DAS kreisförmiger Kronenbereich wird durch die Differenz zwischen der Fläche des größeren Kreises und der Fläche des kleineren Kreises bestimmt.
Kronenfläche = πR² – πr²
Kronenfläche = π. (R² - r²)
Siehe unten a Liste der Übungen zum kreisförmigen Kronenbereich, alles Schritt für Schritt gelöst.
Index
- Übungen zum kreisrunden Kronenbereich
- Lösung von Frage 1
- Lösung von Frage 2
- Lösung von Frage 3
- Lösung von Frage 4
Übungen zum kreisrunden Kronenbereich
Frage 1. Bestimmen Sie die Fläche einer kreisförmigen Krone, die von zwei konzentrischen Kreisen mit einem Radius von 10 cm und 7 cm begrenzt wird.
Frage 2. Berechnen Sie die Fläche der in der folgenden Abbildung grün eingefärbten Region:
Frage 3. In einem Park mit Kreisform möchten Sie einen Spazierweg drumherum bauen. Der aktuelle Durchmesser des Parks beträgt 42 Meter und die Streckenfläche wird 88π m² betragen. Bestimmen Sie die Breite des Gehweges.
Frage 4. Bestimmen Sie die Fläche einer kreisförmigen Krone, die aus einem eingeschriebenen Kreis und einem umschriebenen Kreis in einem Quadrat mit einer Diagonale von 6 m besteht.
Lösung von Frage 1
Wir haben R = 10 und r = 7. Wenn wir diese Werte in der Formel für den kreisförmigen Kronenbereich anwenden, müssen wir:
Kronenfläche = π. (10² – 7²)
⇒ Kronenfläche = π. (100 – 49)
⇒ Kronenfläche = π. 51
Unter Berücksichtigung von π = 3,14 gilt:
Kronenfläche = 160,14
Daher beträgt die Fläche der kreisförmigen Krone 160,14 cm².
Lösung von Frage 2
Aus der Abbildung haben wir zwei Kreise mit dem gleichen Mittelpunkt, mit den Radien r = 5 und R = 8, und der grüne Bereich ist der Bereich einer kreisförmigen Krone.
Wenn wir diese Werte in der Formel für den kreisförmigen Kronenbereich anwenden, müssen wir:
Kronenfläche = π. (8² – 5²)
⇒ Kronenfläche = π. (64 – 25)
⇒ Kronenfläche = π. 39
Unter Berücksichtigung von π = 3,14 gilt:
Kronenfläche = 122,46
Daher beträgt die Fläche der kreisförmigen Krone 122,46 cm².
Lösung von Frage 3
Aus den gegebenen Informationen haben wir ein repräsentatives Design gebaut:
Aus der Abbildung können wir sehen, dass die Breite der Spur dem Radius des größeren Kreises minus dem Radius des kleineren Kreises entspricht, dh:
Breite = R - r
Wir wissen, dass der Durchmesser des grünen Parks (Kreis) 42 Meter beträgt, also r = 21 m. So:
Breite = R – 21
Wir müssen jedoch den Wert von R finden. Wir wissen, dass die Kronenfläche 88π m² beträgt, also setzen wir diesen Wert in die Kronenflächenformel ein.
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Kronenfläche = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
R = 23
Nun bestimmen wir die Breite des Gehweges:
Breite = R - 21 = 23 - 21 = 2
Daher beträgt die Breite der Spur 2 Meter.
Lösung von Frage 4
Aus den gegebenen Informationen haben wir ein repräsentatives Design gebaut:
Beachten Sie, dass der Radius des größeren Kreises die halbe Diagonale des Quadrats beträgt, dh:
R = d/2
Als d = 6 R = 6/2 ⇒R = 3.
Der Radius des kleineren Kreises entspricht dem halben Maß der L-Seite des Quadrats:
r = L/2
Wir kennen jedoch das quadratische Seitenmaß nicht und müssen es zuerst bestimmen.
Pelz Satz des Pythagoras, sieht man, dass die Diagonale und die Seite des Quadrats wie folgt zusammenhängen:
d = L√2
Da d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.
Deshalb:
r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.
Die Fläche der kreisrunden Krone können wir bereits berechnen:
Kronenfläche = π. (R² - r²)
⇒ Kronenfläche = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kronenfläche = π. (9 – 9/2)
⇒ Kronenfläche = π. 9/2
Unter Berücksichtigung von π = 3,14 gilt:
Kronenfläche = 14,13
Daher beträgt die Fläche der kreisförmigen Krone 14,13 m².
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