Umfang-Länge-Übungen

Viele Probleme mit kreisförmigen Gegenständen oder Gegenständen laufen auf die Berechnung der Umfangslänge.

Die Länge C eines Kreises lässt sich nach folgender Formel berechnen:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}$

Wobei r das Maß für den Radius des Umfangs ist.

Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie in einer Liste von Umfang Längenübungen, alles gelöst und mit Feedback.

Index

Liste der Übungen zur Umfangslänge
Lösung von Frage 1
Lösung von Frage 2
Lösung von Frage 3
Lösung von Frage 4
Lösung von Frage 5
Lösung von Frage 6

Liste der Übungen zur Umfangslänge

Frage 1. Sie möchten ein dekoratives Band um den Deckel eines runden Topfes nähen. Wenn der Durchmesser des Deckels 12 cm beträgt, was ist die Mindestlänge des Klebebandes, um den Deckel vollständig zu umschließen?

Frage 2. Der Umriss eines runden Stückes ist 190 cm lang. Welchen Durchmesser hat dieses Teil?

Frage 3. Das Rad eines Busses hat einen Radius von 90 cm. Wie weit ist der Bus gefahren, wenn das Rad 120 Umdrehungen macht?

Frage 4. Wie groß ist die Fläche eines Kreises, dessen Umfang 40 Meter lang ist?

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Frage 5. Ein Kreis hat eine Fläche von 18 cm². Was ist Ihr Umkreis?

Frage 6. Die Tischfläche besteht aus einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 2 m und zwei Halbkreisen, einer auf jeder Seite, wie in der Abbildung gezeigt.

Berechnen Sie den Umfang und die Oberfläche des Tisches.

Lösung von Frage 1

Das Maß der Topfkontur entspricht der Länge eines Umfangs mit einem Durchmesser von 12 cm.

Um die Länge zu berechnen, benötigen wir den Radius.

Der Radius eines Kreises entspricht der Hälfte des Durchmessers, also beträgt der Radius 6 cm.

Ersetzen von r durch 6 und $\dpi{120} \pi$ nach 3.14 müssen wir in der Formel für die Umfangslänge:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75,36}$

Da der Radius in Zentimetern gemessen wird, wird das Längenergebnis auch in Zentimetern angegeben.

Daher muss das Band mindestens 75,36 Zentimeter lang sein, um den Deckel des Topfes vollständig zu umlaufen.

Lösung von Frage 2

Wenn wir das Maß für die Länge eines Kreises kennen, können wir den Radiuswert bestimmen.

Siehe das Ersetzen von C durch 190 und $\dpi{120} \pi$ nach 3.14 in der Formel müssen wir:

$\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6.28\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30,24}$

Mit der Radiusmessung können wir den Durchmesser bestimmen.

$\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30.24}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60,48}$

Da das Längenmaß in Zentimetern angegeben wurde, sind auch der berechnete Radius und Durchmesser in Zentimetern angegeben.

Somit misst der Durchmesser des Stückes 60,48 cm.

Lösung von Frage 3

Bei jeder Umdrehung des Rades entspricht die zurückgelegte Strecke der Länge der Radkontur.

Was wir also tun müssen, ist diese Länge zu berechnen und diesen Wert dann mit 120 zu multiplizieren, was die Gesamtzahl der Umdrehungen ist.

Ersetzen von r durch 90 und $\dpi{120} \pi$ nach 3.14 in der Längenformel erhalten wir:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 90}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565.2}$

Die Länge der Radkontur beträgt also 565,2 cm.

Lassen Sie uns mit 120 multiplizieren, um die zurückgelegte Strecke zu erhalten:

565,2 × 120 = 67824

Bisher haben wir Maße in Zentimetern verwendet, daher ist das Ergebnis auch in Zentimetern.

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Um die vom Bus zurückgelegte Entfernung anzugeben, machen wir das Umwandlung in Meter:

67824: 100 = 678,24

Daher betrug die vom Bus zurückgelegte Strecke 678,24 Meter.

Lösung von Frage 4

DAS Kreisfläche hängt von der Radiusmessung ab.

Um die Radiusmessung herauszufinden, verwenden wir die Umfangslängeninformationen:

$\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6,28 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6,37}$

Jetzt können wir die Fläche des Kreises berechnen:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3.14\cdot (6.37)^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A=127.4}$

Die verwendeten Maße waren in Metern, daher wird die Fläche in Quadratmetern angegeben. Daher beträgt die Fläche des Kreises 127,4 m².

Lösung von Frage 5

Der Umfang eines Kreises entspricht dem Maß seines Umrisses, also der Länge des Umfangs.

Die Länge des Kreises hängt vom Radiuswert ab. Um diesen Wert zu bestimmen, verwenden wir die Kreisbereichsinformationen:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3.14\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3.14}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5,7325}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 2.393}$

Nachdem wir nun die Radiusmessung kennen, können wir die Länge des Kreises berechnen:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 2.393}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15.01}$

Daher beträgt die Länge des Umfangs (Kreisumfang) 15,01 cm.

Lösung von Frage 6

Der Umfang entspricht dem Maß des Umrisses der Figur. Berechnen Sie also einfach den Umfang des Kreises und addieren Sie ihn mit beiden Seiten des Quadrats.

Umfang des Kreises:

Der Kreis hat einen Durchmesser von 2 (es ist die Seite des Quadrats), also ist der Radius gleich 1.

Nach der Formel für die Länge des Kreises müssen wir:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 1}$

$\dpi{120} \mathrm{C = 6.28}$

Das bedeutet, dass der Kreis einen Umfang von 6,28 Metern hat.

Umfang der Tischoberfläche:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Daher misst der Umfang der Tischoberfläche 10,28 Meter.

Für die Flächenberechnung ist das Verfahren ähnlich. Wir berechnen die Fläche des Kreises und addieren sie zum quadratische Fläche.

Die Fläche des 2 m Seitenquadrats beträgt 4 m².

Kreisfläche des Radius 1:

$\dpi{120} \mathrm{A = 3,14\cdot 1^2 = 3,14}$

Tischfläche:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Daher beträgt die Oberfläche des Tisches 7,14 m².

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