 9 + 1, 16 + 1, 25 + 1, 36 + 1, …
Betrachtet man den allgemeinen Term der Folge (4, 9, 16, 25, 36, …) von Aufgabe 10, so lautet der allgemeine Term dieser anderen Folge:
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