Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion, die auf den Potenzierungs- und Potenzierungseigenschaften basiert. Der Logarithmuswert entspricht dem Exponent um eine bestimmte Basis zu erhöhen, die positiv und von 1 verschieden ist, so dass das Ergebnis einer positiven Zahl entspricht b.
Um das Konzept des Logarithmus besser zu verstehen, ist es notwendig, die logarithmische Gleichungsformel:
Das = Basis, die größer als Null (a > 0) und ungleich Eins (a ≠ 1) sein muss.
B = Logarithmand, wobei b größer als Null sein muss (b > 0).
x = Logarithmus.
Ursprünglich wurde der Begriff des Logarithmus von dem schottischen Mathematiker entwickelt. John Napier (1550 – 1617) im 17. Jahrhundert mit dem Ziel, komplexe trigonometrische Berechnungen zu vereinfachen. An den Studien zum Logarithmus hat auch der englische Mathematiker Henry Briggs (1561 – 1630) mitgewirkt, der als einer der Verantwortlichen für die Verbesserung dieser Funktion und die Schaffung des heutigen Bildungsgesetzes gilt.
Etymologisch wird das Wort "Logarithmus" durch die Verbindung zweier griechischer Begriffe gebildet:
Logos und Arithmose, die jeweils „Grund“ und „Zahl“ bedeuten.Logarithmus-Eigenschaften
Einige der wichtigsten Logarithmusregeln sind:
- Wenn der Logarithmus gleich der Basis ist, ist der Logarithmus immer gleich 1;
- Der Logarithmus einer beliebigen Basis, deren Logarithmus gleich 1 ist, hat immer das Ergebnis gleich 0;
- Zwei Logarithmen mit gleicher Basis sind gleich, wenn auch die Logarithmen gleich sind;
- Eine Grundmacht Das und Exponent gleich dem Logarithmus von B an der Wurzel Das, es ist das gleiche wie B.
- Wenn der Logarithmus aus einer Multiplikation von Zahlen besteht, können wir sie in eine Summe von Logarithmen mit derselben Basis für beide aufteilen;
- Wenn der Logarithmus aus einer Division von Zahlen besteht, können wir sie in einer Subtraktion von Logarithmen mit derselben Basis für beide trennen;
- Die Potenzregel: Der Logarithmus einer Potenz wird vereinfacht, indem der Exponent mit dem Logarithmus multipliziert wird, wobei die gleiche Basis und der Logarithmus beibehalten werden.
neperischer Logarithmus
Auch bekannt als natürlicher Logarithmus, besteht aus dem Logarithmus mit einer Basis, die von einer irrationalen Zahl gebildet wird, die als „Euler-Zahl“ bezeichnet wird (ungefähr gleich 2,718281…). Sie besteht aus der Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
Der Nepersche Logarithmus bezieht sich auf den Namen seines Erfinders, des Mathematikers John Napier.
gemeinsamer Logarithmus
Es ist das gebräuchlichste Modell in mathematischen Berechnungen, insbesondere in sogenannten logarithmische Skalen (Berechnung von pH-Wert, seismische Magnitude, Richterskala u. a.) und zeichnet sich durch die Basis gleich 10.
Der gemeinsame Logarithmus kann auch mit ausgeblendeter Basis dargestellt werden.
Siehe auch die Bedeutung von Leistung.
