Die Funktionen des 2. Grades haben mehrere Anwendungen in der Mathematik und helfen der Physik in verschiedenen Situationen bei der Bewegung von Körpern im Bereich Kinematik und Dynamik. Sein Bildungsgesetz mit f (x) = ax² + bx + c beschreibt eine parabelförmige Konkavität nach oben (absteigend - minimaler Punkt) oder Konkavität nach unten (aufsteigend - Punkt .) maximal). Beachten Sie die folgende Lösung von Problemsituationen:
Beispiel 1
Die Bewegung eines senkrecht nach oben abgefeuerten Projektils wird durch die Gleichung y = – 40x² + 200x. Wobei y die Höhe in Metern ist, die das Projektil x Sekunden nach dem Abschuss erreicht. Die maximal erreichte Höhe und die Verweildauer dieses Projektils in der Luft entsprechen jeweils:
Auflösung:
Siehe Bewegungsdiagramm:
im Ausdruck y = –40x² + 200x die Koeffizienten sind a = –40, b = 200 und c = 0.
Wir verwenden den Ausdruck Yv, um die maximale Höhe zu erhalten, die das Objekt erreicht:
Das Objekt erreichte die maximale Höhe von 250 Metern.
Wir verwenden den Ausdruck Xv, um die Anstiegszeit des Objekts zu erhalten:
Das Projektil brauchte 2,5 s, um die maximale Höhe zu erreichen, und weitere 2,5 s, um zum Boden zurückzukehren, da bei der vertikalen Bewegung die Aufstiegszeit gleich der Abstiegszeit ist. Daher blieb das Projektil 5 s in der Luft.
Beispiel 2
Von der Spitze eines 84 m hohen Gebäudes wurde ein Objekt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 32 m/s abgefeuert. Wie lange hat es gedauert, den Boden zu erreichen? Verwenden Sie den mathematischen Ausdruck der High School d = 5t² + 32t, die die freie Fallbewegung des Körpers darstellt.
Auflösung:
Der Körper legte eine Strecke von 84 m zurück, was der Höhe des Gebäudes entspricht. Daher reicht es beim Einsetzen von d = 84 aus, die gebildete Gleichung 2. Grades zu lösen und den Wert der Zeit t zu bestimmen, der die Wurzel der Gleichung ist.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Funktion 2. Grades - Rollen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm