Übungen zur Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung

Gefütterte Punkte oder kollineare Punkte es sind Punkte, die zu derselben Linie gehören.

Drei Punkte gegeben $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ und $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ , ist die Bedingung für die Ausrichtung zwischen ihnen, dass die Koordinaten proportional sind:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

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Index

Übungen zur Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung
Lösung von Frage 1
Lösung von Frage 2
Lösung von Frage 3
Lösung von Frage 4
Lösung von Frage 5

Übungen zur Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung

Frage 1. Prüfen Sie, ob die Punkte (-4, -3), (-1, 1) und (2, 5) ausgerichtet sind.

Frage 2. Prüfen Sie, ob die Punkte (-4, 5), (-3, 2) und (-2, -2) ausgerichtet sind.

Frage 3. Prüfen Sie, ob die Punkte (-5, 3), (-3, 1) und (1, -4) zur gleichen Linie gehören.

Frage 4. Bestimmen Sie den Wert von a so, dass die Punkte (6, 4), (3, 2) und (a, -2) kollinear sind.

Frage 5. Bestimmen Sie den Wert von b für die Punkte (1, 4), (3, 1) und (5, b), die Eckpunkte eines beliebigen Dreiecks sind.

Lösung von Frage 1

Punkte: (-4, -3), (-1, 1) und (2, 5).

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Wir berechnen die erste Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-1 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$

Wir berechnen die zweite Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - (-3)}{5 - 1} = \frac{4}{4}=1$

Da die Ergebnisse gleich sind (1 = 1), werden die drei Punkte ausgerichtet.

Lösung von Frage 2

Punkte: (-4, 5), (-3, 2) und (-2, -2).

Wir berechnen die erste Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-4)}{-2-(-3)} = \frac{1}{1} = 1$

Wir berechnen die zweite Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2 - 5}{-2-2} = \frac{-3}{-4}= \frac{3}{4 }$

Wie unterschiedlich die Ergebnisse sind $\bigg (1\neq \frac{3}{4}\bigg)$ , sodass die drei Punkte nicht ausgerichtet sind.

Lösung von Frage 3

Punkte: (-5, 3), (-3, 1) und (1, -4).

Wir berechnen die erste Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{ 1}{2}$

Wir berechnen die zweite Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - 3}{-4 - 1} = \frac{-2}{-5}= \frac{2}{5 }$

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Wie unterschiedlich die Ergebnisse sind $\bigg(\frac{1}{2}\neq \frac{2}{5}\bigg)$ , sodass die drei Punkte nicht ausgerichtet sind, sodass sie nicht zur selben Linie gehören.

Lösung von Frage 4

Punkte: (6, 4), (3, 2) und (a, -2)

Kollineare Punkte sind ausgerichtete Punkte. Wir müssen also den Wert von a erhalten, damit:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Wenn wir die Koordinatenwerte ersetzen, müssen wir:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3-6}{a-3} = \frac{2-4}{-2-2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{\frac{-3}{a-3} = \frac{-2}{-4}}$

Anwendung der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen (Kreuzmultiplikation):

$\dpi{120} \mathrm{-2(a-3)=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a + 6=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a = 6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -\frac{6}{2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -3}$

Lösung von Frage 5

Punkte: (1, 4), (3, 1) und (5, b).

Die Eckpunkte eines Dreiecks sind nicht ausgerichtete Punkte. Lassen Sie uns also den Wert von b erhalten, an dem die Punkte ausgerichtet sind, und jeder andere Wert führt zu nicht ausgerichteten Punkten.

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2}= \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Wenn wir die Koordinatenwerte ersetzen, müssen wir:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3-1}{5-3} = \frac{1-4}{b-1}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{\frac{2}{2} = \frac{-3}{b-1}}$

Multiplikationskreuz:

$\dpi{120} \mathrm{2.(b-1)=-6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{2b -2=-6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{2b =-4}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{b =-\frac{4}{2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{b =-2}$

Für jeden Wert von b, der von -2 verschieden ist, haben wir also die Eckpunkte eines Dreiecks. Zum Beispiel bilden (1, 4), (3, 1) und (5, 3) ein Dreieck.

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