Vi kalder sættet med lineære ligninger i variabel x med m ligninger og n variabler for et lineært system. Ved løsning af et lineært system kan vi opnå følgende opløsningsbetingelser: en enkelt opløsning, uendelige opløsninger eller ingen opløsning.
Muligt og bestemt system (SPD): når det er løst, finder vi en enkelt løsning, det vil sige kun en enkelt værdi for de ukendte. Det følgende system betragtes som et muligt og bestemt system, da den eneste eksisterende løsning til det er det bestilte par (4,1). 
Muligt og ubestemt system (SPI): denne type system har uendelige løsninger, værdierne x og y tager utallige værdier. Bemærk følgende system, x og y kan have mere end en værdi, (0.4), (1.3), (2.2), (3.1) og så videre. 
Umuligt system (SI): når det er løst, finder vi ikke mulige løsninger til ukendte, så denne type system er klassificeret som umulig. Det system, der skal følges, er umuligt. 
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Matrix og determinant - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm