Determinante einer Matrix

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Ö Determinante von a Hauptquartierist eine Zahl, die für quadratische Matrizen erhältlich ist, die Matrizen mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten sind. Die Berechnung der Determinante ist beispielsweise bei Problemen mit Gleichungssysteme.

Es gibt einige Möglichkeiten, die Determinante einer Matrix zu berechnen. In diesem Beitrag zeigen wir Ihnen, wie Sie diesen Zahlenwert berechnen können durch Sarrus' Methode, auch Diagonalmethode genannt.

In einer 1 x 1-Matrix ist die Determinante das einzige Element in der Matrix. Sehen wir uns also an, wie man die Determinante für Matrizen der Ordnungen 2 und 3 findet.

Determinante einer 2 x 2 Matrix

Berechnen wir die Determinante einer Matrix A der Ordnung 2 x 2.

Zuerst berechnen wir das Produkt zwischen den Hauptdiagonalwerten (blaue Farbe) und das Produkt zwischen den Nebendiagonalwerten (rote Farbe). Beachten Sie, dass 8 x (-3) = -24 und 7 x 15 = 105 ist.

Schließlich subtrahieren wir zwischen diesen erhaltenen Werten:

-24–105 = – 129

Die Determinante der Matrix A ist also gleich -129.

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Determinante einer 3 x 3 Matrix

Berechnen wir die Determinante einer Matrix A der Ordnung 3 x 3.

Zuerst müssen wir die Matrix schreiben und die erste und zweite Spalte wiederholen:

Dann berechnen wir die Multiplikation der Elemente jeder der Diagonalen der Matrix, der Hauptdiagonalen (blaue Farbe) und der sekundären (rote Farbe). Sehen Sie zum Beispiel, dass 2 x 9 x (-6) = -108.

Schließlich addieren wir alle diese Werte, setzen jedoch die sekundären Diagonalwerte (rote Farbe) mit einem negativen Vorzeichen. Beachten Sie, dass wir das Minuszeichen vor die Klammern setzen.

-108 + (-45) + 0 – (162 + 0 + 30) = -345

Durch die Berechnung erhalten wir die Determinante der Matrix A, die gleich -345 ist.

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