Wir sind ständig auf der Suche nach Bewerbungen für Mathematik in praktischen Tätigkeiten oder im Studium anderer Wissenschaften. Es gibt mathematische Inhalte, die völlig abstrakt sind und im Alltag nicht verwendet werden, aber ein großer Teil dieser Wissenschaft hat praktische Anwendung und hilft bei mehr oder weniger komplexen Aktivitäten. Physik ist eine der Wissenschaften, die die Mathematik am meisten nutzt, um Naturphänomene zu erklären. Wir können unter anderem Ähnlichkeitsprozesse von Figuren in optischen Studien, Gleichungen zweiten Grades bei der Berechnung der Zentripetalkraft, Verwendung der Funktion 1. Grades in der Kinematik beobachten.
Wir werden eine weitere Anwendung der Funktion 1. Grades in der Physik sehen, genauer gesagt beim Studium der elastischen Kraft.
Stellen Sie sich eine Feder vor, deren ein Ende an einer Stütze befestigt ist, im Ruhezustand, dh ohne Krafteinwirkung. Beim Aufbringen einer Kraft F am anderen Ende erfährt die Feder je nach Krafteinleitungsrichtung eine Verformung (Streckung oder Stauchung). Robert Hooke (1635 – 1703) beobachtete beim Studium der Verformungen von Federn, dass diese proportional zur Stärke der Kraft zunehmen.
Im Lichte seiner Beobachtungen stellte er das Hookesche Gesetz auf:
F = kx
Wo,
F → ist die aufgebrachte Kraft in Newton (N)
k → ist die Elastizitätskonstante der Feder (N/m)
x → ist die Verformung der Feder (m)
Beachten Sie, dass das Hookesche Gesetz eine Funktion ist, die ausschließlich von der Verformung der Feder abhängt, da k ein konstanter Wert (elastische Konstante) ist. Es könnte wie folgt geschrieben werden:
F(x) = kx → eine Funktion 1. Grades oder eine affine Funktion.
Beispiel 1. Ein 7,5 kg schwerer Block ist im Gleichgewicht an einem Ende einer Feder befestigt, deren Elastizitätskonstante 150 N/m beträgt. Bestimmen Sie die Verformung der Feder unter Berücksichtigung von g = 10m/s2.
Lösung: Da sich das System im Gleichgewicht befindet, können wir sagen, dass die Resultierende der Kräfte gleich Null ist, also:
F - P = 0 oder F = P = mg
Wir wissen, dass m = 7,5 kg ist.
So,
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Beispiel 2. Eine Feder ist mit einem ihrer Enden an einem Träger befestigt. Beim Aufbringen einer Kraft am anderen Ende erfährt die Feder eine Verformung von 3 m. Bestimmen Sie die Stärke der aufgebrachten Kraft, wenn Sie wissen, dass die Elastizitätskonstante der Feder 112 N/m beträgt.
Lösung: Wir wissen nach dem Hookeschen Gesetz, dass die Verformung der Feder proportional zur Stärke der Kraft ist. Wir müssen also:
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Funktion 1. Grades -Rollen - Mathematik - Brasilien Schule
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RIGONATTO, Marcelo. "Funktion 1. Grades und elastische Festigkeit"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
