Ö Trapez ist ein Bild von ebene Geometrie in unserem täglichen Leben sehr präsent. Es geht um ein Polygon mit vier Seiten, zwei parallele Seiten (bekannt als Basis Dur und Basis Moll) und zwei nicht parallele (schräge Seiten). Wie jedes Viereck hat es zwei Diagonalen, und die Summe seiner Innenwinkel ist immer gleich 360º.
Ein Trapez kann klassifiziert werden als Rechteck Trapez, wenn es zwei rechte Winkel hat; gleichschenkliges Trapez, wenn die nicht parallelen Seiten deckungsgleich sind, das heißt, sie haben das gleiche Maß; und skalenförmiges Trapez, wenn alle Seiten unterschiedliche Maße haben. Der Umfang eines Trapezes wird berechnet, indem seine Seiten addiert werden, und es gibt spezielle Formeln zur Berechnung der Fläche und des Euler-Medians des Trapezes.
Elemente eines Trapezes
Wir definieren als ganzes Trapez Viereck die zwei parallele Seiten hat. Die parallelen Seiten werden als Basis Dur und Basis Moll bezeichnet. Wie jedes Viereck hat es zwei Diagonalen und die Summe der Innenwinkel beträgt 360º.
Die Elemente des Trapezes sind:
Vier Seiten;
Zwei Seiten parallel zueinander und zwei nicht parallel;
Vier Scheitelpunkte;
Vier Innenwinkel, deren Summe 360º beträgt;
Zwei Diagonalen.
K, D, E, F: Scheitelpunkte
B: großer Trapezfuß
B: untere Basis des Trapezes
H: Höhe
L1 und ich2: schräge Seiten
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Trapezklassifizierung
Es gibt drei mögliche Klassifizierungen für ein Trapez nach seiner Form. Ein Trapez kann rechteckig, gleichschenklig oder skalenförmig sein.
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Rechteck Trapez
Es hat zwei Winkel Gerade.
gleichschenkliges Trapez
Es hat kongruente schräge Seiten, dh nicht parallele Seiten haben das gleiche Maß.
Scalene Trapez
Es hat alle unterschiedlichen Seiten.
Trapezeigenschaften
Als spezifische Eigenschaft des Trapezes können wir sagen, dass die angrenzende Winkel der nicht parallelen Seiten haben eine Summe von 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Spezifische Eigenschaften für das gleichschenklige Trapez
Es gibt zwei spezifische Eigenschaften für das gleichschenklige Trapez. Das erste ist das die Basiswinkel sowie die nicht parallelen Seiten sind kongruent.
Die zweite Eigenschaft des gleichschenkligen Trapezes ist, dass wir beim Auftragen der Höhen zwei Dreiecke kongruent, zusätzlich zur Möglichkeit, die Satz des Pythagoras in diesem Dreieck.
Überwachung: Es gibt eine Beziehung in der größeren Basis – es ist keine Eigenschaft, aber es ist eine wichtige Beziehung zum Lösen von Aufgaben – die wir wie folgt beschreiben können:
B = b + 2a
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Umfang des Trapezes
Der Umfang eines Trapezes wird berechnet, indem alle Seiten addiert werden.
P = B + b + L1 + L2
Beispiel
Wie viel Draht wird in Metern sein, um fünf Kurven in dem Gelände zu machen, das die Form des unten skalierten Trapezes hat:
Auflösung
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 Meter.
Da es fünf Runden gibt, ist 5P = 5. 47 = 235 Meter Draht.
Trapezbereich
Zur Berechnung der Trapezfläche gibt es eine spezielle Formel, die vom Wert der Basen und der Höhe abhängt.
Beispiel
In einer Glaswerkstatt werden die Gläser auf Bestellung produziert und kosten R$ 96,00 pro m². Um das Glas zu bauen, das auf einem Tisch in Form eines Trapezes steht (größte Basis misst 1,3 m; kleinere Basis misst 0,7 m; Höhe misst 1 m.), wird der Betrag für das Glas ausgegeben?
Auflösung
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Da der Tisch genau 1 m² groß ist, werden R$ 96,00 ausgegeben.
Mittelfuß des Trapezes
Die mittlere Basis des Trapezius ist das Segment parallel zur Basis Dur und Basis Moll, das die Mittelpunkte der schrägen Seiten verbindet.
UND und F sie sind Mittelpunkte ihrer jeweiligen Seiten, und das Segment, das durch Verbinden dieser Punkte gebildet wird, ist der Basismittelpunkt. Die Länge der durchschnittlichen Basis berechnet sich aus dem arithmetischen Mittel zwischen der größten und der kleinsten Basis:
Trapezius medianus
Bekannt als Eulers Median des Trapezius (Mund), es geht um die gerades Segment gebildet durch die Verbindung zwischen den Mittelpunkten der beiden Diagonalen des Trapezes.
Um die Euler-Medianlänge zu berechnen, lautet die Formel wie folgt:
Beispiel1
Bestimmen Sie die Länge des Medians des Trapezius, dessen Basen 7 cm und 10 cm messen.
Auflösung
Beispiel 2
Berechnen Sie den Wert der Hauptbasis und der Nebenbasis des Trapezes unten, wobei Sie wissen, dass M und N Mittelpunkte der Diagonalen sind.
Auflösung
Wir wissen, dass B = 2x + 7, b = 3x -1 und Mund = 2, also:
Da x = 4 ist, ist es möglich, die größte und die kleinste Basis durch Einsetzen von x zu finden.
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gelöste Übungen
Frage 1 - In dem Wissen, dass ein Trapez eine Basis von mehr als 15 und eine Basis von weniger als 7 hat, ist der Wert der Differenz zwischen der Länge seiner durchschnittlichen Basis und seinem Euler-Median gleich?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Auflösung
1. Schritt: Berechnen Sie die durchschnittliche Basislänge.
2. Schritt: Berechnen Sie die Länge des Euler-Medians.
3. Schritt: Berechnen Sie die Differenz zwischen Bich imund.
11 – 4 = 7
Daher ist die richtige Alternative der Buchstabe „d“.
Frage 2 - Die Basen eines gleichschenkligen Trapezius messen 6 cm und 14 cm und eine schräge Seite misst 5 cm, so dass man sagen kann, dass die Fläche dieses Trapezius in cm² beträgt:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Auflösung
Um die Fläche dieses Trapezes zu berechnen, müssen wir die Höhe ermitteln. Dazu zeichnen wir ein gleichschenkliges Trapez mit den gegebenen Informationen:
Um die Fläche zu berechnen, benötigen wir den Wert der beiden Basen und den Wert von H, die wir noch nicht kennen, finden wir den Wert von Das den Satz des Pythagoras auf das CEP-Dreieck anzuwenden.
Wir wissen das:
Den Wert von ermitteln Das, ist es möglich, den Wert von h mit dem Satz des Pythagoras zu berechnen.
Wenn man den Wert von h kennt, kann man die Trapezfläche berechnen:
Daher ist die richtige Alternative der Buchstabe „b“.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
