Factoring fremstår som en ressource i matematik for at lette algebraiske beregninger; gennem det kan vi løse mere komplekse situationer.
I factoring efter fælles bevisfaktor bruger vi ideen om at lave grupper af polynomer, når factoring skriver vi udtrykket i form af produkt af enklere udtryk.
polynomet x² + 2x den har en faktoriseret form, se:
x² + 2x.: vi kan sige, at monomium x er fælles for alle termer, så lad os sætte det som bevis og dele hvert udtryk i polynomet x² + 2x om x.
Vi har: x (x + 2)
Det konkluderede vi x (x + 2) er den fakturerede form for polynomet x² + 2x.
For at være sikker på beregningerne kan vi anvende fordelingen i udtrykket x (x + 2) tilbage til polynom x² + 2x.
Eksempler på factoring ved hjælp af fælles bevisfaktor:
Eksempel 1
8x³ - 2x² + 6x (fælles faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Eksempel 2
Det6 - 4a² (fælles faktor: a²)
a² (Det4 – 4)
Eksempel 3
4x³ + 2x² + 6x (vi bemærkede, at 2x monomium er fælles for alle termer)
2x (2x² + x + 3)
Eksempel 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (fælles faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Eksempel 5
8b4 - 16b² - 24b (fælles faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Eksempel 6
8x² - 32x - 24 (fælles faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Eksempel 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(fælles faktor: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x2)
Eksempel 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4bc2(fælles faktor: 5abc)
5abc (ab²c3 + 3 + 10a3ç)
Anvendelse af den fælles faktor i bevismateriale til løsning af en produktligning (eksempel 9) og til løsning af en ufuldstændig andengradsligning (eksempel 10).
Eksempel 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Vi har:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Eksempel 10
2x² - 200 = 0
Vi har:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Algebraisk ekspressionsfaktorisering - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm