Einer Gleichung zweiten Grades ist Gleichung was in der Form ax geschrieben werden kann2 + bx + c = 0. Die Buchstaben Das, B und ç vertreten reale Nummern Konstanten, die Koeffizienten genannt werden, und die Koeffizient a kann nie gleich Null sein. Wenn einer der beiden anderen Koeffizienten oder beide gleich Null sind, wird der GleichungvonzweiteGrad gebildet heißt unvollständig.
Also, die Gleichungenunvollständig kann eine der folgenden drei Formen annehmen:
Axt2 = 0
Axt2 + bx = 0
Axt2 + c = 0
jedes von diesen Gleichungen kann durch andere Techniken als die Bhaskaras Formel oder nach der Methode von fertigstellenQuadrate, die in jeder der drei Arten einzigartig sind.
Bhaskaras Formel
Dies ist ohne Zweifel die bekannteste Formel zur Lösung GleichungenvonzweiteGrad und kann in jeder Gleichung verwendet werden. Solange es echte Lösungen gibt, ist die WurzelnReal der Gleichung erhält man mit dieser Methode, unabhängig davon, ob die Gleichung Komplett oder unvollständig. Tatsächlich kann diese Formel sogar verwendet werden, um Lösungen für Gleichungen zu finden, die keine reellen Wurzeln haben, in der Menge von
komplexe Zahlen.DAS FormelimBhaskara es wird normalerweise in zwei Schritten präsentiert. Also das erste ist das diskriminierend:
= b2 – 4ac
Und das zweite ist:
x = – b ± ?
2.
Wenn der KoeffizientenB und C gleich Null sind, haben wir:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 – 4.?·0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Jedes Mal, wenn die Koeffizienten B und C gleich Null sind, haben wir also diskriminierend gleich Null, also hat die Gleichung nur eine reelle Wurzel. In diesem speziellen Fall ist dieses Ergebnis Null, wie wir in der vorherigen Berechnung festgestellt haben.
Wenn nur die Koeffizient C = 0, wir haben:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2.
x = – b ± √(b2 – 4.?·0)
2.
x = – b ± √(b2)
2.
= – b ± b
2.
Dies führt zu x = 0 oder x = b/a.
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Wenn nur die Koeffizient B = 0, wir haben eine Gleichung mit zwei reellen und unterschiedlichen Wurzeln.
Alternative Techniken für jeden Gleichungstyp
Die unten vorgestellten Techniken sind eigentlich nur eine Alternative, die die Verwendung der Bhaskara-Formel umgeht, wenn die Gleichungen unvollständig sind. All diese Berechnungen basieren auf der einfachen Lösung von Gleichungen und den Eigenschaften mathematischer Operationen.
Wenn B und C gleich Null sind
Einfach das ganze teilen Gleichung für den Wert von Koeffizient zu und tun dies Quadratwurzel in beiden Mitgliedern der Gleichung. Beachten Sie, dass das Ergebnis immer Null ist, da wir immer 0/a im zweiten Element haben.
Axt2 = 0
Axt2 = 0
die a
x2 = 0
Das
x2 = √(0/a)
x = ± 0 = 0
Wenn B = 0
Wenn B gleich Null ist, ist das Verfahren das gleiche wie oben, wir müssen jedoch den Term c/a an das zweite Element „übergeben“, bevor wir die Quadratwurzel aus beiden Elementen ausführen. Beachten Sie, dass – c/a eine positive Zahl sein kann, solange a oder c eine negative Zahl ist.
Axt2 + c = 0
Axt2 + ç = 0
a a a
Axt2 = – ç
die a
x2 = - w/a
x2 = ± √(– w/a)
Beispiel:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
x2 = √25
x = ± 5
Wenn C = 0
Wenn C = 0 ist, können wir x in. setzen Beweise:
Axt2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Da es sich um ein Produkt handelt, muss einer der Faktoren null sein für die Gleichung ist gleich Null. Also x = 0 oder:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
Das
Beispiel:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 oder
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Daher sind 0 und – 12 die Wurzeln.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was sind unvollständige Gleichungen zweiten Grades?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
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