Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung

Wenn drei Punkte zum selben gehören Gerade, Sie heißen ausgerichtete Punkte.

In der Abbildung unten sind die Punkte $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ und $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ sie sind ausgerichtete Punkte.

Punkte aufgereiht

Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung

Wenn die Punkte A, B und C ausgerichtet sind, dann sind die Dreiecke ABD und BCE ähnliche Dreieckehaben daher proportionale Seiten.

Ausrichtungsbedingung

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Also, die Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ und $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ any, ist, dass die folgende Gleichheit erfüllt ist:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Beispiele:

Überprüfen Sie, ob die Punkte ausgerichtet sind:

a) (2, -1), (6, 1) und (8, 2)

Wir berechnen die erste Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

Wir berechnen die zweite Seite der Gleichheit:

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$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Da die Ergebnisse gleich sind (2 = 2), werden die Punkte ausgerichtet.

b) (-2, 0), (4, 2) und (6, 3)

Wir berechnen die erste Seite der Gleichheit:

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$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

Wir berechnen die zweite Seite der Gleichheit:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Da die Ergebnisse unterschiedlich sind (3 2), werden die Punkte nicht ausgerichtet.

Überwachung:

Dies kann gezeigt werden, wenn: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Dann ist die Matrixdeterminante der Koordinaten der Punkte ist Null, das heißt:

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Daher besteht eine andere Möglichkeit, um zu überprüfen, ob drei Punkte ausgerichtet sind, darin, die Determinante zu lösen.

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