Mode, Durchschnitt und Median

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Durchschnittlich, Mode und durchschnittlichsind Messwerte von Sätze von Daten, die verwendet werden können, um den gesamten Satz darzustellen. Die Tendenz dieser Maßnahmen führt dazu, dass a Wertzentral. Aus diesem Grund heißen sie Zentralitätsmaßnahmen.

Mode

Die häufigsten Daten in einer Menge werden als Mode bezeichnet. Siehe ein Beispiel:

In einer Musikschule besteht die Klasse nur aus 8 Schülern. In der Klasse „A“ sind Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana und Teresa eingeschrieben.

Beachten Sie, dass es zwei Jungen namens Matthew und drei Mädchen namens Hannah gibt. Der Name, der am häufigsten wiederholt wird, ist Ana und daher der Mode für diesen Datensatz.

Nun ein Beispiel mit Zahlen: In einer Musikschule haben die acht Schüler der Klasse „A“ folgende Altersstufen: 12 Jahre, 13 Jahre, 13 Jahre, 12 Jahre, 11 Jahre, 10 Jahre, 14 Jahre alt und 11 Jahre alt.

Beachten Sie, dass sich die Altersgruppen 11, 12 und 13 gleich oft wiederholen und kein Alter häufiger als diese drei erscheint. In diesem Fall hat das Set drei Modi (11, 12 und 13) und heißt trimodal.

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Es kann auch Sets geben bimodal, das heißt mit zwei Moden; amodal, ohne Mode etc.

Mind Map: Zentrale Trendkennzahlen

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Median

Wenn die Informationsmenge numerisch und in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet ist, ist es durchschnittlich wird die Nummer sein, die die mittlere Position in der Liste einnimmt. Bedenken Sie, dass die oben genannte Musikschule neun Lehrer hat und ihr Alter beträgt:

32 Jahre, 33 Jahre, 24 Jahre, 31 Jahre, 44 Jahre, 65 Jahre, 32 Jahre, 21 Jahre und 32 Jahre

Um die zu finden durchschnittlich des Alters der Lehrer müssen wir die Altersliste aufsteigend ordnen:

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 und 65

Beachten Sie, dass Nummer 32 die fünfte ist. Auf der rechten Seite befinden sich weitere 4 Altersstufen sowie auf der linken Seite. Daher ist 32 der Median der aufführen des Alters der Lehrer.

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65

Wenn die Liste eine Nummer enthält Paar von Informationen, um die durchschnittlich (MDas), müssen wir die beiden Kernwerte finden (a1 und der2) aus der Liste, addiere sie und dividiere das Ergebnis durch 2.

MDas = Das1 + die2
2

Wenn die Lehrer 19 Jahre, 19 Jahre, 18 Jahre, 22 Jahre, 44 Jahre, 45 Jahre, 46 Jahre, 46 Jahre, 47 Jahre und 48 Jahre alt waren, wächst die Liste mit beiden MaßeZentralen wäre:

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18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48

Beachten Sie, dass die Informationsmenge rechts und links dieser beiden Zahlen genau gleich ist. DAS durchschnittlich dieses Datensatzes ist daher:

MDas = Das1 + die2
2

MDas = 44 + 45
2

MDas = 89
2

MDas = 44,5 Jahre

Durchschnittlich

Durchschnittlich (M), genauer genannt einfaches arithmetisches Mittel, es ist das Ergebnis der Summation aller Informationen in einem Datensatz dividiert durch die Anzahl der aufsummierten Informationen. DAS einfaches arithmetisches Mittel zwischen 14, 15 und 25 ist zum Beispiel wie folgt:

M = 14 + 15 + 25
3

Da die Liste drei Würfel enthält, teilen wir die Summe dieser Würfel durch die Zahl 3. Das Ergebnis ist:

M = 54
3

M = 18

DAS durchschnittlich und der messenimZentralität am häufigsten verwendet, da die niedrigsten und höchsten Werte in einer Liste gleichmäßiger gemischt werden. Im vorherigen Satz zum Beispiel die durchschnittlich ist gleich 44,5, auch wenn so viele Altersgruppen nahe 20 Jahre alt sind. Beachten Sie das durchschnittlich einfache Arithmetik derselben Menge:

M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10

M = 35,4 Jahre

gewichteter Durchschnitt

DAS gewichteter Durchschnitt (MP) ist eine Erweiterung des einfachen Mittelwerts und berücksichtigt Gewichtungen für die Informationen im Datensatz. Dies geschieht, indem das Produkt einer Information durch ihr jeweiliges Gewicht summiert und dann dieses Ergebnis durch die Summe aller geteilt wird Gewichte benutzt.

Betrachten Sie als Beispiel die Daten in der folgenden Tabelle, die das Alter der Sechstklässler in Schule A auflistet. Berechnen wir die durchschnittlich des Alters.

Es ist möglich, den einfachen Durchschnitt zu berechnen, indem man 10 Jahre viermal, 11 Jahre fünfzehnmal usw. addiert. Jedoch durch a durchschnittlichgewichtet, können wir die Zahl der Schüler im Alter von 11 Jahren als das Gewicht dieses Alters in diesem Klassenzimmer betrachten; die Anzahl der Schüler, die 10 Jahre alt sind, als Gewicht dieses Alters usw., bis alle Altersgruppen hinzugefügt wurden. Somit wäre die Berechnung des gewichteten Durchschnitts:

MP = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1

MP = 40 + 165 + 120 + 13
30

MP = 338
30

MP = 11,26 Jahre.


Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

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