Lad os bestemme arealet af en trekant ud fra den analytiske geometri. Så overvej tre punkter, ikke kollinær, A (xDetyDet), B (xByB) og C (xçyç). Da disse punkter ikke er kollektive, dvs. de er ikke på samme linje, bestemmer de en trekant. Arealet af denne trekant vil blive givet af:
Bemærk, at området vil være halv størrelse af determinanten for koordinaterne for punkterne A, B og C.
Eksempel 1. Beregn arealet af trekanten fra hjørnerne A (4, 0), B (0, 0) og C (0, 6).
Løsning: Første trin er at beregne determinanten for koordinaterne for punkterne A, B og C. Vi vil have:
Således opnår vi:
Derfor er arealet af trekanten af hjørnerne A (4, 0), B (0, 0) og C (0, 6) 12.
Eksempel 2. Bestem området for trekanten af hjørnerne A (1, 3), B (2, 5) og C (-2.4).
Løsning: Først skal vi udføre beregningen af determinanten.
Eksempel 3. Punkt A (0, 0), B (0, -8) og C (x, 0) bestemmer en trekant med et areal svarende til 20. Find værdien af x.
Løsning: Vi ved, at arealet af trekanten af hjørnerne A, B og C er 20. Derefter,
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm