DAS Definition von Kreis ist eng mit der Definition von Kreis verbunden. Einer Kreis ist eine Menge von Punkten, die sich aus der Vereinigung eines Kreises mit all seinen inneren Punkten ergibt. So bilden beispielsweise beim Befüllen eines kreisrunden Wasserbeckens dessen Beckenrand und die Wasseroberfläche einen Kreis.
Ein Kreis wiederum ist eine Menge von Punkten auf der Ebene, die von einem anderen Fixpunkt auf derselben Ebene gleich weit entfernt sind.. Dies bedeutet, dass bei einem gegebenen Fixpunkt C (ein Punkt, der an derselben Stelle bleibt, ohne sich zu bewegen) jeder Punkt, der einen Abstand r von Punkt C hat, zum Kreis gehört.
Um einen Kreis zu bilden, nehmen Sie einfach eine Schnur der Länge r und befestigen Sie eines ihrer Enden an a Fixpunkt und ziehen mit dem freien Seilende die Kurve, die durch eine gespannte Bewegung entsteht. Wenn die Saite nicht gespannt ist, beträgt der Abstand zwischen ihren Enden weniger als r. Aus dieser Erfahrung ergibt sich folgende Zahl:
Umfang mit Mittelpunkt C und Radius r
Wenn man bedenkt, dass der Kreis eine Menge von Punkten ist, die von einem festen Punkt entfernt sind, was passiert mit Punkten, die weniger als r entfernt sind? Die Antwort auf diese Frage finden Sie in der Definition von Kreis:
Was ist Kreis?
Definition des Kreises: Kreis ist die Vereinigung eines Kreises mit allen darin enthaltenen Punkten.
Mit anderen Worten, der Umfang ist nur der Umriss eines Kreises. Auf diese Weise ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf einem Kreis immer kleiner oder gleich r.
Punkt A heißt Mittelpunkt, Umriss, in der gleichen Farbe wie Punkt A der Umfang und das Innere der Kreis.
Für den Kreis gelten alle Radius-, Durchmesser- und Sehneneigenschaften eines Kreises. Zusätzlich zu diesen Eigenschaften werden Kreise in zwei Sätze gleicher Punkte unterteilt, genannt Halbkreise, für jeden Durchmesser.
In Bezug auf Punkte heißt jeder Punkt A, bei dem der Abstand von A nach O, dargestellt durch d (A, O), gleich dem Radius ist, a Punkt des Umfangs. Jeder Punkt B, bei dem d(B, O) kleiner als der Radius ist, heißt zeige in den Kreis. In diesen beiden Fällen gehören die Punkte zum Kreis. Schließlich heißt jeder Punkt C, bei dem d(C, O) größer als der Radius ist außerhalb des Kreises zeigen.
Schon die alten Völker kannten Kreis- und Umfangsmessungen. Einige von ihnen maßen einen Umfang und teilten den gefundenen Wert durch die Länge seines Durchmessers. Jeder Versuch dieses Experiments hatte als Ergebnis eine feste Zahl: ungefähr 3,14. Es gab wenige Versuche bei dieser Berechnung, um festzustellen, dass dieser Wert unabhängig vom Umfang immer gefunden wird. Wo C die Länge des Umfangs und d sein Durchmesser ist, haben wir also:
Ç = 3,14
d
Da wir wissen, dass der Durchmesser eines Kreises gleich dem doppelten Radius (d = 2r) ist, können wir den obigen Ausdruck wie folgt ersetzen:
Ç = 3,14
2.
Es ist nun bekannt, dass die aus dieser Division resultierende Zahl eine irrationale Zahl ist (mit unendlich vielen Nachkommastellen). Unter Verwendung des griechischen Buchstabens π (gelesen pi) zur Darstellung dieser Zahl lautet die Formel zur Berechnung der Länge eines Kreises daher:
C = 2.π.r
Dies ist auch die Formel zur Berechnung der Kreisumfang, da Kreisumfang und -umfang dasselbe sind.
Über die Berechnen der Fläche eines Kreises, wird sie durch den folgenden Ausdruck angegeben:
A = .r2
Allerdings ist es richtiger zu sagen, dass die Flächenberechnung nur auf dem Kreis erfolgt oder dass die zu berechnende Fläche durch einen Kreis begrenzt wird. Es ist jedoch üblich, Übungen und Aufgaben zu finden, deren Berechnungsvorschläge für die Fläche des Kreises gelten.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm
