Betrachten Sie einen Bogen des trigonometrischen Umfangs, der 45° misst, sein Doppelbogen ist ein 90°-Bogen, aber das ist nicht der Fall bedeutet, dass der Wert der trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus und Tangens) des Doppelbogens doppelt so groß ist wie der des Bogens, um Beispiel:
Wenn der Bogen 30° beträgt, beträgt Ihr Doppelbogen 60°. Sin 30° = 1/2, sin 60° = √3/2, also erkennen wir, dass obwohl 60° doppelte 30° ist, sin 60° nicht doppelt sin 30° ist. Wir können dieselbe Situation mit mehreren anderen Bögen und trigonometrischen Funktionen anwenden, kommen jedoch zu demselben Ergebnis.
Betrachten Sie im Allgemeinen jeden Bogen des Maßes β, sein Doppelbogen ist 2β, also sin β sin 2β, also sin 2β ≠ 2. Sünde β.
Um also den Wert der trigonometrischen Funktionen eines Doppelbogens (sin 2β, cos 2β und tg 2β) zu ermitteln, müssen wir einige Beziehungen zwischen einem Bogen β und seinem Doppelbogen 2β verfolgen.
Diese Beziehungen werden durch die trigonometrische Funktionen der Bogenaddition
• Cos 2β
Nach der Addition von Bögen ist cos 2β gleich:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β – sin β. Sünde β
Wenn wir uns den ähnlichen Begriffen anschließen, haben wir:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - Sünde2 β
Daher erfolgt die Berechnung von cos 2β mit der folgenden Formel:
cos 2β = cos2 β - Sünde2 β
• Sen 2β
Nach der Addition von Bögen ist sin 2β gleich:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Wenn wir ähnliche Begriffe als Beweismittel verwenden, haben wir:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. Sünde β. cos β
Daher erfolgt die Berechnung von sin 2β mit der folgenden Formel:
Sen2β = 2. Sünde β. cos β
• tg 2β
Nach der Addition von Bögen ist tg 2β gleich:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tgx. tg β
Wenn wir uns den ähnlichen Begriffen anschließen, haben wir:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Daher erfolgt die Berechnung von tg 2β mit der folgenden Formel:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
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von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
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RAMOS, Danielle de Miranda. "Trigonometrische Funktionen des Doppelbogens"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
