DAS Bereich Auf eins solidegeometrisch sie kann durch die Summe der Flächen jeder der geometrischen Figuren, aus denen sie besteht, erhalten werden. Ein Tetraeder ist zum Beispiel a Pyramide von dreieckiger Basis. Diese Pyramide besteht aus vier Dreiecke: eine Basis und drei Seitenflächen. Addiert man die Flächen jedes dieser Dreiecke zusammen, ergibt sich die Fläche des Tetraeders.
Regelmäßiges Tetraeder rechts und seine Ebene links
Nachfolgend finden Sie die Formeln zur Berechnung der Fläche einiger geometrischer Körper und Beispiele für deren Verwendung.
Kopfsteinpflaster
Betrachten Sie a Pflasterstein deren Länge "x", die Breite "y" und die Höhe "z" misst, wie in der folgenden Abbildung:
Die Formel zur Berechnung Ihres Bereich é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Dieselbe Formel gilt für die Würfelfläche, was ein Sonderfall von. ist Pflasterstein. Da jedoch alle Kanten des Würfels gleich sind, ist diese hier Formel Kann sein reduziert. Somit wird die Fläche eines Kantenwürfels L bestimmt durch:
A = 6L2
Beispiel 1
was ist die fläche von a Blockrechteckig mit Länge und Breite gleich 10 cm und Höhe gleich 5 cm?
Als Länge = Breite = 10 cm haben wir x = 10 und y = 10. Bei Höhe = 5 cm haben wir z = 5. Mit der Formel für die parallelepipedische Fläche erhalten wir:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10,5 + 2·10,5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Beispiel 2
Wie groß ist die Fläche eines Würfels, dessen Rand 10 cm misst?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
H = 600 cm2
Zylinderbereich
Angenommen Zylinder von Radius r und Höhe h, illustriert durch die Abbildung unten, a Formel verwendet, um Ihre calculate zu berechnen Bereich é:
A = 2πr (r + h)
Beispiel 3
Bestimmen Sie die Bereich eines Zylinders mit einer Höhe von 40 cm und einem Durchmesser von 16 cm. Betrachten Sie π = 3.
ein verdammter Kreis gleich dem halben Durchmesser (16:2 = 8). Somit beträgt der Radius der Basis des Zylinders 8 cm. Ersetzen Sie einfach diese Werte in der Formel:
A = 2πr (r + h)
A = 2·3,8(8 + 40)
A = 2·3,8·48
A = 6·384
H = 2304 cm2
Kegelbereich
Die Formel zur Bestimmung der Kegelbereich é:
A = πr (r + g)
Die folgende Abbildung zeigt, dass r der Radius des Kegels und g das Maß seiner Erzeugenden ist.
Beispiel 4
berechne das Bereich Auf eins Kegel mit einem Durchmesser von 24 cm und einer Höhe von 16 cm. Betrachten Sie π = 3.
Um das zu entdecken messengibtGeneratrix des Kegels verwenden Sie den folgenden Ausdruck:
G2 = r2 + h2
Da der Radius des Kegels gleich dem halben Durchmesser ist, beträgt das Maß des Radius 24:2 = 12 cm. Wenn wir die Werte im Ausdruck ersetzen, haben wir:
G2 = r2 + h2
G2 = 122 + 162
G2 = 144 + 256
G2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Ersetzen des Kegelradius- und Mantellinienmaßes im Formel im Bereich, wir werden haben:
A = πr (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
H = 1152 cm2
Kugelbereich
Die Formel zur Berechnung des Kugelbereich des Radius r ist:
A = 4πr2
Beispiel 5
Berechnen Sie die Fläche der Kugel im folgenden Bild. Betrachten Sie π = 3.
Verwendung der FormelgibtBereich gibt Ball, wir werden haben:
A = 4πr2
A = 4·3,52
A = 12·25
H = 300 cm²2
Pyramidenbereich
Sie Prismen und Pyramiden habe keine FormelSpezifisch zum Berechnen Bereich, da die Form seiner Seitenflächen und seiner Basen sehr variabel ist. Es ist jedoch immer möglich, die Fläche eines geometrischen Volumenkörpers zu berechnen, indem Sie ihn abflachen und die einzelnen Flächen jeder seiner Flächen addieren.
Wenn diese Feststoffe gerade sind, wie die PrismaGerade und der PyramideGerade, ist es möglich zu identifizieren Beziehungen zwischen den Maße seiner Seitenflächen.
Auch sehen:Berechnen der Fläche eines Prismas
Beispiel 6
Einer Pyramide gerade mit quadratischer Basis hat ein Apothema von 10 cm und eine Basiskante von 5 cm. Was ist Ihr Gebiet?
Um dieses Beispiel zu lösen, sehen Sie sich das Bild der Pyramide unten an:
Bei einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche sind alle Seitenflächen deckungsgleich. Berechnen Sie also einfach die Fläche von einem von ihnen, multiplizieren Sie das Ergebnis mit 4 und addieren Sie dies zu dem Ergebnis, das Sie bei der Berechnung erhalten haben Bereich der Basis der Pyramide.
Um die Fläche eines dieser Dreiecke zu berechnen, benötigen wir das Maß seiner Höhe. Dieses Maß entspricht dem Apothema der Pyramide, also 10 cm. In der folgenden Formel wird das Apothema durch den Buchstaben h dargestellt. Außerdem sind alle Basen von Dreiecken kongruent, da sie alle Seiten von a. sind Quadrat und 5cm messen.
Fläche einer Seitenfläche:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Fläche der vier Seitenflächen:
A = 4·25
H = 100 cm2
Grundfläche (die der Fläche eines Quadrats entspricht):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Gesamtfläche dieser Pyramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
Prismenfläche
Für die Prismenfläche gibt es wie gesagt keine spezielle Formel. Wir müssen die Fläche jedes seiner Gesichter berechnen und am Ende addieren.
Beispiel 7
Was ist der Prismenfläche gerade Basis Quadrat, wissend, dass die Höhe dieses Festkörpers 10 cm beträgt und der Rand seiner Basis 5 cm misst?
Lösung:
Unten sehen Sie ein Bild des fraglichen Prismas, um die Lösung zu erstellen:
Die Übung informiert, dass die BasevonPrisma es ist quadratisch. Darüber hinaus sind die beiden Prismenbasen deckungsgleich, dh wenn Sie die Fläche einer dieser Basen ermitteln, multiplizieren Sie diese Messung einfach mit 2, um die Fläche der beiden Prismenbasen zu bestimmen.
DASB = 12
DASB = 52
DASB = 25 cm2
Da es eine quadratische Basis hat, ist es leicht zu erkennen, dass es hat vierGesichterSeiten, die ebenfalls kongruent sind, da der Körper gerade ist. Wenn Sie also die Fläche einer der Seitenflächen ermitteln, multiplizieren Sie diesen Wert einfach mit 4, um die Seitenfläche des Prismas zu ermitteln.
DASfl = b·h
DASfl = 5·10
DASfl = 50 cm²2
DASDort = 4Afl
DASDort = 4·50
DASDort = 200 cm²2
DAS BereichgesamtvonPrisma é:
A = AB + ADort
A = 25 + 200
H = 225 cm²2
Von Luiz Paulo Silva
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
