Beziehung der Wurzeln der Gleichung 2. Grades

In einer Gleichung 2. Grades hängen die resultierenden Wurzeln mathematischer Operationen vom Wert der Diskriminante ab. Die resultierenden Situationen sind wie folgt:

∆ > 0, die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Wurzeln.

∆ = 0, die Gleichung hat eine einzige reelle Wurzel.

∆ < 0, die Gleichung hat keine reellen Wurzeln.

In der Mathematik wird die Diskriminante der Gleichung 2. Grades durch das Symbol ∆ (Delta) dargestellt.

Wenn die Wurzeln dieser Gleichung im Format ax² + bx + c = 0 existieren, werden sie nach den mathematischen Ausdrücken berechnet:

Zwischen der Summe und dem Produkt dieser Wurzeln besteht eine Beziehung, die durch die folgenden Formeln gegeben ist:

Zum Beispiel haben wir in der Gleichung 2. Grades x² – 7x + 10 = 0, dass die Koeffizienten gelten: a = 1, b = – 7 und c = 10.

Basierend auf diesen Ergebnissen können wir sehen, dass die Wurzeln dieser Gleichung 2 und 5 sind, da 2 + 5 = 7 und 2 * 5 = 10 sind.


Nehmen Sie ein anderes Beispiel:

Bestimmen wir die Summe und das Produkt der Wurzeln der folgenden Gleichung: x² – 4x + 3 = 0.

Die Wurzeln der Gleichung sind 1 und 3, denn 1 + 3 = 4 und 1 * 3 = 3.

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Gleichung - Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-das-raizes-equacao-2-grau.htm

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