når to grunde har det samme resultat, vi siger, de er proportional. Hvis disse grunde repræsenterer foranstaltninger af nogen storhed, vi siger også, at de er proportionelle.
Med andre ord betyder denne ligestilling, at de variationer, der forekommer i en storhed indflydelse - eller påvirkes - af variationer i det andet.
Proportionseksempel
Forestil dig, at en bil bevæger sig i 100 km / t og i en bestemt periode kører en afstand på 200 km. I dette eksempel har vi to storhed: hastighed og afstand.
Disse størrelser i samme tidsinterval er afhængige og påvirker hinanden, så hvis bilen bevæger sig med en lavere hastighed, vil den ikke være i stand til at køre den samme afstand. Faktisk er det muligt at sige med sikkerhed, at bilen bevæger sig med halv hastighed, vil tilbagelægge halvdelen af strækningen, og derfor når den i denne periode 100 km.
Fra dette eksempel kan du skrive årsagerne:
2 = 200 = 100 = Fart
100 50 afstand
Konceptformalisering
Formelt set a del det er en lighed mellem årsagerne. Normalt er denne lighed repræsenteret af brøker, som i det foregående eksempel. Så vi siger, at A, B, C og D er proportionale, hvis udsagnet nedenfor er sandt:
DET = Ç = L
BD
I kæden af ligestillinger ovenfor kaldes de to fraktioner andelen, og L er proportionalitetskonstant. I tilfældet med det foregående eksempel er proportionalitetskonstanten 2.
Sådan identificeres proportionelle størrelser
At identificere proportionale mængder, prøv at samle en del mellem dem. Hvis det er muligt, vil de være forholdsmæssige; ellers ikke
Eksempel:
Hvis en bil kører 80 km med en hastighed på 40 km / t, kører den 160 km med en hastighed på 80 km / t. Bemærk, at forholdet mellem hastighed og afstand har det samme resultat:
40 = 80 = 1
80 160 2
Et godt eksempel til ikke-proportionale mængder er forholdet mellem vægt og højde. Det er tydeligt, at den ene størrelse ikke afhænger af den anden, da der er tusinder af mennesker med forskellige højder og vægte.
Direkte proportionale mængder
Hver gang en stigning i en mængde resulterer i en stigning i en anden mængde, der er proportional med den, siger vi, at de er direkte proportional.
Forestil dig, at et firma arbejder med at samle computermus på flere samlebånd. En af disse linjer er ansvarlig for at placere den centrale remskive, der normalt bruges til at rulle den side, der er adgang til.
Antag, at dette firma har 10 ansatte, og de formår at samle 380 mus pr. Hverdag. Hvis virksomheden fordobler antallet af ansatte, vil det også fordoble antallet af monterede mus? Hvis svaret er ja, så siger vi, at disse mængder er direkte proportionale.
Omvendt proportionale mængder
Hver gang stigningen med en størrelse giver en reduktion af en anden proportional med den første, siger vi, at de er omvendt proportional.
Forestil dig en tur i 50 km / t på 2 timer. Hvis vi fordobler hastigheden til 100 km / t, bruger vi halvdelen af tiden, det vil sige kun 1 time. Derfor reducerer vi mængden "tid" ved at øge mængden "hastighed".
Grundlæggende egenskab af proportioner
Denne egenskab er resultatet af anvendelse af ligninger i proportionaliteter. Forestil dig, at a, b, c og d er mål for to proportionale størrelser, og respekter følgende del:
Det = ç
b d
Så ovenstående ligestilling kan også skrives som følger:
annonce = bc
Denne egenskab er kendt som følger: Produktet af midlerne er lig med produktet af ekstremerne..
Regel om tre
Den tidligere egenskab er det, der gør det muligt at finde et af størrelsesmålene fra de andre tre. Denne procedure er kendt som regel på tre.
For eksempel: I det firma, der samler mus vist i de foregående eksempler, samler 10 ansatte 380 mus pr. Hverdag. Hvis det er nødvendigt at samle 1000 mus, hvor mange medarbejdere skal der ansættes i det mindste?
Bemærk, at antallet af producerede mus divideret med antallet af ansatte skal være det samme forhold i den anden situation. Dette skal have medarbejdernummeret repræsenteret med et eller andet bogstav, da vi ikke kender dette nummer.
380 = 1000
10x
Ved hjælp af den grundlæggende egenskab vil vi have:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Da det ikke er muligt at ansætte 0,3 medarbejdere, ved vi, at virksomheden har brug for 27 for at nå det nye mål. Derfor er der brug for 17 mere.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm