Innerhalb der Statistik gibt es je nach Bedarf verschiedene Möglichkeiten, einen Datensatz zu analysieren. Stellen Sie sich vor, ein Trainer notiert die Zeit, die jeder seiner Athleten bei jedem Lauftraining verbracht hat und beobachtet dann, dass Das Timing einiger Ihrer Läufer weist erhebliche Schwankungen auf, was zu einer Niederlage in einem Wettbewerb führen kann. offiziell. In diesem Fall ist es interessant, dass der Trainer eine Methode hat, um die Streuung zwischen den Zeiten jedes Athleten zu überprüfen.
Natürlich hat Statistics das richtige Werkzeug für diesen Trainer! DAS Abweichung ist AusbreitungsmaßDies ermöglicht es, die Distanz, in der die Zeiten jedes Athleten von einem Durchschnittswert entfernt sind, zu identifizieren. Angenommen, der Trainer notiert in einer Tabelle die Zeiten von drei Athleten, nachdem er dieselbe Strecke an fünf verschiedenen Tagen absolviert hatte:
Vor der Berechnung der Varianz ist es notwendig, die arithmetisches Mittel (x) die Zeiten jedes Sportlers. Dazu hat der Coach folgende Berechnungen angestellt:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 Minuten.
5 5
Peter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 Minuten
5 5
Rahmen → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 Minuten.
5 5
Da der Trainer nun die durchschnittliche Zeit jedes Athleten kennt, kann er die Varianz verwenden, um die Distanz der Perioden jedes Rennens von diesem Durchschnittswert zu erhalten. Um die Varianz jedes Korridors zu berechnen, kann die folgende Berechnung durchgeführt werden:
Var = (Tag 1 - x)² + (Tag 2 - x)² + (Tag 3 - x)² + (Tag 4 - x)² + (Tag 5 - x)²
Gesamttage (5)
Für jeden Athleten berechnete der Trainer die Varianz:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 Minuten
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 Minuten
Rahmen
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 Minuten
Nach den Varianzberechnungen ist der Athlet, der die Zeiten vorlegt mehr zerstreut des Durchschnittes ist der Rahmen. Bereits Peter präsentierten Zeiten näher an ihrem Durchschnitt als die anderen Läufer.
Wie wäre es, wenn wir mit diesem Beispiel alles zusammenfassen, was wir über Varianz gesehen haben?
Bei einem gegebenen Datensatz ist die Varianz ein Maß für die Streuung, das anzeigt, wie weit jeder Wert in diesem Datensatz vom zentralen (Durchschnitts-)Wert entfernt ist;
Je kleiner die Varianz, desto näher liegen die Werte am Mittelwert. Je größer er ist, desto weiter sind die Werte vom Mittelwert entfernt.
Wie in diesem Beispiel berechnen wir die Varianz von alle die Tage, an denen Athleten unter der Aufsicht des Trainers trainierten, sagen wir, dass wir die berechneten Populationsvarianz. Stellen Sie sich nun vor, der Trainer möchte die Zeiten dieser Sportler über ein Jahr hinweg analysieren. Es werden viele Daten sein, nicht wahr? In diesem Fall wäre es angebracht, dass der Forscher nur wenige Zeitaufzeichnungen, eine Art Stichprobe, auswählt. Diese Berechnung wäre von a Stichprobenabweichung. Der einzige Unterschied zwischen der Stichprobenvarianz und der von uns durchgeführten Berechnung besteht darin, dass der Divisor die Anzahl der Tage ist, die von 1 abgezogen werden:
Abw. Probe = (Tag bis - x)² + (Tag b - x)² + (Tag c – x)² +... + (Tag n – x)²
(Gesamttage) - 1
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
